H2.5 Pythagoras in de ruimte

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Wiskunde

Pak je schrift, boek en pen of potlood op tafel. 

Rond 6,684 af op 1 decimaal.

Wat is het kwadraat van 8

Wat is het wortel van 64

1. 4
2. 6
3. 8
4. 32

rond 7,814 af op 2 decimalen

wat is het kwadraat van 12

Wat is het wortel van 49

Bereken zijde DE

Bereken zijde PQ

bereken de lengte van BC

Bereken de lengte van PR.
Rond je antwoord af op 2 decimalen

 De stelling van Pythagoras

Voor elke rechthoekige driehoek geldt 

Dit noemen we de stelling van Pythagoras.

 De stelling van Pythagoras toepassen

De stelling van Pythagoras mag je alleen gebruiken in een rechthoekige driehoek.

Soms moet je de stelling van Pythagoras gebruiken, maar is er geen rechthoekige driehoek.

Je tekent dan zelf één of meer hulplijnen om een rechthoekige driehoek te maken.

Diagonalen op kubus en balk

Bereken de lengte van diagonaal EG. Rond af op één decimaal.

Aanpak:

 Diagonalen op kubus en balk

Bereken de lengte van diagonaal EG. Rond af op één decimaal.

Aanpak:

1. Maak een schets van het bovenvlak met de diagonaal. Zet de maten erbij.

Bereken de lengte van de diagonaal er rond het antwoord af op 1 decimaal

Diagonalen op kubus en balk

Bereken de lengte van diagonaal EG. Rond af op één decimaal.

Aanpak:

1. Maak een schets van het bovenvlak met de diagonaal. Zet de maten erbij.
2. Je hebt twee rechthoekige driehoeken. Bereken in één van die driehoeken de lengte van diagonaal. Gebruik het werkschema van Pythagoras!

Diagonalen op kubus en balk

Doorsnede

Doorsnede op ware grootte aanpak:

1. SQUW = rechthoek. Je weet QU = 3 cm. QS weet je niet. Maak een schets!

Doorsnede

Doorsnede op ware grootte aanpak:

1. SQUW = rechthoek. Je weet QU = 3 cm. QS weet je niet. Maak een schets!
2. In driehoek PQS is ∠P = 90 °. Bereken de lengte van QS.

Wat is de lengte van QS?

Doorsnede

Doorsnede op ware grootte aanpak:

1. SQUW = rechthoek. Je weet QU = 3 cm. QS weet je niet. Maak een schets!
2. In driehoek PQS is ∠P = 90 °. Bereken de lengte van QS.
3. Teken de doorsnede SQUW op ware grootte.

Pythagoras in de ruimte

Bereken CE.

Stap 1: Heb ik alle gegevens?

H2.5 Pythagoras in de ruimte

Pythagoras in de ruimte

Bereken CE.

Stap 1: Heb ik alle gegevens?

Pythagoras in de ruimte

Bereken CE.

Stap 1: Heb ik alle gegevens?

Stap 2: Schetsen!

Bereken AC

Pythagoras in de ruimte

Bereken CE.

Stap 1: Heb ik alle gegevens?

Stap 2: Schetsen!

Stap 3: Rekenen

Bereken EC

Pythagoras in de ruimte

Bereken CE.

Stap 1: Heb ik alle gegevens?

Stap 2: Schetsen!

Stap 3: Rekenen

Bereken EC.

3. Kijk of je de lengte van het gevraagde lijnstuk al kunt berekenen.

3. Kijk of je de lengte van het gevraagde lijnstuk al kunt berekenen.

Zijde             Kwadraat

AB = 7               49

BC = 6               36

AC = ...                85

Dus AC = 

√​85​​​

Zijde             Kwadraat

AC =                  85

AE = 5               25

CE = ...               110

√​85​​​

Dus CE =  

√​110​​​

Pythagoras in een piramide

Bereken de lengte van TQ.

Hulpvlak

6

I

I

I

A

C

T

Q

Bodem

4

4

A

B

C

D

Bodem

4

4

A

B

C

D

Zijde	Kwadraat
AB 4 AD 4	16 16
AC	32

√​32​​​

6

I

I

I

A

C

T

Q

​2​​1​​√​32​​​

​2​​1​​√​32​​​

6

I

I

I

A

C

T

Q

​2​​1​​√​32​​​

​2​​1​​√​32​​​

Zijde	kwadraat
	8
	28
6	36

​2​​1​​√​32​​​

√​28​​​=5,29

Bereken TS.

Bereken de hoogte van de piramide

Aan de slag!