IDM-H11.3 A2

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Gebroken functie 

1. standaardgrafiek
2. asymptoten
3. differentiëren
4. formule raaklijn aan grafiek
5. snijpunten berekenen

Standaardgrafiek

Asymptoten

zie plaatje in geogebra

Bij standaardgrafiek

verticale asymptoot: x=0
horizontale asymptoot: y=0

Verder afhankelijk van translaties. De verticale asymptoot is eventueel ook te vinden door de noemer van de breuk gelijk te stellen aan 0.

Helling berekenen

vb Gegeven:

Eerst herschrijven tot : 

helling wordt: 

f(x)=​2x+3​​2​​+4

f(x)=2⋅(2x+3)​−1​​+4

f​′​​(x)=2⋅−1(2x+3)​−2​​⋅2

f​′​​(x)=−4(2x+3)​−2​​

f​′​​(x)=−​(2x+3)​2​​​​4​​

Raaklijn aan grafiek in het punt A(xA,yA)

y=ax+b

a=f'(xA)

raakpunt A invullen om b te berekenen
Als xA gegeven is, yA=f(xA)

snijpunt berekenen 

1. Gelijkstellen aan elkaar
2. Breuk isoleren
3. kruiselings vermenigvuldigen

Exponentiele functie 

1. standaardgrafiek
2. asymptoot
3. helling
4. los op f(x)=getal
5. welke waarden neemt f(x) aan voor x is kleiner of gelijk aan....

Standaardgrafiek

Asymptoot

Bij standaardgrafiek:

horizontale asymptoot: y=0

Helling

De helling in een punt bij een exponentiele functie mag je berekenen met je GR.:

in menu 5 vul je de functie in

in menu 1: OPTN-Calc-d/dx

via VARS-graph-Y vul je de functie in en bij x vul je de x-coordinaat in van het punt waarvan je de helling wil weten

Los op .... 

voorbeeld: 

2​3x+4​​=32

3x+4=​2​​log(32)=5

3x=1

x=​3​​1​​

Welke waarde neemt f(x) aan voor x is kleiner of gelijk aan....

Je vult de x in bij f(x) en kijkt in de schets wat het antwoord moet zijn.

Logaritmische functie 

1. standaardgrafiek
2. asymptoot+ domein
3. helling
4. Ongelijkheid oplossen
5. Los op: f(x)= getal

Standaardgrafiek

Asymptoot en domein

Bij standaardgrafiek: verticale asymptoot x=0 (y-as)

voorbeeld: 

Geef de asymptoot:

manier 1: 

dus je hebt een translatie van (6/5, -1) en de asymptoot wordt x=6/5

manier 2: 5x-6=0 geeft 5x=6 en x=6/5 dus de asymptoot wordt x=6/5

Domein: 5x-6>0 geeft 5x>6 en x>6/5 of : Df=<6/5,->>

f(x)=−1+​4​​log((5x−6)

5x−6=5(x−​5​​6​​)

Helling

De helling in een punt bij een logaritmische functie mag je berekenen met je GR.:

in menu 5 vul je de functie in

in menu 1: OPTN-Calc-d/dx

via VARS-graph-Y vul je de functie in en bij x vul je de x-coördinaat in van het punt waarvan je de helling wil weten

Algebraisch oplossen van een ongelijkheid f(x)>g(x)

1. Maak een schets van de grafieken van f en g
   Bereken het domein van f(x) en g(x)
2. Los de vergelijking f(x)=g(x) op.
3. Lees uit de schets de oplossing af (in dit voorbeeld kijk je waar de grafiek van f boven de grafiek van g ligt) en houdt daarbij rekening met het domein!

Oefenen: geogebra

Los algebraïsch op: f(x) = getal

voorbeeld:

−3+​2​​log(5x−8)=0

​2​​log(5x−8)=3

5x−8=2​3​​=8

5x=16

x=​5​​16​​=3​5​​1​​

Goniometrische functie 

1. standaardgrafieken
2. vier kenmerken
3. vergelijking oplossen
   
4. formule opstellen

Standaardgrafieken

4 kenmerken sinusoide

• evenwichtsstand
• amplitude
• periode
• beginpunt

Oefenen in geogebra

Op de volgende dia een voorbeeld

Vergelijking oplossen

• Gebruik de 'exactewaardecirkel' om
    1 antwoord op te zoeken
• Denk eraan dat het periodiek is (...+k*2pi)
• Bij de sinus: x= antwoord of x= pi-antwoord
• Bij de cosinus: x= antwoord of x=-antwoord 

Bijzondere rechthoekige driehoeken

•  De zijden van een gelijkbenige
  

rechthoekige driehoek verhouden

zich als 1:1:

•  De zijden van een driehoek met
  

hoeken van

verhouden zich als 1:2:

√​2​​​

°

30°en60°

√​3​​​

​2​​1​​√​2​​​

​2​​1​​√​3​​​

​2​​1​​

​2​​1​​√​2​​​

​2​​1​​

​2​​1​​√​2​​​

​2​​1​​√​3​​​

exacte waarden cirkel

Oplossen vergelijking sin (A)=C

• Lees één oplossing B af uit de exacte-waarden-cirkel
  
  
  
  
• vb: Los op: 

Oplossen vergelijking cos (A)=C

• Lees één oplossing B af uit de exacte-waarden-cirkel

• vb: Los op:
  
  
   

A=B+k⋅2π of A=π−B+k⋅2π

A=B+k⋅2π of A=−B+k⋅2π

cos(x)=​2​​1​​√​3​​​

x=​6​​1​​π+k⋅2π of x=−​6​​1​​π+k⋅2π

sin(x)=​2​​1​​√​3​​​

x=​3​​1​​π+k⋅2π of x=π−​3​​1​​π+k⋅2π

x=​3​​1​​π+k⋅2π of x=​3​​2​​π+k⋅2π

GR -> formule sinus

GR -> formule cosinus