11.5 lichaamsdiagonaal

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo, havo
• Leerjaar 2

§11.5 Lichaamsdiagonaal

Pythagoras!!

Deze les

Terugblik 

Instructie 

Aan de slag 

Nakijken

Laat je berekening zien en de stappen!

Herhaling

Stelling van Pythagoras in een kubus/balk en piramide

Grensvlakdiagonalen

Grensvlakdiagonaal = diagonaal in een grensvlak

Kubus en balk hebben 12 grensvlakdiagonalen

Grensvlakdiagonaal berekenen

§11.5 lichaamsdiagonaal 

apps.noordhoff.nl

Lichaamsdiagonaal berekenen

De lijn AG is het lichaamsdiagonaal. Een lijn dwars door 

de balk heen.

Stap 1: bereken eerst het grensvlakdiagonaal.

Stap 2: bereken dan het lichaamsdiagonaal.

Stap 1: grensvlakdiagonaal

Grensvlakdiagonaal ligt in het vlak ABCD of EFGH

Schets de driehoek en gebruik de stelling van Pythagoras

AC is grensvlakdiagonaal

LET OP!! De wortel laat je staan

2​2​​+6​2​​=c​2​​

AC=√​40​​​

Stap 2: lichaamsdiagonaal

Lichaamsdiagonaal AG ligt in vlak ACGE

Schets de driehoek en gebruik de stelling van Pythagoras

AG is lichaamsdiagonaal

(√​40​​​)​2​​+4​2​​=c​2​​

AG=√​56​​​=7,48...≈7,5

Lichaamsdiagonaal

Het kan ook in één keer met de verlengde stelling van Pythagoras Ferry alleen luisteren, verder niks. Is een extra manier.

Om van A naar G te komen, over de ribben heen,

dan ga je van A naar B naar C naar G.

Alle ribben waar je overheen gaat zet je in het 

kwadraat, tel je op en neem je de wortel van.

AB​2​​+BC​2​​+CG​2​​=AG​2​​

2​2​​+6​2​​+4​2​​=AG​2​​

4+36+16=56

AG=√​56​​​=7,48...≈7,5

Pythagoras in een piramide

Bereken de lengte van TQ.

Hulpvlak

6

I

I

I

A

C

T

Q

Bodem

4

4

A

B

C

D

Bodem

4

4

A

B

C

D

Zijde	Kwadraat
AB 4	16
BC 4	16
AC	32

AC=√​32​​​

6

I

I

I

A

C

T

Q

​2​​1​​√​32​​​

​2​​1​​√​32​​​

6

I

I

I

A

C

T

Q

​2​​1​​√​32​​​

​2​​1​​√​32​​​

	Zijde	kwadraat
AQ		8
QT		28
AT	6	36

​2​​1​​√​32​​​

TQ=√​28​​​≈5,29

opdracht

je maakt nu som 37

som 37

twee manieren:

1. je berekent eerst AC
2. je doet a2+b2+c2 = AG

Aan de slag

Je maakt 32, 33, 34, 35, 37 en 38

Havo maakt ook U6

overige maken O37