6.2 De stelling van Pythagoras (theorie B)

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Leg de volgende spullen klaar op tafel:

- boek (deel 2, blz. 76)

- schrift

- pen (etui)

- rekenmachine

Ga direct aan de slag             

Programma/Doel van vandaag:

• Terugblik leerdoel A
• Theorie B - De stelling van Pythagoras
• Je kunt de schuine zijde berekenen als de twee rechthoekszijden bekend zijn
• Opgaven maken of verlengde instructie
• Afsluitende opgave

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

In een rechthoekige driehoek heb je altijd 

2 rechthoekszijden en 

1 schuine zijde

Schuine zijde: De zijde tegenover de rechte hoek

Rechthoekszijden: De 2 zijden die aan de rechte hoek vast zitten

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Terugblik theorie A

In een rechthoekige driehoek heb je altijd 

2 rechthoekszijden en 

1 schuine zijde

Schuine zijde: De zijde tegenover de rechte hoek

Rechthoekszijden: De 2 zijden die aan de rechte hoek vast zitten

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Terugblik theorie A

De schuine zijde is altijd de langste zijde

Programma/Doel van vandaag:

• Terugblik leerdoel A
• Theorie B - De stelling van Pythagoras
• Je kunt de schuine zijde berekenen als de twee rechthoekszijden bekend zijn
• Opgaven maken of verlengde instructie
• Afsluitende opgave

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

ΔGHI

∠G=90°

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

KL² + LM² = KM²

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

KL² + LM² = KM²

10

5

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

KL² + LM² = KM²

10² + 5² = KM²

5

10

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

KL² + LM² = KM²

10² + 5² = KM²

100 + 25 = KM²

5

10

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

KL² + LM² = KM²

10² + 5² = KM²

100 + 25 = KM²

KM² = 125

5

10

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

KL² + LM² = KM²

10² + 5² = KM²

100 + 25 = KM²

KM² = 125

KM = 

√​125​​​=11,180...≈11,18

5

5

10

Bereken KM.
Rond af op één decimaal.

30

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

KL² + LM² = KM²

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

KL² + LM² = KM²

2,3² + 3,8² = KM²

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

KL² + LM² = KM²

2,3² + 3,8² = KM²

5,29 + 14,44 = KM²

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

KL² + LM² = KM²

2,3² + 3,8² = KM²

5,29 + 14,44 = KM²

KM² = 19,73

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

KL² + LM² = KM²

2,3² + 3,8² = KM²

5,29 + 14,44 = KM²

KM² = 19,73

KM =

√​19,73​​​=4,441...≈4,4cm

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

ΔPQR

∠R=90°

PR = 8 cm

QR = 15 cm

Bereken PQ.

Programma/Doel van vandaag:

• Terugblik leerdoel A
• Theorie B - De stelling van Pythagoras
• Je kunt de schuine zijde berekenen als de twee rechthoekszijden bekend zijn
• Opgaven maken of verlengde instructie
• Afsluitende opgave

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

30

16

?

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

30

16

?

PR² + QR² = PQ²

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

30

16

?

PR² + QR² = PQ²

30² + 16² = PQ²

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

30

16

?

PR² + QR² = PQ²

30² + 16² = PQ²

900 + 256 = PQ²

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

30

16

?

PR² + QR² = PQ²

30² + 16² = PQ²

900 + 256 = PQ²

PQ² = 1156

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

30

16

?

PR² + QR² = PQ²

30² + 16² = PQ²

900 + 256 = PQ²

PQ² = 1156

PQ = 

√​1156​​​=34

30

Programma/Doel van vandaag:

• Terugblik leerdoel A
• Theorie B - De stelling van Pythagoras
• Je kunt de schuine zijde berekenen als de twee rechthoekszijden bekend zijn
• Opgaven maken of verlengde instructie
• Afsluitende opgave

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Bereken BC.
Rond af op één decimaal.
BC=...cm

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

AB² + AC² = BC²

4² + 7² = BC²

16 + 49 = BC²

BC² = 65

BC = 

√​65​​​=8,062...≈8,1cm

Huiswerk voor de volgende les:

Theorie B: De stelling van Pythagoras

Je kunt de schuine zijde berekenen als de twee rechthoekszijden bekend zijn.

Route A: Opgaven 10, 11 en 12

Route B: Opgaven 11, 12 en 14

Route C: Opgaven 12, 14 en 15

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras