6.2 De stelling van Pythagoras (theorie C)

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Leg de volgende spullen klaar op tafel:

- boek (deel 2, blz. 77)

- schrift

- pen (etui)

- rekenmachine

Ga direct aan de slag             

Programma/Doel van vandaag:

• Terugblik leerdoel A en B
• Theorie C - Rechthoekszijde berekenen
• Je kunt een rechthoekszijde berekenen als de twee andere zijden bekend zijn.
• Opgaven maken of verlengde instructie
• Afsluitende opgave

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

In een rechthoekige driehoek heb je altijd 

2 rechthoekszijden en 

1 schuine zijde

Schuine zijde: De zijde tegenover de rechte hoek

Rechthoekszijden: De 2 zijden die aan de rechte hoek vast zitten

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Terugblik theorie A

In een rechthoekige driehoek heb je altijd 

2 rechthoekszijden en 

1 schuine zijde

Schuine zijde: De zijde tegenover de rechte hoek

Rechthoekszijden: De 2 zijden die aan de rechte hoek vast zitten

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Terugblik theorie A

De schuine zijde is altijd de langste zijde

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

KL² + LM² = KM²

10² + 5² = KM²

100 + 25 = KM²

KM² = 125

KM = 

√​125​​​=11,180...≈11,18

5

5

10

Bereken BC.
Rond af op één decimaal.
BC=...cm

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

AB² + AC² = BC²

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

AB² + AC² = BC²

4² + 7² = BC²

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

AB² + AC² = BC²

4² + 7² = BC²

16 + 49 = BC²

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

AB² + AC² = BC²

4² + 7² = BC²

16 + 49 = BC²

BC² = 65

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

AB² + AC² = BC²

4² + 7² = BC²

16 + 49 = BC²

BC² = 65

BC = 

√​65​​​=8,062...≈8,1cm

Programma/Doel van vandaag:

• Terugblik leerdoel A en B
• Theorie C - Rechthoekszijde berekenen
• Je kunt een rechthoekszijde berekenen als de twee andere zijden bekend zijn.
• Opgaven maken of verlengde instructie
• Afsluitende opgave

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie C - Rechthoekszijde berekenen

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

5

6

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie C - Rechthoekszijde berekenen

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

AB² + BC² = AC²

5

6

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie C - Rechthoekszijde berekenen

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

AB² + BC² = AC²

  5²  + BC² =  6²

5

6

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie C - Rechthoekszijde berekenen

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

AB² + BC² = AC²

  5²  + BC² =  6²

  25  + BC² = 36

5

6

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie C - Rechthoekszijde berekenen

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

AB² + BC² = AC²

  5²  + BC² =  6²

  25  + BC² = 36

           BC² = 36 - 25 

5

6

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie C - Rechthoekszijde berekenen

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

AB² + BC² = AC²

  5²  + BC² =  6²

  25  + BC² = 36

           BC² = 36 - 25 

           BC² = 11       

5

6

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie C - Rechthoekszijde berekenen

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

AB² + BC² = AC²

  5²  + BC² =  6²

  25  + BC² = 36

           BC² = 36 - 25 

           BC² = 11

     BC =           

√​11​​​=3,316...≈3,32

5

6

Bereken QR.
Rond af op 2 decimalen.
QR=...

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie C - Rechthoekszijde berekenen

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

PQ² + QR² = PR²

      

            

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie C - Rechthoekszijde berekenen

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

PQ² + QR² = PR²

  2²   + QR² =   3²

      

            

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie C - Rechthoekszijde berekenen

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

PQ² + QR² = PR²

  2²   + QR² =   3²

  4    + QR² =   9

      

            

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie C - Rechthoekszijde berekenen

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

PQ² + QR² = PR²

  2²   + QR² =   3²

  4    + QR² =   9

            QR² = 9 - 4 

            

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie C - Rechthoekszijde berekenen

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

PQ² + QR² = PR²

  2²   + QR² =   3²

  4    + QR² =   9

            QR² = 9 - 4 

            QR² = 5 

              

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie C - Rechthoekszijde berekenen

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

PQ² + QR² = PR²

  2²   + QR² =   3²

  4    + QR² =   9

            QR² = 9 - 4 

            QR² = 5 

           QR =        

√​5​​​=2,236...≈2,24

Programma/Doel van vandaag:

• Terugblik leerdoel A en B
• Theorie C - Rechthoekszijde berekenen
• Je kunt een rechthoekszijde berekenen als de twee andere zijden bekend zijn.
• Opgaven maken of verlengde instructie
• Afsluitende opgave

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie C - Rechthoekszijde berekenen

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Programma/Doel van vandaag:

• Terugblik leerdoel A en B
• Theorie C - Rechthoekszijde berekenen
• Je kunt een rechthoekszijde berekenen als de twee andere zijden bekend zijn.
• Opgaven maken of verlengde instructie
• Afsluitende opgave

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Bereken DE.
Rond af op 2 decimalen.
DE=...

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie C - Rechthoekszijde berekenen

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

DE² + EF² = DF²

DE² +   1²   =  4²

DE² +   1     =  16

            DE² = 16 - 1 

            DE² = 15 

           DE =        

√​15​​​=3,872≈3,87

Huiswerk voor de volgende les:

Theorie C: Rechthoekszijde berekenen

Je kunt een rechthoekszijde berekenen als de twee andere zijden bekend zijn

Route A: Opgaven 16, 17 en 18

Route B: Opgaven 17, 18 en 19

Route C: Opgaven 18, 19 en 20

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras