H11A Leerdoel 1 A3

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Ik kan werken met gebroken vergelijkingen.

Samenstelling van deze les

• Succescriteria bij het leerdoel
• Uitleg
• Aan de slag
• Werk inleveren
• Terugblik op het leerdoel

Slides met theorie, voorbeelden en filmpjes.

Ik kan werken met gebroken vergelijkingen.

Succescriteria

Ik kan een omgekeerd evenredig verband herkennen (formule, grafiek).

Ik ken de eigenschappen van een gebroken functie.

Ik kan de volgende termen uitleggen: asymptoot, constant, hyperbool, .. uitgedrukt in ..

Ik kan een vergelijking oplossen.

Weet je het nog van gebroken functies?

• Formule met een breuk erin
• Asymptoten (daar bestaat de grafiek niet).
• De asymptoten stippel je in de grafiek
• De V.A. 'bereken' je door de noemer 'op te lossen'
• De H.A. (y=...) staat 'los' in de formule (anders y=0)
• De grafiek bestaat uit twee delen

Hieronder eerst de theorie van 

Omgekeerd evenredig

Zie grafiek hiernaast, in alle gevallen is 

lengte x breedte = 100 m².

100 is hierbij het constante getal.

Zie onderstaande tabel, de onderste rij laat steeds

het constante getal zien. 

lengte	1	5	10	200
breedte	100	20	10	0,5
oppervlakte	100	100	100	100

Omgekeerd evenredig

De formule die wij hierbij zouden kunnen maken is:

lengte	1	5	10	200
breedte	100	20	10	0,5
oppervlakte	100	100	100	100

100=b⋅l

Gebroken functie

Als we nu naar de algemene vorm kijken van een omgekeerd evenredige formule.

x uitgedrukt in y geeft 

y uitgedrukt in x geeft

Een functie waarbij de variabele in de noemer staat, heet een gebroken functie.

Er bestaat geen functiewaarde bij x = 0 !

c=x⋅y

x=​y​​c​​

y=​x​​c​​

Gebroken functie

Gegeven is de functie

•  Voor welke waarde van x is er geen functiewaarde?   x ≠ o

•  Wat is de verticale asymptoot? x = 0
•  Welke uitkomst kan deze formule nooit bereiken? f(x) = o
•  Wat is de horizontale asymptoot? y = 0 

f(x)=​x​​3​​+2

f(x)=​x​​a​​+b

Je hebt eerder geleerd om een vergelijking op te lossen met de balansmethode. Nu gaan we een gebroken vergelijking oplossen.

Stap 1   Noteer de vergelijking.

Stap 2  Isoleer indien kan de breuk.

Stap 3  - staat de variabele alleen in de noemer (bordjesmethode)

           - staat de variabele aan beide kanten van het = teken (kruislings vermenigvuldigen                 , gebruik haakjes).

Stap 4  Los de vergelijking verder op.

Stap 5  Controleer je antwoord (vul de variabele in).

Bekijk ook goed de voorbeelden in het boek (blz. 137 en 138).

voorbeeld 1

Stap 1   Noteer de vergelijking.

​(2x−6)​​72​​=8

voorbeeld 1

Stap 1   Noteer de vergelijking.

Stap 2  Isoleer indien kan de breuk. 

​(2x−6)​​72​​=8

​(2x−6)​​72​​=8

voorbeeld 1

Stap 1   Noteer de vergelijking.

Stap 2  Isoleer indien kan de breuk. 

Stap 3  Staat de variabele alleen in de noemer (bordjesmethode)

                                                                                                          72 : 9 = 8

                                    

​(2x−6)​​72​​=8

​(..)​​72​​=8

voorbeeld 1

Stap 1   Noteer de vergelijking.

Stap 2  Isoleer indien kan de breuk. 

Stap 3  Staat de variabele alleen in de noemer (bordjesmethode)

                                                                                                          72 : 9 = 8

Stap 4 Los de vergelijking verder op.                                                2x-6 = 9

                                                                                                2x = 15

                                                                                                x = 7,5

​(2x−6)​​72​​=8

​(..)​​72​​=8

voorbeeld

Stap 1   Noteer de vergelijking.

Stap 2  Isoleer indien kan de breuk. 

Stap 3  Staat de variabele alleen in de noemer (bordjesmethode)

                                                                                                          72 : 9 = 8

Stap 4 Los de vergelijking verder op.                                                2x-6 = 9

                                                                                                2x = 15

                                                                                                x = 7,5

Stap 5 Controleer je antwoord (vul de variabele in).

​(2x−6)​​72​​=8

​(..)​​72​​=8

voorbeeld 2

Stap 1   Noteer de vergelijking.

​2x​​−24​​=x−7

voorbeeld 2

Stap 1   Noteer de vergelijking.

Stap 2  Isoleer indien kan de breuk. 

Stap 3  Staat de variabele aan beide kanten van het = teken 

           (kruislings vermenigvuldigen) 

                                                                                                -24 • 1 = 2x (x-7)

​2x​​−24​​=x−7

​2x​​−24​​=​1​​x−7​​

voorbeeld 2

Stap 1   Noteer de vergelijking.

Stap 2  Isoleer indien kan de breuk. 

Stap 3  Staat de variabele aan beide kanten van het = teken 

           (kruislings vermenigvuldigen) 

                                                                                                -24 • 1 = 2x (x-7)

Stap 4 Los de vergelijking verder op.                                                -24 = 2x² -14x

                                                                                                2x² - 14x + 24 = 0

                                                                                                x² - 7x + 12 = 0

Stap 5 Controleer je antwoord (vul de variabele in).                           (x - 3) (x - 4) = 0

                                                                                                x = 3 of x = 4

                                                                                  

​2x​​−24​​=x−7

​2x​​−24​​=​1​​x−7​​

Aan de slag

Noteer eerst de aantekeningen in je schrift.

Maak opgaven: 

Controleer je werk kritisch met behulp van de uitwerkingen via magister leermiddelen.

- Snap je wat je fout gedaan hebt? Verbeter je fouten met een andere kleur. 

- Snap je niet wat je fout gedaan hebt? Vraag een klasgenoot, ouder of je docent om hulp.

- Ben je thuis en je komt er echt niet uit? Zet er dan even een kruisje voor en vraag het de eerst volgende les.

Lever op de volgende slide opgave 4e en 6c in.

Maak de opgaven die horen bij jouw leerroute.

Heb jij je werk nagekeken en verbeterd?

Maak opgave 4e

Upload een foto van je uitwerkingen hieronder. Let op je notatie!

Maak opgave 6c

Upload een foto van je uitwerkingen hieronder. Let op je notatie!

Leerdoel 1

Ik kan werken met gebroken vergelijkingen.

1. onvoldoende
2. voldoende
3. goed
4. uitmuntend

Schrift controle

Upload een foto van je uitwerkingen van de leerdoel 1.

Maak een foto per blz. (indien mogelijk), met een maximum van 5 foto's.

Fijn dat je de hele les hebt doorlopen!

Check

Aantekeningen voor jezelf gemaakt bij dit leerdoel?

Alle opgaven nagekeken?

Alle slides doorgelopen en foto's ingeleverd? 

Succes met het volgende leerdoel.