4.3 Krachten bij trillingen en 4.4 Resonantie

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Paragraaf 4.3 Krachten bij trillingen

Planning

- Terugblik 4.2 

- Uitleg 4.3 + opdracht.

Leerdoelen

- Verklaren van de vorm van een harmonische trilling.

- Berekeningen uitvoeren met massa-veersysteem. 

- u-t / v-t / a-t diagram kunnen koppelen aan F = - C*u

Na deze les kun je :

Hoe krachten een rol spelen bij trillingen

Hoe de kracht van richting moet veranderen voor een trilling

Terugdrijvende krachten

a kracht naar rechts gericht

b evenwichtsstand

c kracht naar links gericht

Wanneer de resulterend kracht steeds naar de evenwichtsstand gericht is, spreek je van een terugdrijvende kracht. Deze verandert steeds van richting

Krachten bij een harmonische trilling

pijlen boven F en U geven aan dat het vectorgrootheden zijn.

F​res​​=resulterendekracht[N]

C=krachtconstante[​m​​N​​]

u=uitwijking[m]

Harmonische trilling - kracht en trillingstijd

F=−Cu

C = veerconstante

u = uitwijking

T=2π√​​C​​m​​​​​

m = massa (kg)

Krachten bij een harmonische trilling

Situatie 1 

u =3 cm van evenwichtstand

Fv = 4,0 N

Fres = +1,5 N en Fz = 2,5 N

C=F​​​res

C=​u​​F​res​​​​=​0,03​​1,5​​=50​m​​N​​

Paragraaf 4.4 Resonantie

Leerdoelen:

- Kunnen uitleggen van het begrip eigenfrequentie

- Verklaren waarom resonantie optreedt en hoe je dit zou kunnen voorkomen. 

- Met welke trillingstijd een massa aan een veer trilt

Eigentrilling/eigenfrequentie

Als je op tafel slaat.....

Als je op een glas tikt....

Als je een gitaarsnaar aanslaat....

Elk voorwerp heeft zijn eigen geluid, oftewel een eigenfrequentie. 

Dat betekend dat hij een eigen trillingstijd heeft.

T=​f​​1​​

Gedwongen trilling

Een gedwongen trilling is een trilling die van buitenaf op het voorwerp wordt uitgevoerd;

• het duwen van een schommel
• een hobbelende weg
• afzetten op de trampoline

Resonantie

De eigenfrequentie van het voorwerp is gelijk aan de frequentie van de gedwongen trilling;

Hierdoor zal de amplitude steeds groter worden. Denk maar als je de schommel steeds op het juiste moment een zetje geeft. 

in fase (schommel op het juiste moment duwen)

in tegenfase ( gereduceerde faseverschil een half) demping

Eigentrilling massa-veer systeem

De trillingstijd van een massa-veer systeem

hangt af van:

• massa (kg)
• veerconstante (N/m)

T=2π√​​C​​m​​​​​

Oefenvraag

Een voorwerp (m=0,056 kg) trilt onderaan een veer met 

T = 0,60 s. 

- Bereken de veerconstante van de veer.

- Bereken de kracht die nodig is om deze veer 50 cm uit te rekken.

T=2π√​​C​​m​​​​​

Maken vragen van 4.3 en 4.4 

Stel je heb een massaveer-systeem met C=1,5E3 N/m en m = 2 kg. Je beweegt hem naar u = 0,15 m. Waar is de veer na 10 s nadat het voor het eerst door de evenwichtstand gaat?

T

T = 2*pi*wortel(2/(1,5*103))= 0,22 s

T=2π√​​C​​m​​​​​

u=Asin(​T​​2πt​​)

A

A = 0,15 m 

Stel je heb een massaveer-systeem met C=1,5*103 N/m en m = 2 kg. Je beweegt hem naar u = 0,15 m. Waar is de veer na 10 s nadat het voor het eerst een positieve uitwijking?

u

u = 0,15*sin(2*pi*10/0,22) = -0,14 m

De snelheid is nul

1. bij de maximale uitwijking
2. in de evenwichtsstand

Wat is waar?

1. De veerkracht wijst altijd naar de evenwichtsstand
2. De veerkracht is het grootst bij een kleine uitwijking
3. De uitwijking en de veerkracht hebben dezelfde richting

De trillingstijd is het grootst bij een
...... massa

1. grote
2. kleine

De trillingstijd is het grootst bij een
..... veerconstante

1. grote
2. kleine