Omwerken van formules

• Keuzemodule wiskunde
• MBO
• Studiejaar 3

Par. 1.10 omwerken van formules

Basisregels isoleren aan de hand van een voorbeeld

Isoleer R

c=​m+√​R​​​​​100√​R​​​​​+5

Stap 1: zorg dat de te isoleren variabele links van het =-teken komt te staan en de rest rechts.

Als de te isoleren variabele in een breuk staat dan zorg je dat deze breuk alleen aan de linkerkant van het =-teken komt te staan.

Herschrijf met stap 1                                       waarbij R dus geïsoleerd moet worden                                         

c=​m+√​R​​​​​100√​R​​​​​+5

Stap 1 toepassen geeft:

wordt

​m+√​R​​​​​100√​R​​​​​=c−5

c=​m+√​R​​​​​100√​R​​​​​+5

Stap 2: pas de balansmethode toe als de te isoleren variabele niet in een breuk staat. 

Staat de te isoleren variabele in de teller of noemer van een breuk, dan vermenigvuldig je altijd beide kanten van de vergelijking met de noemer.

Pas stap 2 toe op 

​m+√​R​​​​​100√​R​​​​​=c−5

Stap 2 toepassen geeft:

wordt

​m+√​R​​​​​100√​R​​​​​=c−5

100√​R​​​=(c−5)(m+√​R​​​)

Stap 3: indien nodig haakjes wegwerken.

Pas stap 3 toe op:  

100√​R​​​=(c−5)(m+√​R​​​)

Stap 3 toepassen geeft:

wordt

100√​R​​​=(c−5)(m+√​R​​​)

100√​R​​​=cm+c√​R​​​−5m−5√​R​​​

Stap 4: herhaal stap 1 (zorg dat de te isoleren variabele links van het =-teken komt te staan en de rest rechts) indien nodig.

Pas stap 1 toe op:

100√​R​​​=cm+c√​R​​​−5m−5√​R​​​

Stap 1 toepassen geeft:

wordt

wordt

100√​R​​​=cm+c√​R​​​−5m−5√​R​​​

100√​R​​​−c√​R​​​+5√​R​​​=cm−5m

105√​R​​​−c√​R​​​=cm−5m

Stap 5: Breng indien nodig de te isoleren variabele buiten haakjes.

Pas stap 5 toe op:

105√​R​​​−c√​R​​​=cm−5m

Stap 5 toepassen geeft

wordt

√​R​​​(105−c)=cm−5m

105√​R​​​−c√​R​​​=cm−5m

Stap 6: Herhaal stap 2 (pas de balansmethode toe als de te isoleren variabele niet in een breuk staat)

Pas stap 2 toe op: 

√​R​​​(105−c)=cm−5m

Stap 6 toepassen geeft:

wordt

√​R​​​(105−c)=cm−5m

√​R​​​=​105−c​​cm−5m​​

Stap 7: heb je te maken met een wortel van de  variabele dan kwadrateer je links en recht.

Heb je te maken met een macht van de variabele dan neem je links en rechts de wortel.

Pas stap 7 toe op 

√​R​​​=​105−c​​cm−5m​​

Stap 7 toepassen geeft:

wordt

√​R​​​=​105−c​​cm−5m​​

R=(​105−c​​cm−5m​​)​2​​

Extra trucs bij isoleren:

1) kruislings vermenigvuldigen (toepassen in opgave 1.47): 

2) 'omklappen van breuken ( toepassen in opgave 1.45)

​B​​A​​=​D​​C​​danAD=BC

​A​​1​​=​C​​B​​dan​1​​A​​=​B​​C​​dusA=​B​​C​​

Bekijk onderstaande video voor extra uitleg: