H7 herhalen 7.1 + 7.2

Programma van de les

Programma:

hoofdstuk 7

Lesdoelen:

1 / 39

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

In deze les zitten 39 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

Programma van de les

Programma:

hoofdstuk 7

Lesdoelen:

Slide 1 - Tekstslide

Zet de centrummaten links en de spreidingsmaten rechts

Gemiddelde

Mediaan

Modus

Spreidingsbreedte

Standaardafwijking

kwartielafstand

Slide 2 - Sleepvraag

Wanneer is een steekproef representatief?

Als de steekproef netjes is

Als de steekproef aselect en voldoende groot is

Als de steekproef door een expert wordt uitgevoerd

Als de steekproefproportie meer dan 50% is

Slide 3 - Quizvraag

Tweetoppige verdeling

Rechts-scheve verdeling

Links-scheve verdeling

uniforme verdeling

Symmetrische verdeling

Slide 4 - Sleepvraag

Verdelingen

Symmetrische verdeling

Waar zitten de modus, mediaan en het gemiddelde?

Slide 5 - Tekstslide

Symmetrische verdeling

modus

mediaan

gemiddelde

Slide 6 - Tekstslide

Rechts-scheve verdeling

Waar zitten de modus, mediaan en het gemiddelde?

Slide 7 - Tekstslide

Rechts-scheve verdeling

modus

mediaan

gemiddelde

Slide 8 - Tekstslide

Links-scheve verdeling

modus

mediaan

gemiddelde

Slide 9 - Tekstslide

modus

mediaan

gemiddelde

Twee- of meertoppige verdeling

Slide 10 - Tekstslide

modus

mediaan

gemiddelde

Uniforme verdeling

er is geen modus

Slide 11 - Tekstslide

soorten verdelingen

gelijke modus

en mediaan

(evenveel

waardes)

spreiding is groter

gemiddelde is hoger

standaardafwijking is groter

uitschieter /

uitbijter

Slide 12 - Tekstslide

verdelingskromme

Slide 13 - Tekstslide

cumulatieve verdelingskromme

Slide 14 - Tekstslide

normale verdeling normaalkromme

gemiddelde

bij

normale verdeling

Slide 15 - Tekstslide

normale verdeling normaalkromme

sigma =

standaardafwijking

Slide 16 - Tekstslide

normale verdeling normaalkromme

Slide 17 - Tekstslide

normaalkromme

Slide 18 - Tekstslide

Verdeling van het steekproefgemiddelde

Er worden in dit voorbeeld steeds steekproeven van 9 kiwi's genomen --> n = 9

Steekproevenverdeling --> verdeling steekproefgemiddeldes van de kiwi's

Standaardafwijking steekproevenverdeling:

\frac{​ σ ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 9 ​ ​}{​ \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 9 ​ ​}{​ 3 ​} = 3

Slide 19 - Tekstslide

Betrouwbaarheidsintervallen

voor

het populatiegemiddelde

§7.2

4 Havo

Slide 20 - Tekstslide

Betrouwbaarheidsintervallen

voor

het populatiegemiddelde

§7.2

4 Havo

S = \frac{​ σ ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​}

steekproefstandaardafwijking

standaardafwijking

aantal per groep

Slide 21 - Tekstslide

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

_________________________________________________

_________

Slide 22 - Tekstslide

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

Slide 23 - Tekstslide

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

Slide 24 - Tekstslide

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

Slide 25 - Tekstslide

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

Een steekproefgemiddelde (X) dat in het groene gebied valt, noemen we 'waarschijnlijk'.

Slide 26 - Tekstslide

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

Een steekproefgemiddelde (X) dat in het groene gebied valt, noemen we 'waarschijnlijk'.

Een steekproefgemiddelde (X) dat in een rood gebied valt, noemen we 'onwaarschijnlijk'.

Slide 27 - Tekstslide

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

Een steekproefgemiddelde (X) dat in het groene gebied valt, noemen we 'waarschijnlijk'.

Een steekproefgemiddelde (X) dat in een rood gebied valt, noemen we 'onwaarschijnlijk'.

μ - 2 \cdot \frac{​ σ ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​}, μ + 2 \cdot \frac{​ σ ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​}

X

ligt tussen:

[

]

Dit is het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor X

Slide 28 - Tekstslide

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

We kunnen ook andersom rekenen:

Het populatiegemiddelde ( ) verschilt in 95% van de gevallen minder dan van het steekproefgemiddelde (X).

μ

2 \cdot \frac{​ σ ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​}

Slide 29 - Tekstslide

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

schatten we hierbij door de steekproefstandaardafwijking te nemen.

We kunnen ook andersom rekenen:

Het populatiegemiddelde ( ) verschilt in 95% van de gevallen minder dan van het steekproefgemiddelde (X).

μ

2 \cdot \frac{​ σ ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​}

σ

Slide 30 - Tekstslide

Betrouwbaarheidsinterval

voor

een gemiddelde

§7.2 Theorie B

4 Havo

schatten we hierbij door de steekproefstandaardafwijking (S) te nemen.

We kunnen ook andersom rekenen:

X - 2 \cdot \frac{​ S ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​}, X + 2 \cdot \frac{​ S ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​}

[

]

Het populatiegemiddelde ( ) verschilt in 95% van de gevallen minder dan van het steekproefgemiddelde (X).

μ

2 \cdot \frac{​ σ ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​}

σ

ligt tussen:

μ

Dit is het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor µ

Slide 31 - Tekstslide

Aan de slag

Wat?

Opdracht 21, 22, 23,

26 en 29
(p. 104)

Hoe?

Zelfstandig

Klaar? Kijk dan naar opdr. 26 en 29

timer

18:00

Slide 32 - Tekstslide

Bij een steekproef onder 300 huishoudens van een stad is gekeken naar de hoeveelheden glasafval. De gemiddelde hoeveelheid glasafval bleek per huishouden 48,4 kg te zijn met een steekproefstandaardafwijking van 11,2 kg. Bereken het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de gemiddelde hoeveelheid glasafval per huishouden in deze stad. Rond af op twee decimalen

Slide 33 - Open vraag

Steekproefgemiddelde:

Standaardafwijking van het steekproefgemiddelde:

X = 48, 4 k g

S = 11, 2 k g

Linkergrens:

Rechtergrens:

X - 2 \cdot \frac{​ S ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​} = 48, 4 - 2 \cdot \frac{​ 1 1 , 2 ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 0 0 ​ ​ ​ ​} = 48, 4 - 1, 293 . . . = 47, 106 . . . \approx 47, 12 k g

Afronden op twee decimalen!

X + 2 \cdot \frac{​ S ​ ​}{​ \sqrt ​ n ​ ​ ​ ​} = 48, 4 + 2 \cdot \frac{​ 1 1 , 2 ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 0 0 ​ ​ ​ ​} = 48, 4 + 1, 293 . . . = 49, 693 . . . \approx 49, 69 k g

95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde gewicht van de hoeveelheid glasafval per huishouden in de stad (in kg):

[47,12 ; 49,69]

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Verdeling steekproefproporties

Populatie- en steekproefproporties --> aangeduid met p

p heeft altijd een waarde tussen 0 en 1 --> 0 < p < 1
deel van geheel b.v. 50 van de 200 --> p = 50/200 = 0,25
gegeven als percentage b.v. 63% --> p = 0,63

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Jochem doet onderzoek naar de kleur van de personenauto's die in Nederland rondrijden. Hij noteert van 575 auto's de kleur. Van de proportie zwarte auto's is het 95%-betrouwbaarheidsinterval [0,224 ; 0,296].

a) Bereken in twee decimalen nauwkeurig de steekproefproportie van het aantal zwarte auto's in de steekproef.

Slide 38 - Open vraag

95% betrouwbaarheidsinterval proportie zwarte auto's:

[0,224; 0,296]

Steekproefproportie gemiddelde linkergrens en rechtergrens:

\frac{​ 0 , 2 2 4 + 0 , 2 9 6 ​ ​}{​ 2 ​} = 0, 26

Slide 39 - Tekstslide

H7 herhalen 7.1 + 7.2

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Sleepvraag

Slide 3 - Quizvraag

Slide 4 - Sleepvraag

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Open vraag

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Open vraag

Slide 39 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

H7 herhalen 7.1 + 7.2

25 mei - 4H - §7.3: Betrouwbaarheidsintervallen voor populatieproportie

18 mei - 4H - §7.2: Betrouwbaarheidsintervallen voor populatiegemiddelde

Wiskunde A voor het eindexamen training 2023 statistiek

H5wisA 10.1AB Betrouwbaarheidsintervallen voor populatiegemiddelden

Herhalen H7

H7 herhalen

H7 herhalen 7.1 + 7.2