H6.4AB

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 3

Leerdoelen voor deze les:

• Hoeken berekenen met cosinus, tangens en sinus
• Zijden berekenen met cosinus, tangens en sinus
  
  Leg je rekenmachine vast klaar

We beginnen met

• Hoeken berekenen met cosinus, tangens en sinus
• 
  

In een rechthoekige driehoek heb je altijd twee rechthoekszijden en één schuine zijde.

In een rechthoekige driehoek heb je altijd twee rechthoekszijden en één schuine zijde.

In de figuur hierboven is A de rechte hoek en de rechthoekszijden zijn de lijnstukken die aan de rechte hoek vast zitten, dus hier AB en AC

BC is dus de schuine zijde, de schuine zijde is altijd de langste zijde

Vanuit hoek B gezien is AB de aanliggende rechtshoekzijde, want lijnstuk AB zit aan hoek B vast.

Vanuit hoek B gezien is AB de aanliggende rechtshoekzijde, want lijnstuk AB zit aan punt B vast.

Vanuit hoek C gezien is AC de aanliggende rechthoekszijde, want lijnstuk AC zit aan punt A vast

Als we straks hoeken gaan uitrekenen moet je dus eerst weten welke de schuine zijde, aanliggende zijde en rechthoekszijden zijn.

TOA

SOS

CAS

TOA

SOS

CAS

Als ik hier hoek B moet uitrekenen moet ik dus kijken wat de schuine zijde, de aanliggende en de overstaande rechthoekszijden zijn

Hoe groot is hoek B?

Hoek C is de rechte hoek, dus AC en BC zijn de rechtshoekzijden en AB is de schuine zijde.

Hoe groot is hoek B?

Hoek C is de rechte hoek, dus AC en BC zijn de rechtshoekzijden en AB is de schuine zijde.

Nu moeten we gaan kijken welke de aanliggende en welke de overstaande rechthoekszijde is vanuit hoek B gezien.

Hoe groot is hoek B?

Vanuit hoek B gezien is BC de aanliggende en AC de overstaande rechtshoekzijde.

Hoe groot is hoek B?

aanliggend

overstaand

schuin

Vanuit hoek B gezien is BC de aanliggende en AC de overstaande rechtshoekzijde.

Je weet dus de lengte van de Overstaande en de lengte van de Schuine zijde. In het ezelsbruggetje is dat SOS, dus je gebruikt de sinus

Hoe groot is hoek B?

aanliggend

overstaand

schuin

Hoe groot is hoek B?

aanliggend

overstaand

schuin

sin hoek B =         = 

​AB​​AC​​

​4,1​​2​​

Hoe groot is hoek B?

aanliggend

overstaand

schuin

sin hoek B =         = 

hoek B = sin-1(2 : 4,1)= 29,2 o

​AB​​AC​​

​4,1​​2​​

We gaan nu stap voor stap deze vraag oplossen. 

Hoe groot is hoek Q?

Welke zijden zijn de rechthoekszijden?

1. PR en PQ
2. QR en PQ
3. QR en PR
4. weet ik niet

Hoek R is de rechte hoek dus QR en PR zijn de rechthoekszijden, dus PQ is de schuine zijde

Hoe groot is hoek Q?

QR en PR zijn dus de  rechthoekszijden. Welke zijde is de aanliggende rechthoekszijde vanuit hoek Q gezien

1. QR
2. PR

Hoek R is de rechte hoek dus QR en PR zijn de rechthoekszijden, dus PQ is de schuine zijde

QR is de aanliggende zijde, want zit aan hoek Q vast en 

PR is dus de overstaande rechthoekszijde

Hoe groot is hoek Q?

Wat moet ik gebruiken om Hoek Q uit te rekenen

aanliggend

overstaand

1. sinus
2. cosinus
3. tangens

Ik weet de Overstaande en Aanliggende zijde. TOA is het ezelsbruggetje en ik moet dus de tangens gebruiken

Hoe groot is hoek Q?

Ik moet dus de tangens gebruiken, kies de juist formule

aanliggend

overstaand

1. 
2. 

Ik weet nu dat ik moet gebruiken                                                          

Je vult nu de getallen in                                                                               

Hoe groot is hoek Q?

Ik weet nu dat ik moet gebruiken                                                          

Je vult nu de getallen in                                                                               

Hoe groot is hoek Q?

tan-1(10,5 : 5,6)= 61,9 o

Hoe groot is hoek F?

(vul bij je antwoord alleen het getal in zonder graden erachter)

Bereken hoek B?

(vul bij je antwoord alleen het getal in zonder graden erachter)

Bereken hoek Q

(vul bij je antwoord alleen het getal in zonder graden erachter)

In een rechthoekige driehoek heb je altijd twee rechthoekszijden en één schuine zijde.

In een rechthoekige driehoek heb je altijd twee rechthoekszijden en één schuine zijde.

In de figuur hierboven is A de rechte hoek en de rechthoekszijden zijn de lijnstukken die aan de rechte hoek vast zitten, dus hier AB en AC

BC is dus de schuine zijde, de schuine zijde is altijd de langste zijde

Vanuit hoek B gezien is AB de aanliggende rechtshoekzijde, want lijnstuk AB zit aan hoek B vast.

Vanuit hoek B gezien is AB de aanliggende rechtshoekzijde, want lijnstuk AB zit aan punt B vast.

Vanuit hoek C gezien is AC de aanliggende rechthoekszijde, want lijnstuk AC zit aan punt A vast

Als we straks hoeken gaan uitrekenen moet je dus eerst weten welke de schuine zijde, aanliggende zijde en rechthoekszijden zijn.

TOA

SOS

CAS

TOA

SOS

CAS

We gaan nu verder met

• Zijden berekenen met cosinus, tangens en sinus

Eerst gaan we kijken wat de rechtshoekzijden zijn en de schuine zijden.

Bereken LM?

Eerst gaan we kijken wat de rechtshoekzijden zijn en de schuine zijden.

De rechte hoek is L dus de rechthoekszijden zijn KL en LM
De schuine zijde is KM

Bereken LM?

De rechte hoek is L dus de rechthoekszijden zijn KL en LM
De schuine zijde is KM.

We gaan nu vanuit hoek M de zijden benoemen

Bereken LM?

?

schuin

We gaan nu vanuit hoek M de zijden benoemen.

LM is aanliggend, want zit aan punt M vast
KL is overstaand.

Bereken LM?

?

Overstaande

Aanliggend

schuin

Ik weet dus Schuin en moet de Aanliggende rechthoekszijde weten. 

Dat betekent het ezelsbruggetje CAS, dus we moeten de cosinus gebruiken

Bereken LM?

?

Overstaande

Aanliggend

schuin

Nu we weten dat we de cosinus moeten gebruiken kunnen we de formule maken.

Bereken LM?

?

Overstaande

Aanliggend

schuin

Nu we weten dat we de cosinus moeten gebruiken kunnen we de formule maken.

Bereken LM?

?

Overstaande

Aanliggend

schuin

Nu we weten dat we de cosinus moeten gebruiken kunnen we de formule maken.

Bereken LM?

?

Overstaande

Aanliggend

schuin

cos 56 o	LM
1	13

Nu we weten dat we de cosinus moeten gebruiken kunnen we de formule maken.

Bereken LM?

?

Overstaande

Aanliggend

schuin

cos 56 o	LM
1	13

LM=13 * cos 56o= 7,3

Zijde AB kan je berekenen met:

1. sin
2. cos
3. tan

Hoek P kan je berekenen met:

1. sin
2. cos
3. tan

Bereken je hoek M met de sinus, cosinus of tangens?

1. Sin
2. Cos
3. Tan

Zijde AB kan je berekenen met:

1. sin
2. cos
3. tan

Hoe lang is PQ? 

Rond af op één decimaal

Hoe lang is KM? 

Rond af op één decimaal