les 4: Zijden berekenen in een driehoek deel 2

Welkom mavo 4!

Ga rustig zitten     

leg al je wiskundespullen op tafel en leg je telefoon weg.



Hoofdstuk 3 
Drie dimensies, afstanden en hoeken

1 / 28
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 4

In deze les zitten 28 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

time-iconLesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

Welkom mavo 4!

Ga rustig zitten     

leg al je wiskundespullen op tafel en leg je telefoon weg.



Hoofdstuk 3 
Drie dimensies, afstanden en hoeken

Slide 1 - Tekstslide

Herhaling
Tekst

Slide 2 - Tekstslide

Periode 2
 Inhoudsopgave

Slide 3 - Tekstslide

Periode 2
Gelijkvormig

Slide 4 - Tekstslide

Periode 2
Gelijkvormig

Slide 5 - Tekstslide

Periode 2
Leerdoelen
§ 3.3 zijden berekenen in een driehoek
Je kan een zijde van een driehoek berekenen met: 
  • symmetrie
  • gelijkvormigheid.
  • de stelling van Pythagoras
  • goniometrie (SOSCASTOA)

Je kan herkennen met welke methode (symmetrie, gelijkvormigheid, de stelling van Pythagoras of goniometrie) je een zijde van een driehoek kan berekenen. 

Slide 6 - Tekstslide

Leerdoelen
§ 3.3 zijden berekenen in een driehoek
Je kan een zijde van een driehoek berekenen met: 
  • symmetrie
  • gelijkvormigheid.
  • de stelling van Pythagoras
  • goniometrie (SOSCASTOA)

Je kan herkennen met welke methode (symmetrie, gelijkvormigheid, de stelling van Pythagoras of goniometrie) je een zijde van een driehoek kan berekenen. 

Slide 7 - Tekstslide

Terugblik
Aan de hand van 6 stellingen.
WAAR
NIET          WAAR

Slide 8 - Tekstslide

Stelling 1:
De hoeken van een driehoek zijn samen altijd 180o.



WAAR
NIET          WAAR

Slide 9 - Tekstslide

Aan de slag
timer
0:30
Bereken de hoek met het vraagteken. 
Schrijf je berekening op de volgende slide....

Slide 10 - Tekstslide

antwoord hoek
vergeet de berekening niet

Slide 11 - Open vraag

Stelling 2:
De 4 hoeken van een vierhoek zijn samen 180o.



WAAR
NIET          WAAR

Slide 12 - Tekstslide

Aan de slag
Bereken hoek S.

schrijf je berekening op de volgende slide
timer
0:30

Slide 13 - Tekstslide

Stelling 3:
De stelling van Pythagoras kunnen we in elke driehoek gebruiken.


WAAR
NIET          WAAR

Slide 14 - Tekstslide

Schrijf de stelling van Pythagoras op die in deze driehoek geldt. 
Dus vul op de volgende slide in welke zijdes op de goede plek moeten:

rhz² + rhz² = sz²

Slide 15 - Tekstslide

vul de zijde in
rhz² + rhz² = sz²

Slide 16 - Open vraag

Stelling 4:
Bij goniometrie gebruiken we de ezelsbrug SASCOSTOA.


WAAR
NIET          WAAR

Slide 17 - Tekstslide

Stelling 5:
Goniometrie gebruik je alleen bij rechthoekige driehoeken.


WAAR
NIET          WAAR

Slide 18 - Tekstslide

Stelling 6:
WAAR
NIET          WAAR
tan D=DFEF=1715

Slide 19 - Tekstslide

SOSCASTOA
SOS staat voor                                                                                                        

CAS staat voor                                                                                                        

TOA staat voor                                                                                                        


sinus hoek=Schuine zijdeOverstaande rechthoekszijde
cosinus hoek=Schuine zijdeAanliggende rechthoekszijde
tangens hoek=Aanliggende rechthoekszijdeOverstaande rechthoekszijde

Slide 20 - Tekstslide

Periode 2
Leerdoelen
§ 3.3 zijden berekenen in een driehoek
Je kan een zijde van een driehoek berekenen met: 
  • symmetrie
  • gelijkvormigheid.
  • de stelling van Pythagoras
  • goniometrie (SOSCASTOA)

Je kan herkennen met welke methode (symmetrie, gelijkvormigheid, de stelling van Pythagoras of goniometrie) je een zijde van een driehoek kan berekenen. 

Tijdens de uitleg maken we meteen een stappenplan. Zorg ervoor dat je meeschrijft en aantekeningen  maakt! Met vlot tempo ;)

Slide 21 - Tekstslide

Periode 2
Symmetrie
Stappenplan zijde berekenen:
1. Is er geen rechte hoek (90°)?   
->  symmetrie en gelijkvormigheid. 
a. Bij symmetrie: ga op zoek naar symbolen van een gelijkbenige driehoek (2 dezelfde hoeken of 2 dezelfde zijdes)

Slide 22 - Tekstslide

Periode 2
Gelijkvormigheid
Stappenplan zijde berekenen:
1. Is er geen rechte hoek (90°)?   
->  symmetrie en gelijkvormigheid. 
a. Bij symmetrie: ga op zoek naar symbolen van een gelijkbenige driehoek (2 dezelfde hoeken of 2 dezelfde zijdes)

b. Bij gelijkvormigheid: ga op zoek naar 2 gelijkvormige , niet even grote, driehoeken (let op dezelfde hoeken, zijdes of evenwijdigheidstekens)  en maak een verhoudingstabel. Bereken de vergrotingsfactor en daarna de gevraagde zijde

Slide 23 - Tekstslide

Periode 2
Stelling van Pythagoras
Stappenplan zijde berekenen:
1. Is er geen rechte hoek (90°)?   
->  symmetrie en gelijkvormigheid. 
2. Is er wel een rechte hoek?
-> stelling van Pythagoras  OF goniometrie (dus SosCasToa)
a. Bij Pythagoras: als er 2 zijdes bekend zijn en de 3de ontbreekt: rhz² + rhz² = schuine zijde ². maak het schema. 

Slide 24 - Tekstslide

Periode 2
Goniometrie
Stappenplan zijde berekenen:
1. Is er geen rechte hoek (90°)?   
->  symmetrie en gelijkvormigheid. 
2. Is er wel een rechte hoek?
-> stelling van Pythagoras  OF goniometrie (dus SosCasToa)
a. Bij Pythagoras: als er 2 zijdes bekend zijn en de 3de ontbreekt: rhz² + rhz² = schuine zijde ². maak het schema. 
b. Bij goniometrie: je weet 1 zijde en 1 hoek. Kies eerst je hoek die je gebruikt, kijk dan wat je aanliggende- en overstaande rhz is en daarna gebruik je SosCasToa. 

Slide 25 - Tekstslide

Periode 2
Hulplijn tekenen
3. Lukken stap 1 en 2 niet (bv omdat je geen driehoek hebt)? 
-> Kan je een hulplijn tekenen om een rechthoekige driehoek te krijgen? Voer daarna stap 2 weer uit. 

Let op! Soms moet je 2 verschillende stappen maken. Bijvoorbeeld eerst een hulplijn en dan goniometrie.
of eerst Pythagoras en daarna goniometrie. 

Slide 26 - Tekstslide

Periode 2
Dus welke gebruik je?

Slide 27 - Tekstslide

Leerdoelencheck
§ 3.3 zijden berekenen in een driehoek
Je kan een zijde van een driehoek berekenen met: 
  • symmetrie
  • gelijkvormigheid.
  • de stelling van Pythagoras
  • goniometrie (SOSCASTOA)

Je kan herkennen met welke methode (symmetrie, gelijkvormigheid, de stelling van Pythagoras of goniometrie) je een zijde van een driehoek kan berekenen. 

Slide 28 - Tekstslide