Hoofdstuk 5: Pythagoras

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 2

Hoofdstuk 5: Pythagoras

Voorkennis

• Het getal keer zichzelf
• Rekenvolgorde
• Soorten driehoeken
• Diagonaal

8 x 8 =

1. 56
2. 81
3. 64
4. 72

6+(2+3) x 4 =

1. 26
2. 20
3. 44
4. 17

Welke driehoek zie je hier?

1. Gelijkzijdige driehoek
2. Rechthoekige driehoek
3. Gelijkbenige driehoek
4. Gewone driehoek

Diagonaal 

Lijnstuk tussen twee niet aangrenzende hoeken in een veelhoek,

Leerdoelen paragraaf 5.1

Ik kan kwadrateren.

Ik kan wortel trekken.

Ik weet de nieuwe rekenvolgorde.

Ik kan kwadrateren en worteltrekken met de rekenmachine.

Kwadraten

4 x 4 = 16 

4² = 4 x 4 = 16

6​2​​=

1. 36
2. 12
3. 30
4. 42

Wortels

Welk getal in het kwadraat is 36?

Of wat is de wortel van 36?

(...)​2​​=...⋅...=36

√​36​​​=

√​400​​​=

1. 9
2. 20
3. 13
4. 10

Volgorde bewerkingen

Hoe | Komen We | Van De | Onvoldoendes Af?

• Haakjes
• Kwadraten / Wortels
• Vermenigvuldigen / Delen
• Optellen / Aftrekken

Wat is het antwoord op deze som?

2⋅√​81​​​−​√​36​​​​​24​​

Wat is het antwoord op deze som?

12+5(6−3)​2​​

Rekenmachine

Kwadraattoets 

Worteltoets 

Huiswerk paragraaf 5.1

Leerdoelen paragraaf 5.2

Ik weet wat machten zijn.

Ik weet wat de exponent en het grondtal is.

Ik kan machten berekenen met mijn rekenmachine.

Machten

2​1​​=2

2​2​​=2⋅2=4

2​6​​=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2=64

2​3​​

1. 9
2. 6
3. 8
4. 4

Rekenmachine

Machten

• 6          3 = 6 x 6 x 6 = 216
• 6          3 = 6 x 6 x 6 = 216

5​7​​

1. 78125
2. 16807
3. 35
4. 25

Huiswerk paragraaf 5.2

Leerdoelen paragraaf 5.3

Ik kan de zijden in een rechthoekige driehoek benoemen.

Ik ken de stelling van Pythagoras.

Verschillende zijden 

De stelling van Pythagoras

Werkschema

1. Maak het werkschema
2. Zet een vraagteken voor de zijde die je gaat berekenen
3. Bereken de kwadraten van de zijden die je weet
4. Bereken het ontbrekende kwadraat van de zijde 
5. Bereken de zijde met worteltrekken

1. 16
2. √​41​​​
3. 25
4. 41

Uitwerking

Huiswerk paragraaf 5.3

30-39

40-44 morgen na de toets

Leerdoelen paragraaf 5.4

Ik kan laten zien met behulp van de stelling van Pythagoras of een driehoek een rechthoekige driehoek is.

Ik kan een hulplijn tekenen zodat ik een rechthoekige driehoek krijg.

Ik weet wat een diagonaal is in een kubus of een balk.

Ik kan de lengte van de diagonaal berekenen.

Rechthoekige of niet?

Aanpak

1. Als de driehoek rechthoekig is, dan is de langste zijde de schuine zijde.

Aanpak

1. Als de driehoek rechthoekig is, dan is de langste zijde de schuine zijde.
2. Maak het werkschema van Pythagoras.

Aanpak

1. Als de driehoek rechthoekig is, dan is de langste zijde de schuine zijde.
2. Maak het werkschema van Pythagoras.
3. Zet het vraagteken achter de plus.

?

Aanpak

1. Als de driehoek rechthoekig is, dan is de langste zijde de schuine zijde.
2. Maak het werkschema van Pythagoras.
3. Zet het vraagteken achter de plus.
4. Bereken de kwadraten van de drie zijden en zet ze in het werkschema.

rhz​2​​=3,5​2​​=12,25

rhz​2​​=2,5​2​​=6,25

sz​2​​=4,5​2​​=20,25

+ ?

Aanpak

1. Als de driehoek rechthoekig is, dan is de langste zijde de schuine zijde.
2. Maak het werkschema van Pythagoras.
3. Zet het vraagteken achter de plus.
4. Bereken de kwadraten van de drie zijden en zet ze in het werkschema.
5. Controleer de optelling, als het klopt dan is het een rechthoekige driehoek.

12,25 +6,25 = 18

18,5 is niet gelijk aan 20,25, dus dit is geen rechthoekige driehoek.

Is de driehoek met de zijdes 3, 4 en 5 rechthoekig?

1. Nee
2. Ja

Hulplijnen