wi 4V H4 4CD

wi 4V H4 4AB

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

4.4D Functie en inverse functie

Herhalen

4.4A Herleiden van merkwaardige producten

4.4B Herleiden en breuken

y = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x - 3 ​} \Rightarrow x = \frac{​ 3 y + 2 ​ ​}{​ y ​}

f^{​ i n v ​ ​}

1 / 24

Slide 1: Tekstslide

In deze les zitten 24 slides, met tekstslides.

Onderdelen in deze les

wi 4V H4 4AB

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

4.4D Functie en inverse functie

Herhalen

4.4A Herleiden van merkwaardige producten

4.4B Herleiden en breuken

y = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x - 3 ​} \Rightarrow x = \frac{​ 3 y + 2 ​ ​}{​ y ​}

f^{​ i n v ​ ​}

Slide 1 - Tekstslide

§4.4A - Herleiden en merkwaardige producten

In de onderbouw heb je geleerd over merkwaardige producten.

Er zijn er 3:

A^{​ 2 ​ ​} + 2 A B + B^{​ 2 ​ ​} = (A + B)^{​ 2 ​ ​}

A^{​ 2 ​ ​} - 2 A B + B^{​ 2 ​ ​} = (A - B)^{​ 2 ​ ​}

A^{​ 2 ​ ​} - B^{​ 2 ​ ​} = (A + B) (A - B)

Slide 2 - Tekstslide

§4.4A - Herleiden en merkwaardige producten

In §4.4A leer je dat je breuken kunt herleiden (=vereenvoudigen)

Zie de onderstaande breuk, hoe kun je dit vereenvoudigen?

y = \frac{​ ( x - 3 ) ( x + 1 ) ​ ​}{​ 2 x ( x + 1 ) ​}

y = \frac{​ ( x - 3 ) ​ ​}{​ 2 x ​}

Slide 3 - Tekstslide

§4.4A - Herleiden en merkwaardige producten

Dus:

Mits

Bij het herleiden van breuken moet je dus altijd nagaan of er voorwaarden gelden.

y = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 1 ​ ​}{​ ( x - 1 ) ​} = x + 1

x \neq 1

Slide 4 - Tekstslide

4.4B Herleiden en breuken

y = x - \frac{​ 2 x - 2 ​ ​}{​ x - 1 ​}

y = \frac{​ 4 x ​ ​}{​ ( \frac{​ x + 1 ​ ​}{​ x - 1 ​} ) ​}

N = \frac{​ 5 0 0 ​ ​}{​ 4 b + \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ 3 b ​} ​}

y = \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ x - 1 ​} - x^{​ 2 ​ ​}

y = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x - 2 ​} \cdot \frac{​ 6 ​ ​}{​ x + 2 ​}

y = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 5 x - 6 ​ ​}{​ x ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} + C = \frac{​ A + B C ​ ​}{​ B ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} + \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} = \frac{​ A D + B C ​ ​}{​ B D ​}

A \cdot \frac{​ B ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ C ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} = \frac{​ A C ​ ​}{​ B D ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ ( \frac{​ B ​ ​}{​ C ​} ) ​} = A \cdot \frac{​ C ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ A C ​ ​}{​ B ​} \land C \neq 0

\frac{​ ( \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ) ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ B C ​}

Slide 5 - Tekstslide

wi 4V H4 4AB

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

4.4D Functie en inverse functie

Herhalen

4.4A Herleiden van merkwaardige producten

4.4B Herleiden en breuken

y = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x - 3 ​} \Rightarrow x = \frac{​ 3 y + 2 ​ ​}{​ y ​}

f^{​ i n v ​ ​}

Slide 6 - Tekstslide

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

y = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x - 3 ​}

y = \frac{​ 2 - x ​ ​}{​ x - 5 ​}

y = 5 - \frac{​ 3 ​ ​}{​ x + 1 ​}

Slide 7 - Tekstslide

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

y = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x - 3 ​}

Slide 8 - Tekstslide

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

y (x - 3) = 2

y = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x - 3 ​}

x - 3 = \frac{​ 2 ​ ​}{​ y ​}

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ y ​} + 3 \frac{​ y ​ ​}{​ y ​}

x = \frac{​ 3 y + 2 ​ ​}{​ y ​}

Slide 9 - Tekstslide

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

y = \frac{​ 2 - x ​ ​}{​ x - 5 ​}

y (x - 5) = 2 - x

x y - 5 y + x = 2

x y + x = 2 + 5 y

x (y + 1) = 2 + 5 y

x (y + 1) = \frac{​ 5 y + 2 ​ ​}{​ y + 1 ​}

Slide 10 - Tekstslide

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

y = 5 - \frac{​ 3 ​ ​}{​ x + 1 ​}

Slide 11 - Tekstslide

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

y = 5 - \frac{​ 3 ​ ​}{​ x + 1 ​}

y - 5 = - \frac{​ 3 ​ ​}{​ x + 1 ​}

5 - y = \frac{​ 3 ​ ​}{​ x + 1 ​}

(5 - y) (x + 1) = 3

x + 1 = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 - y ​}

x = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 - y ​} - 1

x = \frac{​ - 2 + y ​ ​}{​ 5 - y ​}

x = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 - y ​} - 1 \cdot \frac{​ 5 - y ​ ​}{​ 5 - y ​}

Slide 12 - Tekstslide

wi 4V H4 4AB

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

4.4D Functie en inverse functie

Herhalen

4.4A Herleiden van merkwaardige producten

4.4B Herleiden en breuken

y = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x - 3 ​} \Rightarrow x = \frac{​ 3 y + 2 ​ ​}{​ y ​}

f^{​ i n v ​ ​}

Slide 13 - Tekstslide

Theorie D: inverse functies

De inverse functie doet het omgekeerde:

deze zet een waarde van y terug naar de oorspronkelijke x

functie f(x): inverse van deze functie:

controleer door bijvoorbeeld x=2 in te vullen.

Slide 14 - Tekstslide

Theorie D: inverse functies

Notatie: bij een functie f(x) noteer je de inverse als f ^inv(x)

Dus bijvoorbeeld:

f(x) =

f ^inv(x) =

g (x) = 5 x - 12

g^{​ i n v ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} x + 2 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​}

Slide 15 - Tekstslide

Theorie D: inverse functies

Je kunt f ^inv ook een andere letter geven, bijvoorbeeld g(x)

Dus bijvoorbeeld:

Dan noem je f(x) en g(x) elkaars inversen

f (x) = 3 x - 2

g (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 16 - Tekstslide

Theorie D: inverse functies

tenslotte: iets opvallends wanneer je deze functies tegelijk plot

Slide 17 - Tekstslide

Theorie D: inverse functies

Deze functies zijn elkaars spiegelbeeld in de lijn y = x

Slide 18 - Tekstslide

Theorie D: inverse functies

Wat moet je kunnen? Zelf de inverse functie berekenen

1. Neem de originele functie (y uitgedrukt in x)

2. "Inverteer" y en x. ( = draai ze om)

3. Druk y tenslotte weer uit in x ..... (y vrijmaken -> zie theorie C)
en je houdt de inverse functie over.

voorbeeld:

g (x) = 5 x - 12

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Theorie D: inverse functies

Zelf proberen: bepaal de inverse

stappen:

1. Neem de functie (y uitgedrukt in x)

2. Inverteer y en x

3. Druk y tenslotte weer uit in x

h (x) = \frac{​ 3 x - 2 ​ ​}{​ 2 x + 5 ​}

h^{​ i n v ​ ​} (x)

Slide 21 - Tekstslide

Theorie D: inverse functies

Zelf proberen: bepaal de inverse

Slide 22 - Tekstslide

4.4D Functie en inverse functie

De inverse functie

doet het omgekeerde

en de grafiek is gespiegeld in y=x

Bereken inverse functie:

1 neem functie

2 wissel x en y

3 druk y uit in x

f (x) = 5 x - 12

f^{​ i n v ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} x + 2 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​}

g (x) = 3 x - 2

h (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​}

g(x) en h(x) elkaars inversen

Slide 23 - Tekstslide

wi 4V H4 4AB

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

4.4D Functie en inverse functie

Herhalen

4.4A Herleiden van merkwaardige producten

4.4B Herleiden en breuken

y = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x - 3 ​} \Rightarrow x = \frac{​ 3 y + 2 ​ ​}{​ y ​}

f^{​ i n v ​ ​}

Slide 24 - Tekstslide

wi 4V H4 4CD

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

wi 4V H34 samenvatting

H4: Vergelijkingen en herleidingen

Les 4 en 5 - 4.4AB en 4.4CD

Vergelijkingen en herleidingen

wi 4V H4 4AB

Learning Technique: Complete the Pie

Herhaling 3

Learning Technique: Complete the Pie