Trillingen en Golven Oefenopgaven

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4-6

Trillingen en Golven

Oefenopgaven en extra informatie voor thuis en/of in de les.

Extra theorie

Tien videolessen over Trillingen en Golven.

Oefenopgaven Natuurkunde Uitgelegd

Wetenschapsschool

(u,t)-diagram (p1)

Bekijk het u,t diagram van een trilling hiernaast.

1. Wat is de uitwijking op t = 0,80 s?

2. Hoe groot is de amplitude van de trilling?

3. Maak een schatting van de frequentie van deze trilling (geen berekeningen).

4. Bepaal uit de figuur zo nauwkeurig mogelijk de trillingstijd T van deze trilling.

Gebruik hiervoor meerdere trillingen in de figuur!

5. Bereken hiermee de frequentie van deze trilling.

6. Hoeveel trillingen zouden er in het diagram passen als een trilling met een frequentie van 3,5 Hz zou worden weergegeven?

De (foto van de) antwoorden kan je inleveren op de volgende pagina.

Lever hier een foto van je uitwerkingen / antwoorden in.

Uitwerking

1. Aflezen geeft u =  17 cm (+/- 1 cm)
2. Maximale uitwijking; A = 28 cm.

3. Frequentie is het aantal trillingen in één (1) seconde. Uit de tekening blijkt dit meer
dan 1¼ maar minder dan 1½ trilling. Dus ongeveer 1,3 of 1,4 trillingen per s.

f = 1,3 Hz of 1,4 Hz.
4. Eén trilling is niet nauwkeurig af te lezen. Neem dan zoveel mogelijk trillingen.
Er zijn 4(,0) hele trillingen in 2,9 s. Eén trilling duurt dus 2,9 / 4 = 0,725 s. T = 0,73 s
5. f = 1/T = 1/0,725 = 1,37..  dus f = 1,4 Hz (dit klopt goed met je schatting!)
6. Methode 1: bij een frequentie van 3,5 Hz hoort een T van 1/3,5 = 0,28.. s.
De grafiek is 3,0 s 'breed'. Hierin passen dus 3,0 / 0,28.... = 10,5 trillingen.
Methode 2: een frequentie van 3,5 Hz betekent 3,5 trilling per 1 seconde. Het 
scherm is 3,0 s 'breed'. Hierin passen dus 3,0 x 3,5 = 10,5 trillingen. 

(Significant zou het 11 zijn

x:

Moet zijn: f = 1/ 50 10^-3 = 

x:

Formules massa-veersysteem (p2)

1. Een veer van 18 cm wordt 20,2 cm als er 50 gram aan gehangen wordt. 

 Bereken de veerconstante.

2. Een massa van 75 gram trilt aan een veer met een veerconstante van 12 N/m.  

 Bereken de trillingstijd en frequentie.

3. Bereken de massa van een voorwerp dat met een frequentie van 2,7 Hz trilt aan een veer met een veercontstante van 0,87 N/cm. 

Lever hier je uitwerkingen / antwoorden in.

1. Een veer van 18 cm wordt 20,2 cm als er 50 gram aan gehangen wordt.

 Bereken de veerconstante.

2. Een massa van 75 gram trilt aan een veer met een veerconstante van 12 N/m.

 Bereken de trillingstijd en frequentie.

3. Bereken de massa van een voorwerp dat met een frequentie van 2,7 Hz trilt aan een veer met een veercontstante van 0,87 N/cm.  

1. 22N/m  - 0,22N/cm

2. T = 0,50 s - f = 2,0 Hz

3. m = 0,30 kg

Uitwerking

Autovering (p2+p3)

Een auto van 750 kg heeft vier veren (bij elk wiel één), met elk een veerconstante van 45 kN/m. Door het gewicht van de auto, zakken deze veren een klein beetje in. Wanneer je met de auto over een hobbel rijdt, zorgen de veren, in combinatie met de massa van de auto, dat deze gaat trillen. Schokdempers zorgen er vervolgens voor dat deze trilling snel uitdempt.

1. Bereken de zwaartekracht op de auto. 

2. Bereken de kracht die elke veer moet leveren om de auto 'op te tillen'.

3. Bereken hoever elke veer door het gewicht van de auto doorzakt, wanneer de auto in rust is.
4. Bereken de totale veerconstante van de 4 veren samen.

5. Bereken de frequentie van de trilling die de auto krijgt bij een hobbel.

Wanneer je op een bepaalde weg met hobbels rijdt, begint bij een snelheid van 90 km/h de auto flink te stuiteren.

6. Hoet heet dit verschijnsel?

7. Op welke afstand liggen de hobbels van elkaar op deze weg?

Lever hier je uitwerkingen / antwoorden in.

Uitwerking

1.  Fz = mg = 750 x 9,81 = 7357,5 --> Fz = 7,36 10³ N

2. Elke veer tilt 1/4 van de kracht. Fv = 7357,5 / 4 = 1839 --> Fv = 1,8 10³ N
3. Fv = Cu -->  u = Fv / C = 1839 / 45 10³ = 0,040875 --> u = 0,041 m of 4,1 cm

4. Elke veer deukt 4,1 cm in, maar alle veren samen OOK. Ze tillen wel in totaal het gehele gewicht van de auto.
Fv = Cu --> C = Fv / u = 7357,5 / 0,040875 = 180000 --> C = 1,8 10^5 N/m 
(Dit is 180 kN, precies 4 x de veerconstante van één veer)
5. f = 1/T en T = 2π√m/C --> T = 2π√750/1,8 10^5 = 0,4055 s --> f = 1/0,4055 = 2,4656 --> f = 2,5 Hz

6. Het heftig meetrillen met een opgelegde trilling heet resonantie.

7. Om een frequentie van 2,465.. Hz te krijgen moet de auto elke 0,4055... seconde een hobbel tegenkomen.  De auto rijdt 90 km/h --> 25 m/s. s = vg x t --> s = 25 x 0,4055 = 10,139 --> s = 10 m 

Een veer van 50 cm hangt verticaal en je hangt er een blokje van 150 g aan en laat dit los. Het geheel trilt daarna met een frequentie van 2,2 Hz.

a-Bereken de trillingstijd

b-Bereken hiermee de veerconstante.

c-Bereken hoe lang de veer is wanneer hij (door wrijving) tot stilstand is gekomen.

d-Bereken de (oorspronkelijke) amplitude van de trilling.

e-Stel de (sinus) vergelijking van de trilling op.

f-Bereken de maximale veer-, kinetische en zwaarte-energie. Noem het laagste punt van de trilling h=0 m.

g. Bepaal/bereken de frequentie en amplitude van de trilling hiernaast. Instellingen oscilloscoop: 2,0 mV/div en 5,0 ms/div.

Lever hier je uitwerkingen / antwoorden in.

Uitwerking

Trillingen p4: Lopende golven

De golflengte λ is de afstand (in m) die één golf in een medium 'aflegt'.

In één trillingstijd T, ontstaat één golf(lengte) λ in het medium.

Voor de golfsnelheid geldt: v = dx/dt =  λ / T = (want f = 1/T) =  λ.f (= f.λ).

Voortplantingssnelheden (voor geluid) vind je in de BiNaS tabel 15A.

v = 1,540 10³ m/s

Hoe groot is de
voortplantingssnelheid
van geluid in water bij 60° C.

Welke formule is de juiste voor de golfsnelheid?

1. v = λ.T
2. v = f.T
3. v = λ/f
4. v = f.λ

Welke formule is de juiste voor de frequentie van een trilling die een golf veroorzaakt?

1. f = λ.v
2. f = λ/v
3. f = v/λ
4. Het goede antwoord staat er niet bij.

Een golf heeft een golflengte van 3,5 m en een frequentie van 1,7 kHz. Bereken de golfsnelheid.

v = λ f = 3,5 x 1,7 10^3 = 5950 dus

v = 6,0 10³ m/s of 6,0 km/s.

Een blikseminslag bevindt zich op 3,07 km van je vandaan.
Je hoort de knal pas na 8,67 s. De toonhoogte van de knal is 245 Hz.
a. Bereken de snelheid van het geluid, en daarmee de temperatuur (in °C) van de lucht).
b. Bereken de golflengte van de geluidsgolf.

v = 354 m/s --> t = 40°C

λ  = 1,45 m (of 1,44 m als je 354 m/s gebruikt)

Hiernaast vraag 15 van wetenschapsschool. Extra vraag: teken de stand van het koord 2,5 s na de huidige foto. Leg uit met een berekening.

Uitwerking

Extra vraag: in 2,5 seconde is er 1/2 trilling bijgekomen (want T = 5,0 s). De hele golf schuift dus 1/2 golflengte op naar rechts. De kop van de golf  is nog steeds een berg, en komt bij x =7 m. BIj x = 0 m komt er een berg bij.

D-toets

Lever hier je uitwerkingen / antwoorden in.

Uitwerkingen

Trillingen p56: Fase en Interferentie (VWO)

(VWO) Twee geluidsbronnen (f = 4,8 kHz) staan op een afstand van 75 cm van elkaar. Je staat precies recht voor één bron op een afstand van 2,5 m van die bron. Het is 40 graden Celsius. Leg uit of je een versterking, een verzwakking of geen van beiden ervaart.

λ = 0,07375 m

x = 2,61.. m

Δx = 0,11.. m

fase= 1,5 -> verzwakking

Uitwerking (VWO)

Voor de golflengte geldt: λ = v /f  = 354 / 4800 = 0,07375 m
Voor de 'schuine' afstand van de andere bron geldt: x = √(2,5² + 0,75²) = 2,61... m 
Voor het weglengteverschil geldt Δx = 2,61... - 2,5 = 0,110... m

Hierin passen 0,110.. / 0,07375 = 1,49... golflengtes, afgerond 1,5 golf(lengte).

Dit levert een faseverschil van 1,5 dus gereduceerd 0,5. Er treedt dus verzwakking op.

Staande golven

Uitwerking

Trillingen p7: Staande golven

Een didgeridoo is een muziekinstrument dat kan worden beschouwd als een aan twee kanten open buis met een lengte van 1,75 m.
Op een gegeven moment produceert de didgeridoo een 2e boventoon van 294 Hz.

a) Laat met twee tekeningen met knopen en buiken + de bijbehorende staande golf zien hoe de didgeridoo in zijn grondtoon en in zijn 2e boventoon trilt. Zet zoveel mogelijk gegevens er bij.

b) Bereken de bij deze gegevens horende golfsnelheid, en laat zien dat het blijkbaar 20° C was.

c) De didgeridoo wordt aan één kant dichtgestopt en laat een toon horen van 245 Hz.
Bepaal met een berekening en een tekening in welke boventoon de lucht in de didgeridoo dan trilt.  (Hint: bereken eerst met de frequentie en de golfsnelheid de optredende golflengte!)

Uitwerking

a. De buis is aan beide kanten open, dus aan beide kanten een Buik (B).
De grondtoon is de eerste mogelijkheid, dus met één knoop tussen de buiken. De tweede boventoon heeft 2 extra knopen (en buiken).

______________________                                                         

B                K                 B grondtoon    B  K  B  K  B  K  B  2e boventoon

b. Bij de 2e boventoon past er 1 1/2 λ in de buis: L = 1 1/2 λ --> λ = L / 1,5 = 3,50 m. 1λ is dus 1,166.. m.      
v = f λ = 294 x 1,1666.. = 343 m/s dus v = 343 m/s. Uit tabel 15A van de BiNaS blijkt deze snelheid te horen bij een temperatuur van 293 K ofwel 20°C

c. Om te weten welke boventoon het is, moet je weten hoeveel 'golflengtes' er in de buis passen. Hiervoor berekenen we eerst de golflengte van het geluid. v = f λ --> λ = v/f = 343/245 = 1,4 m. Er past dus al meer dan één golflengte in de buis (dus zeker een boventoon). Er passen 1,75 / 1,4 = 1,25 dus 1 1/4 golf in de buis.
Bij een één kant open, één kant dicht passen er 1/4λ (grondtoon), dan 3/4 λ (1e boventoon), dan 5/4 λ (tweede boventoon) etc. Het gaat hier dus om de 2e boventoon.

Trillingen: WS Het Spectrum p4: 
Radiocommunicatie

a. Wat is de naam en de grootte van de voortplantingssnelheid van EM-straling?

b. Bereken de golflengte (in μm) van EM-straling met een frequentie van 278 THz. 

c. Tot welk deel van het EM-spectrum behoort de straling uit de vorige vraag (19B)?

d. Uit hoeveel golflengtes bestaat een golf van deze straling die 0,15 mm lang is?

Bij de FM radioverdeling worden de frequenties tussen de 97,2 MHz en 103,4 MHz geveild. Voor een radio-uitzending is een (totale) bandbreedte van 40 kHz gewenst. Ter voorkoming van storing wordt bovendien een band van 10 kHz 'vrije ruimte' tussen de zenders gereserveerd.

e. Wat is de officiele naam van de golf met de hoge fruequentie die wordt opgedeeld?

f. Bereken hoeveel radiostations op de beschikbare frequenties kunnen worden geplaatst.
g. Geef de frequentiegrenzen aan van het kanaal waarop radio 538 (102,7 MHz) mag uitzenden.

Uitwerkingen

a. Lichtsnelheid 'c'. c = 299 792 458 m/s (3,0 10^8 m/s)

b. c = f λ --> λ = c / f = 3,0.. 10^8 / 278 10^12 = 1,0783.. 10^-6 m

      1 μm = 1 10^-6 m dus het is 1,08 μm (= 1078,3.. nm)

c. Binas tabel 19A - valt buiten het zichtbare gebied.
    Binas tabel 19B: 10^-6 m is nabij infrarood. (Let op: f is ordegrootte 10^14! want 'honderdtal' x 10^12)

d. Elke golf is 1,0783... 10^-6 m 'lang'. Je hebt 0,15 mm. Hierop passen dus 0,15 10^-3 / 1,0783.. 10^-6 = 139,09 = 1,4 10^2 golflengtes.

e. De draaggolf

f.  Je hebt 103,4-97,2 = 6,2 MHz beschikbaar. Dit is 6200 kHz. Eén kanaal neemt 40 + 10 = 50 kHz in beslag.
Er zouden dus 6200 / 50 = 124 kanalen beschikbaar zijn voor de radiozenders.

g. De bandbreedte gaat vanaf de 102,7 MHz beide kanten op, dus 20 kHz omhoog en 20 kHz omlaag. 20 kHz = 0,020 MHz. 
De beschikbare frequentieband is dus 102,68 tot 102,72 MHz. (Er wordt geen rekening gehouden met significantie)