7.2BC Onderling loodrechte lijnen en de afstand van een punt tot een lijn

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4,5

Bereken in graden nauwkeurig de hoek tussen de lijnen.
p:y=3,5x-1 en q:y=-1,25x+5

1. 23
2. 125
3. 55
4. ik weet het niet

Afstand tussen 2 punten

Gegeven A(xA,yA) en B(xB, yB)

• Gebruik de stelling van Pythagoras voor de afstand                       (d:distance) tussen A en B:

d(A,B)=√​(yB−yA)​2​​+(xB−xA)​2​​​​​

Bereken de afstand tussen de punten A(-2,3) en B(4,-5).
d(A,B)=...

1. √​(−2−4)​2​​+(3−−5)​2​​​​​
2. √​(−2+3)​2​​+(4+−5)​2​​​​​
3. √​(−2+4)​2​​+(3+−5)​2​​​​​
4. √​(−2−3)​2​​+(4−−5)​2​​​​​

Bereken d( A,B)
Geef je antwoord in 2
decimalen nauwkeurig.

Antwoord + uitwerking

d(A,B)= 

√​(4−2)​2​​+(5−1)​2​​​​​≈4,47

7.2BC Onderling loodrechte lijnen en de afstand van een punt tot een lijn

Gegeven lijn k:y=2x+3

Stel een formule op van de lijn m die loodrecht staat op lijn k die gaat door (4,2)

• m:y=ax+b
• lijn m staat loodrecht op lijn k dus
  
  
  
• invullen punt (4,2) geeft

• 
  

       

Gegeven lijn l:3x+4y=12

Stel een formule op van de lijn n die loodrecht staat op l en door (2,-5) gaat.

• lijn n staat loodrecht op lijn l, dus
    n: 4x-3y=c
• invullen punt (2,-5) geeft
  
  
• 
  

rc​m​​⋅rc​k​​=−1

2⋅rc​m​​=−1

a=rc​m​​=−​2​​1​​

2=−​2​​1​​⋅4+b

b=4

m:y=−​2​​1​​x+4

c=4⋅2−3⋅−5=23

n:4x−3y=23

Afstand punt-lijn

zie uitleg in geogebra (volgende dia)

www.geogebra.org

Afstand punt-lijn d(A,k)

•  Stel de vergelijking op van de lijn l door A loodrecht op k
  

   -> als de vergelijking in de vorm y=ax+b staat

        dus a = 

   en anders k: ax+by=c ->l: bx-ay=d
   A invullen om de ontbrekende waarde te berekenen (b/d)

• Bereken de coordinaten van het snijpunt B van k en l.
• Gebruik d(A,k)=d(A,B) om d(A,k) te berekenen.

rcl⋅rck=−1

rc​l​​=−​rc​k​​​​1​​

Bereken d(A,f) en rond af
op 2 decimalen.

Antwoord + uitwerking

• vergelijking lijn l loodrecht op lijn f: 

       7x+3y=c door (2,4) geeft:
       l: 7x +3y = 26

• snijpunt S van lijn l en lijn f:
  

       3x-7y=4

       7x+3y=26

       Dit stelsel vergelijkingen oplossen geeft x= 2,93 en y=1,83

• d(A,f) =d (A,S) = 
  

7⋅2+3⋅4=26

√​(1,83−4)​2​​+(2,93−2)​2​​​​​≈2,36