Pythagoras(verlengd) in de ruimte

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Doel

Aan het eind van de les...

... ken je de verlengde stelling van Pythagoras en kun je die                toepassen

... weet je uit welke deelstappen de verlengde stelling van                  Pythagoras is opgebouwd.

Voorkennis

Wat is een diagonaalvlak van een kubus?

1. Schets een kubus
   
2. Schets daarin een diagonaalvlak
   
3. Herhaal tot je alle mogelijkheden hebt gehad
   

De verlengde stelling van Pythagoras

De stelling van Pythagoras kun je gebruiken om de lengte van een lichaamsdiagonaal van een kubus/balk te berekenen.

Bijv. CE

De verlengde stelling van Pythagoras

In welke diagonaalvlakken ligt CE?

De verlengde stelling van Pythagoras

Hoe kan je nu de lengte van CE berekenen?

De verlengde stelling van Pythagoras

Hoe kun je nu de lengte van CE berekenen? 

(Een lichaamsdiagonaal)

In Driehoek CEH weet je maar één zijde.... 

EH is 3cm

De verlengde stelling van Pythagoras

Hoe kun je nu de lengte van CE berekenen? 

(Een lichaamsdiagonaal)

In Driehoek CEH weet je maar één zijde.... 

EH is 3cm

Kun je dan CH berekenen?

De verlengde stelling van Pythagoras

Hoe kun je nu de lengte van CE berekenen? 

(Een lichaamsdiagonaal)

In Driehoek CEH weet je maar één zijde.... 

EH is 3cm

Kun je dan CH berekenen?

Ja ....

in rechthoek DCGH, 

het achtervlak!

De verlengde stelling van Pythagoras

Hoe kan je nu de lengte van CE berekenen? 

Met twee berekeningen in twee verschillende rechthoekige driehoeken

De verlengde stelling van Pythagoras

Het kan ook in één stap:

De verlengde stelling van Pythagoras. 

Ook wel de stelling van Pythagoras in de ruimte genoemd.

Als je in een balk de inhoud berekent,

Gebruik je de formule:

Inhoud = lengte x breedte x hoogte.

Dan is de lengte van de lichaamsdiagonaal te berekenen met de formule:

√​(lengte​2​​+(breedte​2​​)+(hoogte​2​​))​​​

De verlengde stelling van Pythagoras

Het kan ook sneller:

CE² = AE² + AB² + BC²

CE² = 4² + 6² + 3²

CE² = 16 + 36 + 9 = 61

CE = √61 = 7,81 ... = 7,8 cm

De verlengde stelling van Pythagoras

Het kan ook sneller:

CE² = AE² + AB² + BC²

Let op: Dit kan ALLEEN in een balk of een kubus, omdat dat figuren zijn met alleen rechte hoeken!!!