8.4 Tangens en lengte

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 3

Tangens

Doelen vandaag:

Herhaal tangens voor een hoek

Tangens om een lengte te berekenen

Tangens

tan∠=​aanliggendezijde​​overstaandezijde​​

tangens ronden we af op 3 decimalen

hoogte

horizontale afstand

Als je de tangens van een hoek hebt berekend, 

kan je de hoek berekenen met:

shift tan (   ) = hoek

hoeken ronden we af op hele graden

​A​​O​​

Voorbeelden

We willen weten hoe groot hoek Q is.

Voorbeelden

We willen weten hoe groot hoek Q is.

De overstaande zijde van hoek Q is PR en

Voorbeelden

We willen weten hoe groot hoek Q is.

De overstaande zijde van hoek Q is PR en

De aanliggende zijde van hoek Q is QR.

Tan∠ = overstaande zijde : aanliggende zijde

Voorbeelden

We willen weten hoe groot hoek Q is.

De overstaande zijde van hoek Q is PR en

De aanliggende zijde van hoek Q is QR.

Tan∠ = overstaande zijde : aanliggende zijde

Tan ∠Q = PR: QR 

Tan∠Q = 12:5

 

∠Q  =                                                           

                                                                          

Maar wat nu als je de hoek weet maar niet alle lengtes?

1. Tangens opschrijven met Letters
2. Tangens opschrijven met getallen
3: Tangens opschrijven met het antwoord 

De aanliggende rechthoekzijde

Tangens om zijde te berekenen

Wat weet je al?

A

C

B

Tangens om zijde te berekenen

`

en dan?

Tangens om zijde te berekenen

A

Tan ∠ B =  AC / AB

Tan ∠ B =  AC / AB

Tan 15 = AC / 20

Tan ∠ B =  AC / AB

Tan 15 = AC / 20

AC= Tan 15 x 20

nieuwe stof

Hoeken in ruimte figuren

Bereken ∠E in Driehoek BEC

Stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 6 - Goniometrie

Uitleg: hoeken in ruimtefiguren

Bereken     C in driehoek ACE

Stap 1: Welk diagonaalvlak past er om  Driehoek ACE

Stap 2: Zorg dat je alle zijdes van het diagonaalvlak weet.

Stap 3: bereken de hoek met tan.

∠

Hoofdstuk 6 - Goniometrie

Uitleg: hoeken in ruimtefiguren

Bereken     c in driehoek ACE

Stap 1: Welk diagonaalvlak past er om  ACE

In ACGE

∠

Hoofdstuk 6 - Goniometrie

Uitleg: hoeken in ruimtefiguren

Bereken    C In driehoek ACE

Stap 2: Zorg dat je alle zijdes van het diagonaalvlak weet.

AE en CG zijn 2.

AC en EG moet je berekenen met de stelling v Pythagoras:

AC =     25 = 5 

EG is ook 5

∠

zijde	zijde 2
AB = 3	3 2 = 9
BC = 4	4 2 = 16
AC = ?	25

√​​​​

+

Hoofdstuk 6 - Goniometrie

Uitleg: hoeken in ruimtefiguren

Bereken     CIn driehoek ACE(je moet hoek C berekenen)

Stap 3: bereken de hoek met de tan.

∠

A

C

E

2

5

tan∠C=​AC​​AE​​

tan∠C=​5​​2​​

∠C=shifttan(2:5)=22°

Huiswerk

Paragraaf 3 en 4 moeten af