H9: 9.3 / Vergelijkingen oplossen met de Balansmethode - 3M

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 3

Telefoon in 

de 

telefoontas

Leerdoelen-formulier 
voor je pakken!

Lesplanning:   

• Rekenbreak
• Lesdoel bespreken
• Terugblik: H3 en vk9 
• Theorie: 9.1
• Leerroute bepalen
• Zelfstandig werken 
• Afsluiting

H9: Grafieken en vergelijkingen

1.  Bijzondere grafieken
2. Som- en verschilgrafiek
3. Vergelijkingen oplossen met de balansmethode
4. Oplossen met inklemmen

2 ---

Leg op de linker weegschaal drie munten en op de rechter weegschaal drie munten. De twee munten die over zijn leg je op tafel.
Nu heb je drie mogelijkheden:

1. Wanneer de balans in evenwicht is, dan is een van de twee
    andere munten de zwaarste.
   Leg één munt op de linker weegschaal en de ander op de rechter weegschaal.
   Je ziet nu welke van deze twee de zwaarste munt is.
2. Wanneer de drie linker munten samen zwaarder zijn dan de drie rechter munten, dan is een van de drie linker munten de zwaarste munt.
   Leg één van de drie munten op de linker weegschaal, een ander op de rechter en de laatste leg je op tafel.
   Als een van beide op de weegschaal zwaarder blijkt dan de ander , dan heb je de zwaarste munt gevonden.
   Zijn ze even zwaar, dan is de derde munt (op tafel) de zwaarste.
3. Wanneer de drie rechter munten samen zwaarder zijn dan de drie linker munten, dan geldt dezelfde weegprocedure als hiervoor beschreven.

• Neem van de eerste stapel 1 munt, van de tweede stapel 2 munten, van de derde stapel 3 munten
  enzovoort. Je hebt dan 55 munten totaal.
• Weeg de 55 munten. 
• Wanneer zij allemaal 6 gram zouden zijn, dan zouden ze samen 330 gram wegen. Maar de 55 munten wegen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 of 10 gram minder dan 330 gram. 
• Het aantal grammen dat de stapel minder weegt, geeft aan welke stapel uit de munten van 5 gram
  bestaat.
  
  
• Stel dat de tweede stapel de stapel met de licht munten is, dan weeg je 328 gram, 2 gram minder dan 330 gram.
  Immers de twee munten van deze stapel wegen samen 10 gram in plaats van 12 gram wanneer het munten van 6 gram geweest zouden zijn.

Lesdoel

Je hebt de leerdoelen van 9.3 behaald, of

weet wat je nog moet doen om deze te behalen.

Terugblik

• Wat zijn het begingetal, de variabelen en de richtingscoefficient in
            y = 5x + 80

• Waar gebruik je variabelen, begingetal en rc voor bij een grafiek?
• Hoe weet je hoe groot je de assen van een assenstelsel moet maken?

Terugblik

• Wat is de richtingscoefficient
   in deze grafiek?
• En het begingetal?
• Wat zijn de variabelen?
• Wat is de formule?

Terugblik

• Welke 3 soorten bijzondere grafieken kennen we? 
• Hoe ziet de grafiek van y = 7 er uit? 
• Door welke punten gaat  y = x ?
• Hoe maak je de somformule bij de volgende 2 formules?
                    Kosten in € =   50 + 25      x tijd in weken
                    Kosten in € =   75 + 17,50  x tijd in weken
•    Totale kosten in € = 125 + 27,50 x tijd in weken

Terugblik

• Moet je de som- of verschilgrafiek
  bereken als je het aantal echte alarmen
  wil berekenen bij de grafiek hiernaast?
• Hoe maak je de verschilgrafiek?

Terugblik

• Moet je de som- of verschilgrafiek
  bereken als je het aantal echte alarmen
  wil berekenen bij de grafiek hiernaast?

9.3: Balansmethode

Met de balansmethode kun je vergelijkingen oplossen. 
Bijvoorbeeld: Hoeveel is a in 5a + 2 = 22?

• a = 4
  
• Deze vergelijking is niet heel moeilijk. Maar...
  Kun je ook 7b - 15 = 5b + 15 oplossen? Hoeveel is de b?
  
• Om dit op te lossen gebruiken we de balansmethode.

9.3: Balansmethode

Wat is een balans?

• Een vergelijking heeft een linkerlid en een rechterlid.
  
• Schrijf mee en maak aantekeningen van de uitleg op het bord.
  Voorbeeld I: 3a + 6 = 30
  
• Voorbeeld  II: 4a +22 = 9a + 7
• Voorbeeld III: 7b - 15 = 5b + 15
  

Klik op het oogje om het plaatje van de balans zichtbaar te maken.

1. Schrijf de vergelijking over.                                         41 - 8x = 10x + 5 
2. Variabele uit rechterlid, doe tegenovergestelde.       -10x      -10x 
   (10x wordt -10x aan beide kanten)                            41 - 18x = 5 
3. Losse getallen uit linkerlid, tegenovergestelde  - 41           - 41 
   (+41 wordt -41 aan beide kanten)                                    -18x = -36 
4. Deel door het getal voor de variabele.                          : -18      : -18 
   (Delen door getal voor de x)                                                  x = 2 
5. Antwoord invullen linker- en rechterlid.                   L: 41 - 8 x 2 = 25  
                                                                                                R: 10 x 2 + 5 =25 
   Deze moeten hetzelfde antwoord geven.       Beide gelijk, beide 25 
6. Schrijf je conclusie op.   (eenheid?)                           Dus x = 2 

Stappenplan Balansmethode

9.3: Vergelijking maken van 2 formules

Wat is een balans?

• Een vergelijking heeft een linkerlid en een rechterlid.
  
• Schrijf mee en maak aantekeningen van de uitleg op het bord.
  Voorbeeld I: 3a + 6 = 30
  
• Voorbeeld  II: 4a +22 = 9a + 7
• Voorbeeld III: 7b - 15 = 5b + 15
  

Alleen opgave a even bespreken en dan de rest alleen heel kort.

Testopgaven

Maak de testopgaven op bladzijde 169 en 171.
Kijk deze na met de uitwerkingen op blz. 280 van je boek.

Bepaal aan de hand van je behaalde punten, jouw leerroute over de 2 verschillende theorieën.

Laat je uitwerkingen zien aan mij. 

Start met je huiswerk: Maken paragraaf 9.3. 

Je kunt in deze paragraaf dus 2 verschillende leerroutes hebben.

Ik vertel de leerlingen hierbij dat ze ook eerst alleen de testopgave van 161 kunnen doen en dan beginnen met 9.2.
Als ze dan bij de volgende theorie zijn, lezen ze die door en maken ze de testopgave van 164.

Huiswerk

Maken:

Paragraaf 9.3 volgens jouw leerroutes

Nakijken:

Huiswerk van H3 en H9 tot nu toe.

Achter deze les staan een aantal nuttige filmpjes

Zs

Zf

Zf

Huiswerk bespreken

Extra uitleg

FT H9

Nog even de datum voor de formatieve toets toevoegen

Lesdoel behaald?

Je hebt de leerdoelen van 9.3 behaald, of  

weet wat je nog moet doen om deze te behalen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.