15.4 Integralen toepassen

Ik kan de integraal exact berekenen bij een eerstegraads gebroken functie.

Ik kan de parameter in een functie berekenen als er een verhouding tussen integralen gegeven is.

Ik kan de inhoud van een omwerntelingslichaam dat is ontstaan uit een vlak tussen twee grafieken berekenen.

1 / 32

Slide 1: Tekstslide

wiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

In deze les zitten 32 slides, met tekstslides.

Lesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

15.4 Integralen toepassen

Ik kan de integraal exact berekenen bij een eerstegraads gebroken functie.

Ik kan de parameter in een functie berekenen als er een verhouding tussen integralen gegeven is.

Ik kan de inhoud van een omwerntelingslichaam dat is ontstaan uit een vlak tussen twee grafieken berekenen.

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Standaardprimitieven

Slide 2 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

15.4 A Integraal van een eerstegraads gebroken functie

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

15.4 A Integraal van een eerstegraads gebroken functie

f (x) = \frac{​ 4 x - 3 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

15.4 A Integraal van een eerstegraads gebroken functie

f (x) = \frac{​ 4 x - 3 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

f (x) = \frac{​ 2 ( 2 x + 1 ) - 2 - 3 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

15.4 A Integraal van een eerstegraads gebroken functie

f (x) = \frac{​ 4 x - 3 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

f (x) = \frac{​ 2 ( 2 x + 1 ) - 2 - 3 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

f (x) = 2 - \frac{​ 5 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

15.4 A Integraal van een eerstegraads gebroken functie

f (x) = 2 - \frac{​ 5 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

15.4 A Integraal van een eerstegraads gebroken functie

f (x) = 2 - \frac{​ 5 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

F (x) = 2 x - 5 ln ∣ 2 x + 1 ∣ \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} + C

F (x) = 2 x - 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ln ∣ 2 x + 1 ∣ + C

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

B. Oppervlakte tussen twee grafieken

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x

Slide 9 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x = [G (x) - F (x)]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

f (x) = e^{​ x ​ ​}

F (x) = e^{​ x ​ ​} + C

g (x) = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

G (x) = 6 x - 2 e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} + C

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x = [G (x) - F (x)]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

O (V) = [6 x - 2 e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} - e^{​ x ​ ​}]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

O (V) = 12 ln (2) - 2 \cdot 2 - 4 - (0 - 2 - 1) = 12 ln (2) - 5

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

B. Verhouding van oppervlakten

Bereken met behulp van integreren voor welke p>1 de verhouding O(V):O(W) = 1:3.

Rond p af op twee decimalen.

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

B. Verhouding van oppervlakten

O (V + W) = p^{​ 2 ​ ​}

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

B. Verhouding van oppervlakten

O (V) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} p^{​ 2 ​ ​}

O (V + W) = p^{​ 2 ​ ​}

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

B. Verhouding van oppervlakten

e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} = p

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

B. Verhouding van oppervlakten

e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} = p

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x = ln (p)

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

B. Verhouding van oppervlakten

e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} = p

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x = ln (p)

x = 2 ln (p)

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

B. Verhouding van oppervlakten

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (p) ​ ​} (p - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}) d x

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

B. Verhouding van oppervlakten

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (p) ​ ​} (p - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}) d x

O (V) = [p x - 2 e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}]^{​ 0 ​ 2 ln (p) ​ ​}

Slide 20 - Tekstslide

Even handmatig invullen!

B. Verhouding van oppervlakten

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (p) ​ ​} (p - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}) d x

O (V) = [p x - 2 e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}]^{​ 0 ​ 2 ln (p) ​ ​}

O (V) = 2 p ln (p) - 2 p + 2

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

B. Verhouding van oppervlakten

y^{​ 1 ​ ​} = 2 x ln (x) - 2 x + 2

y^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 2 ​ ​}

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

B. Verhouding van oppervlakten

Calc -> intersect geeft

y^{​ 1 ​ ​} = 2 x ln (x) - 2 x + 2

y^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 2 ​ ​}

x \approx 0, 68 \lor x \approx 2, 47

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

B. Verhouding van oppervlakten

Calc -> intersect geeft

dus

y^{​ 1 ​ ​} = 2 x ln (x) - 2 x + 2

y^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 2 ​ ​}

x \approx 0, 68 \lor x \approx 2, 47

p \approx 2, 47

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Omwentelen om de x-as

Oppervlakte tussen twee grafieken

Omwentelinglichaam tussen twee grafieken

O (V) = \int^{​ a ​ b ​ ​} (f (x) - g (x)) d x

I (L) = π \int^{​ a ​ b ​ ​} ((f (x))^{​ 2 ​ ​} - (g (x))^{​ 2 ​ ​}) d x

Slide 25 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 26 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Omwentelen om de y-as

I (L) = π \int^{​ a ​ b ​ ​} x^{​ 2 ​ ​} d y

Slide 27 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} x^{​ 2 ​ ​} d y

y = \sqrt ​ x + 4 ​ ​ ​

y^{​ 2 ​ ​} = x + 4

x = y^{​ 2 ​ ​} - 4

x^{​ 2 ​ ​} = (y^{​ 2 ​ ​} - 4)^{​ 2 ​ ​}

Slide 28 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} x^{​ 2 ​ ​} d y

x^{​ 2 ​ ​} = (y^{​ 2 ​ ​} - 4)^{​ 2 ​ ​}

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} (y^{​ 2 ​ ​} - 4)^{​ 2 ​ ​} d y

Slide 29 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} x^{​ 2 ​ ​} d y

x^{​ 2 ​ ​} = (y^{​ 2 ​ ​} - 4)^{​ 2 ​ ​}

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} (y^{​ 2 ​ ​} - 4)^{​ 2 ​ ​} d y

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} (y^{​ 4 ​ ​} - 8 y^{​ 2 ​ ​} + 16) d y

Slide 30 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} (y^{​ 4 ​ ​} - 8 y^{​ 2 ​ ​} + 16) d y

I (L) = π [\frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} y^{​ 5 ​ ​} - \frac{​ 8 ​ ​}{​ 3 ​} y^{​ 3 ​ ​} + 16 y]^{​ 0 ​ 2 ​ ​}

Slide 31 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} (y^{​ 4 ​ ​} - 8 y^{​ 2 ​ ​} + 16) d y

I (L) = π [\frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} y^{​ 5 ​ ​} - \frac{​ 8 ​ ​}{​ 3 ​} y^{​ 3 ​ ​} + 16 y]^{​ 0 ​ 2 ​ ​}

I (L) = π (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} \cdot 2^{​ 5 ​ ​} - \frac{​ 8 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot 2^{​ 3 ​ ​} + 16 \cdot 2) = 17 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 5 ​} π

Slide 32 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

15.4 Integralen toepassen

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

H13 WisB les 1

differentieren

H4wisB 2.5 Differentieren

H13 WisB les 1

IDM-H11.3 A2

Oppervlaktes

Inverse van In(x)

Integraalrekenen