Gebroken functies les 3

• Exact
• MBO
• Studiejaar 3

H2: Gebroken functies

H2: Gebroken functies

H2: Gebroken functies

Wet van Boyle:
druk * volume = constante

anders geschreven:

druk = constante / volume

of

P = C/V   en als we de dat wiskundig 

opschrijven:

f(x)=​x​​c​​

H5: Gebroken functies

Dit principe noemen we ook wel:

omgekeerd evenredig.

hoe groter de druk, hoe kleiner het volume

hoe groter het volume, hoe kleiner de druk

bijvoorbeeld: tijd x inspanning is constant.

hoe meer tijd, hoe minder inspanning

neigt de tijd naar de deadline dan stijgt de
inspanning naar het oneindige

Welkom bij de gebroken functies!

f(x)=​x​​c​​

Gebroken functies; kenmerk

Een kenmerk van de gebroken functie is dat de
variabele (x) altijd in de noemer staat.

Waarbij c nooit nul mag zijn en 

a, b, c en d parameters zijn (vaste getallen)

variabelen zijn x en y en die zijn afhankelijk van elkaar

f(x)=​x​​c​​

breuk=​noemer​​teller​​

y=​cx+d​​ax+b​​

Gebroken functies; kenmerk

Voorbeeld:

algemene vorm was:

dat betekent dus dat:

a = 0; b = 1; c = 1 en d = 0 (Parameters)

x en y zijn omgekeerd evenredig;
als y = 2 dan is x = 1/2

als y = 1/5 dan is x = 5

y=​cx+d​​ax+b​​

y=​x​​1​​

Gebroken functies; kenmerk

Wat opvalt bij de grafiek van deze functie is dat het
geen doorgetrokken lijn is maar dat het twee
stukken zijn. Hoe zou dat komen?

• precies: je mag niet delen door nul.
  
• of populair: delen door nul is flauwekul

de  x-as en de y-as zijn hier de asymptoten!

y=​cx+d​​ax+b​​

y=​x​​1​​

gebroken functies: uitdelen

Als je de horizontale en verticale

 asymptoot wilt vinden kun je 

gebruik maken van het zo-

genaamde "uitdelen".

Het losse getal (in dit voorbeeld
de 2) is de horizontale asymptoot,
de noemer (gelijkstellen aan 0)
van de breuk is de verticale asymptoot

gebroken functies: voorbeeld

Wat is de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot bij de functie:

horizontale asymptoot:  y = "losse getal" = 

verticale asymptoot: noemer na het uitdelen gelijk aan 0; x = 

g(x)=​x+5​​3x+7​​

gebroken functies: grafiek tekenen

Stappenplan:

• bepaal de verticale asymptoot (noemer gelijkstellen aan 0)
• bepaal de horizontale asymptoot ("uitdelen") 
• snijpunt x-as bepalen (f(x) = 0, ofwel y=0)
• snijpunt y-as (voor x = 0 invullen)
• andere punten vinden dmv een tabel
• gevonden punten tekenen in een assenstelsel.

gebroken functies: oefenen

zelf aan de slag met opgaven 2 t/m 7

Tip! gebruik Mathway voor controle

Hierna: grafiek tekenen en snijpunten met andere functies bepalen.

snijpunten met rechte lijn

Stappenplan:

• stel de functies aan elkaar gelijk
• werk de formule uit totdat je de waarde(n) voor x hebt gevonden
• vind de bijbehorende y waarde(n)

gebroken functies: oefenen

zelf aan de slag met opgaven 1 t/m 13

klaar? Nakijken