Les 12: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Start geen nieuwe vergadering

Welkom wiskunde!

Leerdoelenformulier inplakken.

Wat gaan we doen?
● Lesdoel bespreken

● Terugblik: Vk t/m
zijden met tan

● Uitleg: zijden sin/cos/tan

● Zelfstandig werken

bij

We gaan zo starten.

Leg je
wiskunde-
spullen op tafel.

accepteer de les.

Leg je telefoon dan

op de kop op de

hoek van je tafel.

1 / 42

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

In deze les zitten 42 slides, met interactieve quizzen, tekstslides en 6 videos.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Start geen nieuwe vergadering

Welkom wiskunde!

Leerdoelenformulier inplakken.

Wat gaan we doen?
● Lesdoel bespreken

● Terugblik: Vk t/m
zijden met tan

● Uitleg: zijden sin/cos/tan

● Zelfstandig werken

bij

We gaan zo starten.

Leg je
wiskunde-
spullen op tafel.

accepteer de les.

Leg je telefoon dan

op de kop op de

hoek van je tafel.

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lesdoel

Goniometrie:

● Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie

● Doorsneden

● Stelling van Pythagoras

● Helling(spercentage)

● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met tangens, sinus en cosinus

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

H3 (Boek 1): §3.5, §3.6

H4 (Boek 1): voorkennis

H2 Meetkunde (Boek 1):

voorkennis, §2.3, §2.5

H5 Goniometrie (Boek 1):
Hele hoofdstuk, behalve §5.2D

H10 Goniometrie (Boek 2):
Hele hoofdstuk

Slide 2 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Instellingen rekenmachine

Is het bij jou goed?

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Welk ezelsbruggetje kunnen we voor de goniometrie gebruiken?

OSS CSA AOT

SAS COS TAO

SOS CAS TOA

SAC SOS OAT

Slide 4 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Welke zijde is de
aanliggende rhz
van hoek A?

Die is er niet

Slide 5 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Welke zijde is de
aanliggende rhz
van hoek ABD?

Slide 6 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Welke zijde is de
aanliggende rhz
van hoek B?

Die is er niet

Slide 7 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Welke zijde is de
schuine zijde?

Die is er niet

Slide 8 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

sinus hoek =

\frac{​ a a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ o v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

\frac{​ o v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e \frac{​ ​ ​}{​ ​} z i j d e ​}

\frac{​ o v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ a a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

\frac{​ a a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

Slide 9 - Quizvraag

Doorvragen welke de anderen zijn

De goniometrie verhoudingen zijn:

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Goniometrie

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

tan ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ A B ​}

tan ∠ B = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

∠ B = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}) = 30, 963 . . .

B e r e k e n ∠ B

D u s ∠ B \approx 3 1^{​ 0 ​ ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Dit zijn de stappen die je MOET opschrijven.

1. Sin, cos of tan

2. Letters invullen

3. Invullen wat je weet

4. Uitrekenen en ONafgerond antwoord

5. Afgerond antwoord

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

A B = sin 4 3^{​ o ​ ​} \cdot 6

Slide 22 - Tekstslide

Dit kan op de rekenmachine fout gaan, daarom draaien we de vermenigvuldiging even om.

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

A B = 6 \cdot sin 4 3^{​ o ​ ​}

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

A B = 6 \cdot sin 4 3^{​ o ​ ​}

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

A B = 6 \cdot sin 4 3^{​ o ​ ​}

A B = 4, 091 . . .

Slide 25 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

A B = 6 \cdot sin 4 3^{​ o ​ ​}

A B = 4, 091 . . .

D u s A B \approx 4 c m

Slide 26 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken zijde BC

_________

Bedenk of je sin, cos of tan moet gebruiken en schuif de letters naar de juiste plek

...

L ...

....

tan

L A

sin

cos

L B

L C

Slide 27 - Sleepvraag

Voordat de sleepvraag start even uitleggen wat ze moeten slepen.

Hoe bereken je BC?

tan 13 = \frac{​ B C ​ ​}{​ 8 0 0 ​}

BC = 800 x tan 13

BC = tan 13 x 800

B C = \frac{​ tan 1 3 ​ ​}{​ 8 0 0 ​}

B C = \frac{​ 8 0 0 ​ ​}{​ tan 1 3 ​}

Slide 28 - Quizvraag

a goed

b goed, maar dan geen haakjes om

(13 x 800). Dit gaat op sommige rekenmachines automatisch

Bereken zijde BC

_________

Bedenk of je sin, cos of tan moet gebruiken en schuif de letters naar de juiste plek

...

L ...

....

tan

L A

sin

cos

L B

L C

Slide 29 - Sleepvraag

Voordat de sleepvraag start even uitleggen wat ze moeten slepen.

Hoe bereken je BC?

sin 30 = \frac{​ B C ​ ​}{​ 1 5 ​}

BC = 15 x sin 30

BC = sin 30 x 15

B C = \frac{​ sin 3 0 ​ ​}{​ 1 5 ​}

B C = \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ sin 3 0 ​}

Slide 30 - Quizvraag

a goed

b goed, maar dan geen haakjes om

(13 x 800). Dit gaat op sommige rekenmachines automatisch

Zijde of hoek met gonio berekenen

Maak een schets van de situatie, wanneer dit nodig is.
SOS, CAS of TOA - wat is bekend van de driehoek en wat moet je weten?
Vul de namen van de zijden en de hoek in.
Vul de lengte van de zijde(n) en/of de grootte van de hoek in die je weet.
- Is de hoek gegeven? Gebruik de 6-3-2-driehoek om de gevraagde zijde
uit te rekenen.
- Is de hoek gevraagd? Gebruik de inverse om de gevraagde hoek uit
te rekenen.
Rond je antwoord pas af in de Dus-zin.

Slide 31 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Officiële formules slide 1 van 2

Verkorte stelling van Pythagoras: en
Verlengde stelling van Pythagoras:

Richtingscoefficient:

Hellingspercentage
bekende zijden:

Hellingspercentage

bekende hoek:

l i c h a a m s d i a g o n a a l = s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​}

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 32 - Tekstslide

Dus dit zijn de formules die we tot nu toe hebben verzameld.

Officiële formules slide 2 van 2

Hoek berekenen in rechthoekige driehoek

twee rechthoekszijden bekend:
overstaande rechthoekszijde en
schuine zijde bekend:
aanliggende rechthoekszijde en
schuine zijde bekend:

tan h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

sin h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

cos h o e k = \frac{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

TOA

SOS

CAS

Slide 33 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lees de theorie,
maak de testopgaven en
maak de opgaven die jij nodig hebt om de leerdoelen van
"zijden met sin/cos/tan" te behalen.

Huiswerk bespreken

Extra uitleg

Nakijken en verbeteren: Alles wat je gemaakt hebt.

Huiswerk

Slide 34 - Tekstslide

De verlengde stelling mag altijd met de verkorte manier worden gebruikt.

Welk leerpunt neem jij mee uit deze les?

Slide 35 - Woordweb

Deze slide heeft geen instructies

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Slide 36 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 37 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 38 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 39 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 40 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 41 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 42 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Les 12: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Quizvraag

Slide 5 - Quizvraag

Slide 6 - Quizvraag

Slide 7 - Quizvraag

Slide 8 - Quizvraag

Slide 9 - Quizvraag

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Sleepvraag

Slide 28 - Quizvraag

Slide 29 - Sleepvraag

Slide 30 - Quizvraag

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Woordweb

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Video

Slide 38 - Video

Slide 39 - Video

Slide 40 - Video

Slide 41 - Video

Slide 42 - Video

Meer lessen zoals deze

Les 14: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Les 14: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Les 13: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Les 12: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

sinus, cosinus en tangens

420 les 1: VK3 / Hoeken en goniometrie - 4M

§10.4 Zijden berekenen met goniometrie

§10.3 Hoeken berekenen met sinus, cosinus en tangens