HV1A 15-1

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 1

15-1-2020

Ga naar lessonup.app op je mobiel en login met de code.

gebruik je eigen naam, anders sta je afwezig gemeld.  

Welkom HV1A

Hoe zijn jullie week 2 doorgekomen?

1. Goed, ik vind het online les volgen wel leuk.
2. Goed, maar ik mis het op school zijn wel.
3. Saai, ik vind er niets aan en ik leer minder.
4. Stom, ik wou dat het weer normaal was.

Hoe is het met het huiswerk gegaan?

1. Goed, ik heb alles af en snap alles.
2. Redelijk, ik heb eraan gezeten maar vind het lastig.
3. Ik ben nog niet aan het huiswerk toegekomen.
4. Ik heb niets gedaan want ...

Ik heb een geodriehoek !!!

1. Ja!
2. nee :(

Teken een hoek van 70 graden.

Wat gaan we vandaag doen?

- We gaan even kort kijken naar een driehoek tekenen. 

- We gaan iets verder met het berekenen van hoeken. 

Voorbeeld: 

Teken driehoek KLM met KL = 4 cm, LM = 5 cm en hoek L = 30 graden. 

1. teken eerst KL 

Voorbeeld: 

Teken driehoek KLM met KL = 4 cm, LM = 5 cm en hoek L = 30 graden. 

1. teken eerst KL 

2. teken hoek L (30 graden)

punt M ligt 5 cm van L af.

Voorbeeld: 

Teken driehoek KLM met KL = 4 cm, LM = 5 cm en hoek L = 30 graden. 

1. teken eerst KL 

2. teken hoek L (30 graden)

punt M ligt 5 cm van L af.

3. teken KM

4.3. Bewijzen:

We kennen al 3 soorten bewijzen, namelijk:

1. Een rechte hoek is 90 graden.

2. Een gestrekte hoek is 180 graden.

3. Een volledige hoek is 360 graden.

Deze bewijzen moet je goed uit je hoofd kennen. 

Ik snap hoe ik een driehoek kan tekenen als ik een hoek van de driehoek weet

1. Ja ik snapte het de vorige les ook al.
2. Ja, nu ik weet hoe ik hoeken moet tekenen snap ik het.
3. voorlopig wel, maar ik moet er eerst even mee oefenen.
4. Nog niet, ik vind het nog behoorlijk vaag allemaal.

4.3. Bewijzen

Door middel van bewijzen gaan we redeneren hoe groot hoeken zijn (zonder te meten maar door de theorie te gebruiken).

leerlingen voor vwo: jullie moeten een compleet bewijs kunnen opschrijven.

leerlingen voor havo: jullie moeten een bewijs kunnen geven.

Opdracht 35

a) hoeveel graden is hoek S12?

b) S1 = 50 graden, hoeveel graden is hoek S2?

c) hoeveel graden is S23? en S2?

d) Hoe groot is hoek S4? wat valt je op?

4.3. Bewijzen 

Dus dit zijn alle hoeken:

overstaande hoek zijn gelijk dus 

wordt het bewijs:

4. 'Als twee lijnen elkaar snijden, dan zijn overstaande hoeken gelijk'. 

Een bewijs in stappen

1. Stel: (schrijf hier alles op wat er gegeven is) 

2. te bewijzen/ te berekenen: (schrijf hier op wat je moet doen)

3. het bewijs: (schrijf hier al je denkstappen op met onderbouwing)

De onderbouwing moet altijd al een bekend bewijs zijn (zoals de vaste hoeken)

4. conclusie: (schrijf hier het antwoord op en sluit af met q.e.d.)

Voorbeeld van een bewijs:

Opdracht 35 b):

Stel: Hoek S1 = 50 graden

Te berekenen: Hoek S2

Bewijs:

Hoek S12 = 180 graden (gestrekte hoek)

Hoek S2 = 180 - 50 = 130 graden q.e.d.

Nog een voorbeeld

Stel: S1 = 50 graden

Te berekenen: hoek S3

bewijs:

hoek S1 = hoek S3 = 50 graden (overstaande hoeken)

dus S3 = 50 graden (q.e.d.)

Welke 4 bewijzen kennen we?

We kennen 4 soorten bewijzen, namelijk:

         

bewijs:	notatie:
1. een rechte hoek is 90 graden.	(rechte hoek)
2. een gestrekte hoek is 180 graden	(gestrekte hoek)
3. een volledige hoek is 360 graden	(volledige hoek)
4. overstaande hoeken zijn gelijk	(overstaande hoek)

Aan de slag:

Wat: maken opdrachten HV: 36 t/m 40

Doorlezen theorie A overstaande hoeken

Hoe: schrijf al je uitwerkingen netjes in je schrift. (teken met potlood, geodriehoek en passer).

Resultaat: We gaan komende les hiermee meer oefenen. 

Hulp: App elkaar of steek je vinger op.

Ik snap hoe ik een bewijs moet geven.

1. Ja ik snap het
2. grotendeels maar nog wel enkele vraagtekens.
3. Een beetje, ik vind het omslachtig
4. Nee, ik snap het niet of ik heb meer uitleg nodig