3M Hoofdstuk 8 Hellingen en Tangens 4

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 3

Hoofdstuk 8

Hellingen en Tangens

4

Hoofdstuk 8 

Hellingen enTangens

• Maak alle opdrachten ook in je schrift
• Denk aan: schrijven met pen en tekenen met potlood
  
• Kijk na met een rode kleur pen
• Soms moet je een antwoord zonder berekening invullen in LessonUp. Dit is zodat LessonUp jouw antwoord kan nakijken. In jouw schrift verwachten we wel overal een berekening.  Ook als je een woord in moet vullen, schrijf je in je schrift de hele zin en in LessonUp alleen het woord.

C

A

B

Vanuit        gezien: 

Zijde AB is de overstaande rechthoekszijde van       , 

zijde AC is de aanliggende rechthoekszijde van        .

Vanuit        gezien: 

Zijde AC is de overstaande rechthoekszijde van         , 

AB is de aanliggende rechthoekszijde van        .

Zijde BC is altijd de langste zijde.

(Altijd tegenover de rechte hoek.)

∠C

∠C

∠C

∠B

∠B

∠B

Onthoud:

Tangens is:

tan∠A=​aanliggenderechthoekszijdevan∠A​​overstaanderechthoekszijdevan∠A​​

Hoeken berekenen.

Stappenplan:

1. Schrijf de tangens op van de gevraagde hoek. Doe dit met de letters.
2. Schrijf nogmaals de tagens op, maar vervang de letters van de zijden door de gegeven getallen.
3. Bereken de gevraagde hoek. Gebruik bij het berekenen van de hoek shift+tan (in je rekenmachine staat dan tan-1). Breek het getal af na 3 getallen achter de komma en zet 3 puntjes er achter neer.
4. Rond het getal in graden af op een geheel getal, behalve indien anders gevraagd in de opgave.

Let op: De notatie is bij de tangens erg belangrijk.

Voorbeeld

Bereken hoek A.

1.

2.

3.

LA = tan -1 (10 ÷ 3)=73,300…º

4.

LA=73º

Klik op de stippen voor de berekening van het voorbeeld.

Tangens op je rekenmachine

Voor het rekenen met de tangens maak je 

gebruik van het knopje tan op je rekenmachine.

Wanneer je de hoek gaat berekenen moet je 

shift + tan gebruiken.

Zorg er voor dat op de bovenste regel een D staat

en eventueel een M, maar niet meer.

Hoek berekenen met Tangens

Dit toets je in door shift en daarna tan in te toetsen.

Dus krijgen we in de opgave die we net zagen
de volgende berekening:

∠A=tan​−1​​(​250​​64​​)

Hoek berekenen met Tangens

Dus hoek A is 14o

Graden ronden we af op gehelen.

∠A=tan​−1​​(​250​​64​​)

tan∠A=​AB​​BC​​

∠A=14,359...

tan∠A=​250​​64​​

Officieel mag je deze stap niet opschrijven, maar het wordt gedoogd op het examen.

Hoek berekenen met Tangens

                                                                                Zo kun je ook hoek C berekenen.

Dus hoek C is 76o

∠C=tan​−1​​(​64​​250​​)

tan∠C=​BC​​AB​​

∠C=75,640...

tan∠C=​64​​250​​

tan hoek=​A​​O​​

Dit kon ook met de hoekensom.

∠C=180​0​​−∠B−∠A

∠C=180​0​​−90−14,359...

∠C=75,640...

Dus ∠C≈76​0​​

Theorie Zijden berekenen met tangens

In een rechthoekige driehoek kun je ook een rechthoekszijde berekenen als je de hoek hebt en één van de twee rechthoekszijden.

langste zijde (lz)

Theorie Overstaande rechthoekszijde berekenen

27. Kijk na op de volgende slide.

In driehoek ABC is LA 13º en AB is 800 m.

Bereken in driehoek ABC de lengte van BC.

Rond je antwoord af in hele meters.

Let op!

Denk aan de 

juiste notatie.

27. Kijk na en let op de notatie.

28. Kijk na op de volgende slide.

..

Bij deze helling is de hellingshoek 10º en de hoogte 200 meter. In het gele vlak zie je de stappen van de uitwerking van hoe je de horizontale afstand AB kunt berekenen. Neem de stappen 1 t/m 3 over en geef je antwoord bij 3 in 3 cijfers dan afhakken en 3 puntjes. Voeg stap 4 toe waarbij je afrond op hele meters.

28. Kijk zorgvuldig na en let op de notatie.

Theorie Aanliggende rechthoekszijde berekenen

29.
Van driehoek PQR is hoek Q = 40º en PR = 17 m.
Bereken de lengte van PQ in één decimaal nauwkeurig.
Geef hier alleen het antwoord en zorg dat in je schrift
de volledige uitwerking staat.

30. Upload op de volgende slide een foto van je uitwerking.

..

a. Bereken in de tekening de rechthoekszijde met het vraagteken. Noteer je uitwerking op de juiste manier. Rond je antwoord af op twee decimalen.

b. Bereken de lengte van AC in hele centimeters (Tip: Pythagoras).

30.
Upload hier de foto van de volledige uitwerking van de opgave (max 1 foto).

31.
Bereken in de driehoek KLM de lengte van
zijde LM. Rond af op één decimaal.
Noteer in je schrift de volledige uitwerking en
geef hier alleen het antwoord voor de controle.

32. Upload een foto van de uitwerking op de volgende slide.

Hieronder zie je driehoek PQR.

Bereken QR in twee decimalen, denk aan de notatie.

32.
Upload hier een foto van je
uitwerking van opdracht 32.

Einde les 4

Heb je alle opgaven 27 t/m 32 hier steeds ingevuld waar dat was gevraagd en in je schrift staan?

Heb je de foto's van opdracht 30 en 32 ingeleverd?

Als je dit allemaal nog niet hebt gedaan, doe dit dan als nog.

Als je dit alles al wel hebt gedaan ben je klaar.