H7.4 - Oplosmethoden

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

Welkom a2

Planning: 

- huiswerk bespreken

- terugblikken

- nieuwe stof 7.4 Oplosmethoden

- zelfstandig werken

- afsluiting

Terugblikken

Los op

a. 

b. 

5x(x+1)=0

x​2​​+5x−14=0

c. 

d. 

x​2​​=12x

(x−2)(x+3)=2x

Lesdoelen

Aan het einde van deze les:

• weet je hoeveel oplossingen heeft  vergelijking                                aan de hand van de grootte van c,
• weet je ook hoe je vergelijking                    kunt oplossen, 
• kan je de coördinaten van de snijpunten van een parabool en een lijn berekenen.

x​2​​=c

x​2​​=c

                  is een vergelijking die wij gaan oplossen. c kan elke getal zijn dat je kunt bedenken. 

Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking  

Uit je hoofd zal je wel op x = 5 komen. 

Maar er is nog een oplossing? Welke zal dat zijn? 

         

Hoeveel oplossingen heeft 

aan de hand van de grootte van c 

x​2​​=c

x​2​​=c

x​2​​=25

                  is een vergelijking die wij gaan oplossen. c kan elke getal zijn dat je kunt bedenken. 

Je kan aan c zien hoeveel oplossingen de vergelijkingen heeft. 

Laten we eens kijken naar 

Uit je hoofd zal je wel op x = 5 komen. 

Maar er is nog een oplossing? Wat zal dat zijn? 

Ook x = -5 is een oplossing!

en 

We zien hier dat c een positief getal is en dat er twee oplossingen zijn bij 

         

Hoeveel oplossingen heeft 

aan de hand van de grootte van c? 

x​2​​=c

x​2​​=c

x​2​​=25

5​2​​=25

(−5)​2​​=25

x​2​​=25

In de vorige slide hebben jullie gezien dat wanneer c positief (c>0) de vergelijking twee oplossingen heeft. Laten we nog 1 voorbeeld bekijken. 

x​2​​=4

Hiernaast zie de grafieken van                           en           . Er zijn twee snijpunten te zien. Dit betekent ook twee oplossingen. De vergelijking die hierbij hoor is 

c is groter dan nul dus twee oplossingen. 

y=x​2​​

y=4

x​2​​=4

x=√​4​​​

x=−√​4​​​

x=2

x=−2

of

of

Wat als c kleiner dan 0 (negatief) is? 

Hieronder een voorbeeld. 

Hiernaast zie je de grafieken van                 en 

              . In deze afbeelding zie je geen snijpunten. Dit betekent dat er ook geen oplossingen zijn voor de vergelijking

Waarom zijn er geen oplossingen?  

y=x​2​​

y=−2

x​2​​=−2

x​2​​=−2

In de vorige dia zagen we dat we de wortel nemen om x uit te rekenen. De volgende stap zal zijn de wortel nemen van -2. Maar.... kan dat? NEE.

 

Dus bij c<0 geen oplossingen voor

x​2​​=c

Er is nog 1 situatie die wij nog niet behandeld hebben. Wat als c=0, hoeveel oplossingen zijn er dan? Laten we dat bekijken. 

Hiernaast zie je de grafieken van                 en 

            . In deze afbeelding zie je dat er 1 snijpunt is. Dit betekent dat er 1 oplossing is. voor de vergelijking  

y=x​2​​

y=0

x​2​​=0

x​2​​=0

x=√​0​​​

x=0

Dus als c gelijk is aan 0, dan heeft de vergelijking 1 oplossing.

Even herhalen:  Bij               volgt het volgende:

c>0

c<0

c=0

twee oplossingen

geen oplossingen

één oplossing

x​2​​=c

Staat ook in theorie blz. 115

Hoe los je               op?

x​2​​=c

1. Kijk eerst naar c, dan weet je hoeveel oplossingen je hebt. 
2. Neem de wortel van c en bereken wat x is. 

voorbeeld :

x​2​​=49

c>0, dus twee oplossingen

x=√​49​​​

x=−√​49​​​

of

Met de balansmethode in gedachten. We hebben x^2, maar we willen een x hebben. Dus moeten we het tegenovergestelde doen van een kwadraat, dat is een wortel.

x=7

x=−7

of

Hoe los je een soortgelijke vergelijking op als                         ?

5x​2​​−4=16

Om zo'n vergelijking op te lossen moet je meerdere stappen zetten. Je kan niet gelijk de wortel nemen. We gaan weer even terug naar die balansmethode. 

5x​2​​−4=16

5x​2​​=20

+4

x​2​​=4

: 5

x=√​4​​​

x=−√​4​​​

x=2

x=−2

wortel nemen

uitrekenen. 

voorbeeld 2: 

4x​2​​+7=35

4x​2​​=28

x​2​​=7

x=√​7​​​

x=−√​7​​​

x=2,6

x=−2,6

of 

of 

-7

:4

wortel nemen

uitrekenen

c>0 dus 2 oplossingen

zelfstandig werken

maak opgave: 61, 62, 64, 66, 67 blz. 116 - 117

klaar: kijk je werk goed na

Afsluiting 

los op

volgende les: SO over 7.1 t/m 7.3

neem je boek en schrift ook mee!

−5x​2​​−2=8