Gonio en goniometrische functies

Gonio en goniometrische functies
Meld je aan via de klassencode: https://LessonUp.app/invite/group/wfzsw
(dan kun je deze les thuis ook openen!)
1 / 23
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMBOStudiejaar 3

In deze les zitten 23 slides, met tekstslides.

time-iconLesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

Gonio en goniometrische functies
Meld je aan via de klassencode: https://LessonUp.app/invite/group/wfzsw
(dan kun je deze les thuis ook openen!)

Slide 1 - Tekstslide

Periode 3
voorkennis: wat is sinus, cosinus en tangens
opfrissen: sinusregel en cosinusregel
goniometrische functies
toepassingen?

Slide 2 - Tekstslide

Sinus, cosinus en tangens
Sinus, cosinus en tangens zijn verhoudingsgetallen.
geheugensteuntjes: SOS (sinus), CAS (cosinus). TOA (tangens).
Geldt alleen bij rechthoekige driehoeken!
Sinus, cosinus en tangens zeggen iets over hoeken of zijden.
achtergrond: sinus en cosinus

Slide 3 - Tekstslide

sinusregel en cosinusregel
Wat nu bij NIET rechthoekige driehoeken?
Sinus: sinusregel
cosinus: cosinusregel
berekenen van hoeken en zijden  in niet rechthoekige driehoeken
sinus- en cosinusregel

Slide 4 - Tekstslide

goniometrische functies
Van de sinus, cosinus en tangens kunnen we ook functies maken. Dit noemen we goniometrische functies.   bijv.      f(x) = sin x   of   f(x) = cos x  of   g(x) = tan x.   x is de onafhankelijke variabele en geeft de hoek aan.
sinus- cosinus- en tangensfunctie
check this out ....en speel er mee!

Slide 5 - Tekstslide

Radialen
Bij goniometrische functies wordt vaak gewerkt  met hoeken die worden uitgedrukt in radialen.
Als de lengte van een stukje boog van de
eenheidscirkel gelijk is aan de straal
spreken we van een radiaal.

Slide 6 - Tekstslide

omrekenen graden naar radialen
Omtrek cirkel : omtrek = 2      r
(dus de omtrek van de cirkel is 2 pi maal de straal van de cirkel)
Als de straal (r) wordt gebruikt voor de lengte van een deel van de cirkelboog passen er dus 2 pi radialen in een cirkel (360o )
Omrekenen van graden naar radialen:
xo = x/180 * pi rad   en omgekeerd:  x pi rad = x/pi * 180o
vb. 30 graden = 30/180*pi rad = 1/6pi rad
π

Slide 7 - Tekstslide

Zelf oefenen
OPG 1: Reken de hoeken om naar
radialen:
  1.  30o 
  2.  60o
  3. 120o
  4. 225o
  5. 270o

OPG 1:
Reken de hoeken om naar
graden:
  1.      1/3    rad
  2.     5/6    rad
  3.  1  1/3    rad
  4.  1  1/2    rad
  5.  2  1/4   rad
π
π
π
π
π
Oefenen in moodle?

Slide 8 - Tekstslide

volgende keer:
De grafiek van een goniometrische functie

Slide 9 - Tekstslide

Om te onthouden...
Van graden naar radialen.
graden
0
30
45
60
90
120
135
150
180
radialen
0π
61π
41π
31π
21π
1π
65π
32π
43π

Slide 10 - Tekstslide

Om te onthouden...
sinus, cosinus en tangens van standaard hoeken.
0
30
45
60
90
sinus
0
1
cosinus
1
0
tangens
0
1
b.n.
21
21
212
213
213
212
313
3

Slide 11 - Tekstslide

en nog dit..
Sinusfunctie en cosinusfunctie zijn continue en ononderbroken
Tangensfunctie is niet continue en een gebroken functie

Slide 12 - Tekstslide

De grafiek van een goniometrische functie tekenen
algemene gedaante:
f(x) = a sin(b (x-c)) +d
a, b, c en d zijn parameters
vb: f(x) = sinx  (hierin is a en b = 1 en c en d = 0)
g(x)= 2 cos3(x-2) -4 (hierin is a=2, b =3, c = 2 en d = -4)

oplossen: rekenregels aanhouden!
  • eerst haakjes wegwerken
  • sinus uitrekenen
  • vermenigvuldigen
  • optellen/aftrekken

Slide 13 - Tekstslide

De grafiek van een goniometrische functie tekenen
tabel maken van x:
0, 30, 45, 60 en 90 (berekenen) en overige proberen af te leiden. Als dat niet lukt narekenen!
punten uitzetten in een grafiek

f(x) = a sin(b (x-c)) +d
Parameter:
a:  regelt de amplitude
b: regelt de frequentie of periode
c: regelt de horizontale verschuiving (faseverschil)
d: regelt de verticale verschuiving (evenwichtstand)

Slide 14 - Tekstslide

Zelf oefenen
teken de grafieken van de volgende functies en bepaal de amplitude en de periode:
  1. f(x) = 2sinx
  2. g(x) = 1/2sinx
  3. h(x) = sin2x
  4. k(x) = 2sin3x
  5. l(x) = sinx            (x ook in radialen invullen of in graden en           als -90 weergeven
  6. m(x) = 2sin(2x+      )
  7. n(x) = sinx-2
  8. p(x) = 3sin(2x+       )+2
21π
21π
41π
21π

Slide 15 - Tekstslide

Antwoorden checken
Open geogebra (door op deze link te klikken) en voer de formule in.

Volgende week? voorstel snijpunt tussen goniometrische functie en een horizontale lijn? snijpunt tussen twee goniometrische functies?

Slide 16 - Tekstslide

snijpunten met Goniometrische functies
Goniometrische functies kunnen andere functies snijden. Andere functies in dit geval zijn lineaire functies of ook goniometrische functies.

Slide 17 - Tekstslide

snijpunten met Goniometrische functies
Als twee functies elkaar snijden kun je de snijpunten berekenen. De eenvoudigste vorm is dan de goniometrische functie met een horizontale lijn. Bijvoorbeeld de functies f(x)= sin x en g(x) = 1/2 (horizontale lijn )
Je gaat dan F(x) = g(x) berekenen
sinx = 1/2 (wanneer is sin x = 1/2?)
sinx=sin30o, dus x = 30o 

Slide 18 - Tekstslide

snijpunten met Goniometrische functies
Als twee goniometrische functies elkaar snijden kun je de snijpunten ook berekenen. Je hebt daarbij wel een aantal formules nodig (volgende dia). Bijvoorbeeld de functies f(x)= sin 2x en g(x) = 2cos x
Je gaat dan F(x) = g(x) berekenen
en probeert het eea om te schrijven
(voorbeeld)

Slide 19 - Tekstslide

snijpunten met Goniometrische functies
even wat formules:


Slide 20 - Tekstslide

Zelf oefenen
Vind de snijpunten van de 2 functies
  1. f(x) = sinx en g(x) =1
  2. g(x) = 2sinx en h(x) = 1,5
  3. h(x) = sin2x en k(x) = 2cosx

Slide 21 - Tekstslide

Zelf oefenen
oefeningen in moodle afmaken

Slide 22 - Tekstslide

Zelf oefenen side kick
alle oefeningen af?

Gebruik je in je werk binaire getallen? Weet je hoe het werkt?
"Er zijn 10 soorten mensen: Mensen die binair kunnen tellen en mensen die dat niet kunnen." 

Binair stelsel is gebaseerd op grondtal 2 en oplopende exponenten van rechts naar links. Daarmee kun je alle getallen maken want de getallen voor de volgende ophoging van de exponent zijn bij elkaar net zoveel als de volgende stap -1.

Slide 23 - Tekstslide