wi 4V H34 samenvatting

wi 4V H3 en H4 Samenvatting

\sqrt ​ 45 ​ ​ ​ = 3 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

7 - x \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

1 / 29

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 29 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

wi 4V H3 en H4 Samenvatting

\sqrt ​ 45 ​ ​ ​ = 3 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

7 - x \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

3V: Goniometrische verhoudingen

Je kent de goniometrische verhouding

SOS CAS TOA

Deze kun je gebruiken om hoeken of zijden te berekenen
in rechthoekige driehoeken.

Slide 2 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat is de lengte van AB?

Slide 3 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

3.1B: Gelijkvormigheid

Δ A B C \sim Δ D E C

Bereken zijde DE.

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Zijde DE

8 \cdot D E = 14 \cdot 5

8 \cdot D E = 70

D E = \frac{​ 7 0 ​ ​}{​ 8 ​} = 8, 75

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

voorbeeld

Dus

∠ A = ∠ A

∠ C^{​ 1 ​ ​} = ∠ D (r e c h t e h o e k)

△ A B C \sim △ A E D (h h)

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Gelijke hoeken zoeken.

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

3.1C: Stellingen en definitiets

stelling van Thales
Def. raaklijn aan cirkel
Stelling raaklijn aan cirkel
Een raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op "de straal".
Def. afstand punt tot lijn
Stelling raaklijn in gemeenschappelijk raakpunt.
Stelling afstand punt tot raakpunten

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

De stelling van Thales

Voorbeeld

Bereken de lengte van QR.

Slide 9 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Cirkels en raaklijnen

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Rekenregels wortels

\sqrt ​ a ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ b ​ ​ ​ = \sqrt ​ a \cdot b ​ ​ ​

\sqrt ​ a ​ ​ ​ + \sqrt ​ a ​ ​ ​ = 2 \sqrt ​ a ​ ​ ​

\sqrt ​ a ​ ​ ​ + \sqrt ​ b ​ ​ ​ = \sqrt ​ a ​ ​ ​ + \sqrt ​ b ​ ​ ​

c \sqrt ​ a ​ ​ ​ \cdot d \sqrt ​ b ​ ​ ​ = c \cdot d \sqrt ​ a \cdot b ​ ​ ​

\sqrt ​ 4 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 100 ​ ​ ​

\sqrt ​ 45 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 9 \cdot 5 ​ ​ ​ = 3 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

\frac{​ \sqrt ​ a ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ b ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ \frac{​ a ​ ​}{​ b ​} ​ ​ ​

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wortels herleiden

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Vergelijkingen met wortels

Wortels; vergelijking oplossen

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Vergelijkingen met wortels

7 - x \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

isoleer de term(en) met x

deel door

herleid zo ver mogelijk

x \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = 7 - \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\sqrt ​ 3 ​ ​ ​

x = \frac{​ 7 - \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ​}

x = 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

SOS - CAS - TOA

De hoek α is hierboven

de hoek van 90^o.

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Stand rekenmachine

Je rekenmachine moet op 'deg' staan (mode, mode, ...)

Controle: sin(30) = 0,5 of sin(90) = 1

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Sinusregel en cosinusregel

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Voorbeeld Sinusregel

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

De sinusregel in stomphoekige driehoeken

Omdat is afgesproken dat sin(180 - hoek BAC) = sin(hoek BAC), geldt de sinusregel ook in stomphoekige driehoeken.

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

§4.4A - Herleiden en merkwaardige producten

In de onderbouw heb je geleerd over merkwaardige producten.

Er zijn er 3:

A^{​ 2 ​ ​} + 2 A B + B^{​ 2 ​ ​} = (A + B)^{​ 2 ​ ​}

A^{​ 2 ​ ​} - 2 A B + B^{​ 2 ​ ​} = (A - B)^{​ 2 ​ ​}

A^{​ 2 ​ ​} - B^{​ 2 ​ ​} = (A + B) (A - B)

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

§4.4A - Herleiden en merkwaardige producten

In §4.4A leer je dat je breuken kunt herleiden (=vereenvoudigen)

Zie de onderstaande breuk, hoe kun je dit vereenvoudigen?

y = \frac{​ ( x - 3 ) ( x + 1 ) ​ ​}{​ 2 x ( x + 1 ) ​}

y = \frac{​ ( x - 3 ) ​ ​}{​ 2 x ​}

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

§4.4A - Herleiden en merkwaardige producten

Dus:

Mits

Bij het herleiden van breuken moet je dus altijd nagaan of er voorwaarden gelden.

y = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 1 ​ ​}{​ ( x - 1 ) ​} = x + 1

x \neq 1

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

4.4B Herleiden en breuken

y = x - \frac{​ 2 x - 2 ​ ​}{​ x - 1 ​}

y = \frac{​ 4 x ​ ​}{​ ( \frac{​ x + 1 ​ ​}{​ x - 1 ​} ) ​}

N = \frac{​ 5 0 0 ​ ​}{​ 4 b + \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ 3 b ​} ​}

y = \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ x - 1 ​} - x^{​ 2 ​ ​}

y = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x - 2 ​} \cdot \frac{​ 6 ​ ​}{​ x + 2 ​}

y = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 5 x - 6 ​ ​}{​ x ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} + C = \frac{​ A + B C ​ ​}{​ B ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} + \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} = \frac{​ A D + B C ​ ​}{​ B D ​}

A \cdot \frac{​ B ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ C ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} = \frac{​ A C ​ ​}{​ B D ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ ( \frac{​ B ​ ​}{​ C ​} ) ​} = A \cdot \frac{​ C ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ A C ​ ​}{​ B ​} \land C \neq 0

\frac{​ ( \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ) ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ B C ​}

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

y = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x - 3 ​}

y = \frac{​ 2 - x ​ ​}{​ x - 5 ​}

y = 5 - \frac{​ 3 ​ ​}{​ x + 1 ​}

x naar links

y naar rechts

herleid

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

4.4D Functie en inverse functie

De inverse functie

doet het omgekeerde

en de grafiek is gespiegeld in y=x

Bereken inverse functie:

1 neem functie

2 wissel x en y

3 druk y uit in x

f (x) = 5 x - 12

f^{​ i n v ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} x + 2 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​}

g (x) = 3 x - 2

h (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​}

g(x) en h(x) elkaars inversen

Slide 25 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

wi 4V H4 4AB

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

4.4D Functie en inverse functie

Herhalen

4.4A Herleiden van merkwaardige producten

4.4B Herleiden en breuken

y = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x - 3 ​} \Rightarrow x = \frac{​ 3 y + 2 ​ ​}{​ y ​}

f^{​ i n v ​ ​}

Slide 26 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Welke begrippen ken je nu uit hoofdstuk 3 en 4?

Slide 27 - Woordweb

Deze slide heeft geen instructies

Aan welk onderdeel van hoofdstuk 6 wil je nog werken vóór de toets?

GonioBasis SosCasToa

Gelijkvormige driehoeken bewijzen

Rekenen met gelijkvormige driehoeken

Stellingen met cirkels

Rekenen met wortels

Vergelijkingen met wortels

Sinusregel

Cosinusregel

Stomphoekige driehoek

Slide 28 - Poll

Deze slide heeft geen instructies

Hoe kijk jij als je aan je toets denkt?

🤩

😍

😐

🥴

😬

😵

Slide 29 - Poll

Voor de docent

Deze slide kan een aanleiding zijn om het gesprek over de (mogelijke) aversie voor rekenen te bespreken.

Waar zit het 'm in? Wat zou rekenen leuker/makkelijker maken?

Of zijn het specifieke onderdelen van het rekenen die niet gesnapt worden?

Uiteraard kan deze slide ook een aanspreekpunt zijn om de leerlingen indivueel op aan te spreken.

wi 4V H34 samenvatting

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Open vraag

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Woordweb

Slide 28 - Poll

Slide 29 - Poll

Meer lessen zoals deze

wi 4V H4 4CD

wi 4V H4 4AB

H4: Vergelijkingen en herleidingen

Les 4 en 5 - 4.4AB en 4.4CD

Vergelijkingen en herleidingen

wortels en machten

H4 herhaalles 1+2

H3.4 Vergelijkingen in de meetkunde