3 Kwadratische problemen: H3.1 AB

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Wat is de oplossing?

x​2​​−18x=32x−625

uitwerking

x​2​​−18x=32x−625

x​2​​−50x+625=0

(x−25)​2​​=0

x=25

Kwadratische problemen

3

Wiskunde

Het goede antwoord alleen is niet het belangrijkste maar de weg erna toe met onderbouwing is vele malen belangrijker en dan volgt het goede antwoord vanzelf. 

Planning

• Herhaling oplossen kwadratische vergelijkingen
• Zelfstandig werken
• Afsluiten

Ontbinden in factoren (tweeterm)

Ontbinden van een tweeterm.

Deze methode kun je alleen gebruiken bij de vorm:   x² + ... x = 0

x² + 3x = x (x + 3)

6x² + 2x = x (6x + 2) = 2x (3x + 1)          

Haal steeds de gemeenschappelijke factor voor de haakjes!

Ontbinden in factoren (drieterm)          

Voor het ontbinden van een drieterm gebruiken we de product-som methode

Deze methode kun je alleen gebruiken bij de vorm:   x² + ... x + ... = 0

Dit methode kan dus alleen als a = 1.

Product is de uitkomst van een vermenigvuldiging.

Som is de uitkomst van een optelling.

Los de vergelijking op.

Stap 1   2x² - 32x - 72 = 0

Stap 2   x² - 16x - 36= 0

Stap 3   (x + 2) ( x - 18) = 0

Stap 4    x + 2 = 0  ∨  x - 18 = 0

            x = -2      ∨  x = 18 

Stappenplan

Vergelijking oplossen

Stap 1 Neem de vergelijking over.

Stap 2 Schrijf in de vorm: x² + .. x + .. = 0

Stap 3 Ontbind in factoren

Stap 4 Los op  

: 2

som = -16

product = -36

2 + - 18 = -16    en 2 • -18 = -36

Kwadratische vergelijkingen oplossen

Als je de kwadratische vergelijking in de vorm x² = getal hebt geschreven kun je aflezen hoeveel oplossingen deze heeft.       

getal > 0    De vergelijking heeft twee oplossing (positief en negatief).

getal = 0    De vergelijking heeft een oplossing, namelijk x=0.

getal < 0   De vergelijking heeft geen oplossing, want een wortel uit een negatief getal

               bestaat niet.

We hebben eerder geleerd.....

Vergelijking oplossen met "bordjes",  

het gaat dan om de vorm   x² - ... = 0

Stap 1   Noteer de vergelijking.

Stap 2  Schrijf in de vorm x² = getal. 

Stap 3  Werk het kwadraat weg.

Stap 4  Bereken de oplossing(en).

Stap 5  Controleer de oplossing(en).

Stap 1      x² - 2 = 14        

Stap 2     x² = 16              

Bedenk deze vergelijking heeft twee oplossingen ( x² > 0 ).    .           

Stap 3     x=-√16  of  x=√16  

Stap 4     x = -4  of  x = 4  

Stap 5    (-4)² -2= 14  of  4² -2 = 14

             4² -2 = 14   of   4² -2 = 14 

              

Kwadratische vergelijkingen oplossen

(x+1)​2​​+(x+3)​2​​=34

Kwadratische vergelijkingen oplossen

(x+1)​2​​+(x+3)​2​​=34

(x​2​​+2x+1)+(x​2​​+6x+9)=34

Kwadratische vergelijkingen oplossen

(x+1)​2​​+(x+3)​2​​=34

(x​2​​+2x+1)+(x​2​​+6x+9)=34

2x​2​​+8x+10=34

Kwadratische vergelijkingen oplossen

(x+1)​2​​+(x+3)​2​​=34

(x​2​​+2x+1)+(x​2​​+6x+9)=34

2x​2​​+8x+10=34

x​2​​+4x−12=0

2x​2​​+8x−24=0

Kwadratische vergelijkingen oplossen

(x+1)​2​​+(x+3)​2​​=34

(x​2​​+2x+1)+(x​2​​+6x+9)=34

2x​2​​+8x+10=34

x​2​​+4x−12=0

(x−2)(x+6)=0

2x​2​​+8x−24=0

Kwadratische vergelijkingen oplossen

(x+1)​2​​+(x+3)​2​​=34

(x​2​​+2x+1)+(x​2​​+6x+9)=34

2x​2​​+8x+10=34

x​2​​+4x−12=0

(x−2)(x+6)=0

2x​2​​+8x−24=0

x−2=0∨x+6=0

Toepassing

Voorbeeld:

De oppervlakte van het tegelpad 

rond het zwembad is 32 m². 

Bereken de breedte van het pad.

Voorbeeld opgave

.

Zelfstandig werken

• Wat?
  - Maken opgaven: H3.1: 2 t/m 9

• Hoe?
  - zelfstandig, in je schrift 
• Vragen?
  - fluisteren met degene naast je, daarna vinger opsteken
• Klaar? 

      - Begin met H3.1C  opgave 11  en verder.

Afsluiting