17-04 Paragraaf 11-4 hybride

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Welkom bij wiskunde

Pak alvast je spullen.
(Boek, Schrift, Pen)

Programma & Lesdoelen

- Leerlingen thuis
- Uitleg Paragraaf 11-4
- Zelfstandig werken

- Afsluiting

Lesdoelen:
- Paragraaf 11-4 behandelen.

Leerlingen thuis

- Je kijkt/luistert mee met de terugblik en uitleg. (Je kan tegelijkertijd al beginnen met opgaven maken.)
- Als ik bij de dia ''zelfstandig werken'' ben, mag je de vergadering verlaten.

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift
van de grafiek hiernaast.
(Gegeven is de top (6,-4) en
een ander punt (5,-2))

x

y

f(x) = a(x - 6)² - 4

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift
van de grafiek hiernaast.
(Gegeven is de top (6,-4) en
een ander punt (5,-2))

met Top (p , q)

x

y

f(x)=a(x−p)​2​​+q

f(x) = a(x - 6)² - 4

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift
van de grafiek hiernaast.
(Gegeven is de top (6,-4) en
een ander punt (5,-2))

met Top (p , q). Hier (6, -4)

x

y

f(x)=a(x−p)​2​​+q

f(x) = a(x - 6)² - 4

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift
van de grafiek hiernaast.
(Gegeven is de top (6,-4) en
een ander punt (5,-2))

met Top (p , q). Hier (6, -4)

x

y

f(x)=a(x−p)​2​​+q

f(x)=a(x−6)​2​​−4

f(x) = a(x - 6)² - 4

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift
van de grafiek hiernaast.

 Bereken a met tweede punt:
(5 , -2).
Vul 5 in op de plek van de x
en -2 in op de plek van f(x)

x

y

f(x)=a(x−6)​2​​−4

f(x) = a(x - 6)² - 4

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift
van de grafiek hiernaast.

 Bereken a met tweede punt:

x

y

f(x)=a(x−6)​2​​−4

a(5−6)​2​​−4=−2

f(x) = a(x - 6)² - 4

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift
van de grafiek hiernaast.

 Bereken a met tweede punt:

x

y

f(x)=a(x−6)​2​​−4

a(5−6)​2​​−4=−2

a(−1)​2​​−4=−2

f(x) = a(x - 6)² - 4

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift
van de grafiek hiernaast.

 Bereken a met tweede punt:

x

y

f(x)=a(x−6)​2​​−4

a(5−6)​2​​−4=−2

a−4=−2

f(x) = a(x - 6)² - 4

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift
van de grafiek hiernaast.

 Bereken a met tweede punt:

x

y

f(x)=a(x−6)​2​​−4

a(5−6)​2​​−4=−2

a−4=−2

a=2

f(x) = a(x - 6)² - 4

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift
van de grafiek hiernaast.

 
Dus functievoorschrift:

x

y

f(x)=a(x−6)​2​​−4

a=2

f(x)=2(x−6)​2​​−4

f(x) = a(x - 6)² - 4

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift van de
grafiek hiernaast.

x

y

f(x) = a(x+3)(x-2)

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift van de
grafiek hiernaast. Snijpunten x-as
gegeven, dus vorm 2:

met snijpunten x-as (s , 0) en (t , 0)

x

y

f(x)=a(x−s)(x−t)

f(x) = a(x+3)(x-2)

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift van de
grafiek hiernaast. Snijpunten x-as
gegeven, dus vorm 2:

met snijpunten x-as (s , 0) en (t , 0)

x

y

f(x)=a(x−s)(x−t)

f(x)=a(x−−3)(x−2)

f(x) = a(x+3)(x-2)

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift van de
grafiek hiernaast. Snijpunten x-as
gegeven, dus vorm 2:

met snijpunten x-as (s , 0) en (t , 0)

x

y

f(x)=a(x−s)(x−t)

f(x)=a(x+3)(x−2)

f(x) = a(x+3)(x-2)

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift van de
grafiek hiernaast. 

x

y

f(x)=a(x+3)(x−2)

f(x) = a(x+3)(x-2)

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift van de
grafiek hiernaast. 

a bepalen met derde punt (1 , -2)

x

y

f(x)=a(x+3)(x−2)

f(x) = a(x+3)(x-2)

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift van de
grafiek hiernaast. 

a bepalen met derde punt (1 , -2)

x

y

f(x)=a(x+3)(x−2)

a(1+3)(1−2)=−2

f(x) = a(x+3)(x-2)

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift van de
grafiek hiernaast. 

a bepalen met derde punt (1 , -2)


                              dus  

x

y

f(x)=a(x+3)(x−2)

a(1+3)(1−2)=−2

a(4)(−1)=−2

−4a=−2

a=​2​​1​​

f(x) = a(x+3)(x-2)

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift van de
grafiek hiernaast. 



Dus functievoorschrift:

x

y

f(x)=a(x+3)(x−2)

a=​2​​1​​

f(x)=​2​​1​​(x+3)(x−2)

f(x) = a(x+3)(x-2)

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift van de
grafiek hiernaast.

x

y

f(x) = -1,5x² + 2x + 5

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift van de
grafiek hiernaast. 
We weten de top niet en de snijpunten met 
de x-as niet. Vorm 1 is de enige mogelijkheid.

met snijpunt y-as = (0 , c)

x

y

f(x)=ax​2​​+bx+c

f(x) = -1,5x² + 2x + 5

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift van de
grafiek hiernaast. 
We weten de top niet en de snijpunten met 
de x-as niet. Vorm 1 is de enige mogelijkheid.

met snijpunt y-as = (0 , c). Hier (0 , 5).
Dus

x

y

f(x)=ax​2​​+bx+c

f(x)=ax​2​​+bx+5

f(x) = -1,5x² + 2x + 5

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift van de
grafiek hiernaast. 

a en b bepalen is hier wat meer werk.
Vul (de) twee andere punten in om twee
vergelijkingen met a en b te krijgen.

x

y

f(x)=ax​2​​+bx+5

f(x) = -1,5x² + 2x + 5

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift van de
grafiek hiernaast. 

Punt (-1 ; 1,5) geeft:

x

y

f(x)=ax​2​​+bx+5

a(−1)​2​​+b⋅−1+5=1,5

f(x) = -1,5x² + 2x + 5

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift van de
grafiek hiernaast. 

Punt (-1 ; 1,5) geeft:

x

y

f(x)=ax​2​​+bx+5

a−b+5=1,5

f(x) = -1,5x² + 2x + 5

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift van de
grafiek hiernaast. 

Punt (-1 ; 1,5) geeft:

Punt (2 , 3) geeft:

x

y

f(x)=ax​2​​+bx+5

a−b+5=1,5

a⋅2​2​​+b⋅2+5=3

f(x) = -1,5x² + 2x + 5

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift van de
grafiek hiernaast. 

Punt (-1 ; 1,5) geeft:

Punt (2 , 3) geeft:

x

y

f(x)=ax​2​​+bx+5

a−b+5=1,5

4a+2b+5=3

f(x) = -1,5x² + 2x + 5

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Deze twee vergelijkingen vormen een stelsel.

x

y

f(x)=ax​2​​+bx+5

a−b+5=1,5

4a+2b+5=3

{

f(x) = -1,5x² + 2x + 5

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Deze twee vergelijkingen vormen een stelsel.

x

y

f(x)=ax​2​​+bx+5

a−b+5=1,5=>a=b−3,5

4a+2b+5=3

{

f(x) = -1,5x² + 2x + 5

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Deze twee vergelijkingen vormen een stelsel.

x

y

f(x)=ax​2​​+bx+5

a−b+5=1,5=>a=b−3,5

4a+2b+5=3

{

Invullen in 2e vergelijking:

4(b−3,5)+2b+5=3

f(x) = -1,5x² + 2x + 5

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Deze twee vergelijkingen vormen een stelsel.

x

y

f(x)=ax​2​​+bx+5

a−b+5=1,5=>a=b−3,5

4a+2b+5=3

{

Invullen in 2e vergelijking:

4(b−3,5)+2b+5=3

4b−14+2b+5=3

f(x) = -1,5x² + 2x + 5

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Deze twee vergelijkingen vormen een stelsel.

x

y

f(x)=ax​2​​+bx+5

a−b+5=1,5=>a=b−3,5

4a+2b+5=3

{

Invullen in 2e vergelijking:

4(b−3,5)+2b+5=3

4b−14+2b+5=3

6b=12

dus

b=2

f(x) = -1,5x² + 2x + 5

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Deze twee vergelijkingen vormen een stelsel.




                    invullen om a te berekenen

x

y

f(x)=ax​2​​+bx+5

a−b+5=1,5=>a=b−3,5

4a+2b+5=3

{

b=2

f(x) = -1,5x² + 2x + 5

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Deze twee vergelijkingen vormen een stelsel.




                    invullen om a te berekenen

x

y

f(x)=ax​2​​+bx+5

a−b+5=1,5=>a=b−3,5

4a+2b+5=3

{

b=2

a=2−3,5=−1,5

f(x) = -1,5x² + 2x + 5

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift van de
grafiek hiernaast. 

Net berekend dat b=2 en a=-1,5.
Het functievoorschrift is dus:

x

y

f(x)=ax​2​​+bx+5

f(x) = -1,5x² + 2x + 5

Uitleg 11-4: Formules bij grafieken

Geef een functievoorschrift van de
grafiek hiernaast. 

Net berekend dat b=2 en a=-1,5.
Het functievoorschrift is dus:

x

y

f(x)=ax​2​​+bx+5

f(x)=−1,5x​2​​+2x+5

f(x) = -1,5x² + 2x + 5

Einde nieuwe uitleg.

- Vergis je niet in hoeveel je moet kunnen voor het komende proefwerk. Je moet in alle verschillende vormen van kwadratische functies alles kunnen berekenen. Soms zal dat makkelijk gaan, soms moet je de functies omschrijven naar een andere vorm en/of een kwadratische vergelijking oplossen.

- Interesse in een extra online vragenuur volgende week maandag na schooltijd?

Zelfstandig werken

Volgende week dinsdag/vrijdag is het proefwerk H11 + H4.
(Leerlingen thuis mogen uit de vergadering.)

Afsluiting