WI 2HV P5 H11.2 Ontbinden van tweetermen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, havo
• Leerjaar 2

H11 - Ontbinden in factoren

WI 2HV P5 Week4

11.2 Ontbinden van tweetermen

Leerdoelen W1

9.Voorkennis

Ik kan het hellingsgetal en startgetal bepalen bij formules en een tabel

Ik kan een formule opstellen bij twee coordinaten

Ik kan een formule met haakjes ook zonder haakjes schrijven

Ik kan vergelijkingen oplossen m.b.v. de bordjesmethode

9.1 Lineair verband

Ik kan eenvoudige vergelijkingen oplossen m.b.v. de balansmethode.

Leerdoelen W2

9.2 Vergelijkingen oplossen

Ik kan vergelijkingen oplossen m.b.v. de balansmethode waarbij variabelen aan beide kanten staan.

9.3 Snijdende lijnen 

Ik kan de coordinaten van twee rechte lijnen berekenen door de bijbehorende vergelijking op te lossen.

9.4 Grafieken schetsen bij lineaire formules

Ik kan grafieken schetsen in een assenstelsel door gebruik te maken van het start- en hellingsgetal.

Leerdoelen W3

9.5 Ongelijkheden Oplossen 

Ik kan ongelijkheden oplossen m.b.v. grafieken en de balansmethode

Leerdoelen W4

11.1 Ontbinden in factoren

Ik kan getallen ontbinden in factoren en priemfactoren

Ik kan een formule ontbinden in factoren

11.2 Ontbinden van tweetermen

Schrijf de volgende formule korter:

a = -10x - 4x + 5

Schrijf de volgende formule korter:

a = 5x * -4x

Schrijf de volgende formule korter:

a = 2x * -x

Ontbindt in 80 in priemfactoren.

Maak de volgende ontbinding af.

y=45x​2​​=....×15x

Schrijf zonder haakjes. Maak een foto en lever in.

y = 3(x - 4)

Schrijf zonder haakjes. Maak een foto en lever in.

y = x(10 + x)

Schrijf zonder haakjes. Maak een foto en lever in.

y = 5x(3 + x) -15x

Schrijf zonder haakjes. Maak een foto en lever in.

y= (x + 5)(x + 3)

Schrijf zonder haakjes. Maak een foto en lever in.

y= (x + 8)(x - 8)

Schrijf zonder haakjes. Maak een foto en lever in.

y= (x + 5)^2

Schrijf zonder haakjes. Maak een foto en lever in.

y=(x−5)​2​​

Ontbindt in 40 in factoren.

Ontbindt in 40 in priemfactoren.

Ontbindt in 80 in priemfactoren.

Maak de volgende ontbinding af.

y=45x​2​​=....×15x

Ontbind in factoren.

y=12x​2​​

Ontbind in factoren.

y=−50x​2​​

Schrijf zonder haakjes. Maak een foto en lever in.

y=(−x+3)​2​​

Ontbinden van tweetermen/1

Ok. De titel moeten we even uit elkaar halen.

Een tweeterm is een wiskundesom die bestaat uit twee delen. Tussen de twee delen staat een + of -

De termen zelf kunnen 'verbonden' zijn door een vermenigvuldiging.

Bijv. 

y​1​​=2x+5

y​2​​=34x​2​​+5x

y​3​​=−21x−25

Ontbinden van tweetermen/2

"Ontbinden van tweetermen" houdt in dat je een optelling/aftrekking tussen twee termen weer terug in de haakjes zet!

Ontbinden van tweetermen wordt ook wel "factoriseren van tweetermen genoemd" omdat je een optelling/aftrekking van tweetermen op schrijft als een vermenigvuldiging. 

Tijd voor een voorbeeld.

Ontbinden in tweetermen: voorbeeld/1

Je kan al haakjes wegwerken: 

wordt: 

Beide formules geven dezelfde resultaten na een berekening, maar zien er anders uit!

Als we willen ontbinden in factoren gaan we de andere kant op! 

Dus van:                         naar

Hoe doen we dit? 

3(x+5)

3x+15

3x+15

3(x+5)

Ontbinden in tweetermen: voorbeeld/2

Bekijk 

Stel je de vraag: "Welke grootste getal hebben 3 en 15 gemeenschappelijk?"

Dit kan alleen 3 zijn. 

Het eerste deel van de ontbinding heb je dus al binnen.

Je kan nu opschrijven:  

3x+15

3(x......)

Ontbinden in tweetermen: voorbeeld/3

Bekijk 

We hebben al: 

Stel je dan de vraag: "Met welk getal moet ik de 3 vermenigvuldigen om op +15 uit te komen?"

Dit kan alleen +5 zijn. 

Het tweede deel van de ontbinding heb je nu compleet.

Je kan nu opschrijven:  

3(x+5)

3(x......)

3x+15

Nog een voorbeeld-1

Ontbind de volgende tweeterm: 

6x+42

"Welke grootste getal hebben 6 en 42 gemeenschappelijk?"

Dit kan alleen 6 zijn. 

6(x......)

"Met welk getal moet ik de 6 vermenigvuldigen om op 42 uit te komen?" 

Dit kan alleen +7 zijn.

6(x+7)

Nog een voorbeeld-2

Ontbind de volgende tweeterm: 

10x+45

"Welke grootste getal hebben 10 en 45 gemeenschappelijk?"

Dit kan alleen 5 zijn. 

LET OP WAT ER TUSSEN DE HAAKJES STAAT!!!

5(2x......)

"Met welk getal moet ik de 5 vermenigvuldigen om op 45 uit te komen?" 

Dit kan alleen +9 zijn.

5(2x+9)

8x+88

"Welke grootste getal hebben
8 en 88 gemeenschappelijk?"

Ontbind in factoren en laat je stappen zien.

8x+88

12x+42

"Welke grootste getal hebben
12 en 42 gemeenschappelijk?"

Ontbind in factoren en laat je stappen zien.

12x+42

Ontbinden in tweetermen: complex!!

Bekijk 

Stel je de vraag: Welke grootste factor zit in beide termen?

Splits            op in factoren: je krijgt dan 

Splits            op in factoren: je krijgt dan  

In beide termen zit: 

Dus de factor voor de haakjes is: 

Je dus opschrijven:

3a​2​​+15a

3a(a......)

3a​2​​

3×a×a

15a

3×5×a

3×a=3a

3a

Ontbinden in tweetermen: voorbeeld

Bekijk 

We hebben al: 

Stel je dan de vraag: "Met welk getal moet ik de 3a vermenigvuldigen om op +15a uit te komen?"

Dit kan alleen +5 zijn. 

Het tweede deel van de ontbinding heb je nu compleet.

Je kan nu opschrijven:  

3a(a+5)

3a(a.....)

3a​2​​+15a

Nog een voorbeeld/1

Ontbind de volgende tweeterm: 

Je zie in beide termen zit de factor: 

We kunnen dus al noteren: 

h=32a−12a​2​​

4a×8

h=4a(......)

4a×−3a

4a

Nog een voorbeeld/2

Uit de vorige slide kunnen we noteren: 

"Waar moet je          mee  vermenigvuldigen om op             uit te komen?" Dit kan alleen +8 zijn.

"Waar moet je           mee vermenigvuldigen om op                   uit  te komen?" Dit kan alleen -3a zijn. 

DUS de ontbinding is:

h=4a(......)

4a

32a

4a

−12a

h=4a(+8−3a)

h=32a−12a​2​​

Ontbind in factoren en laat je stappen zien.

15x​2​​+45x

Ontbind in factoren en laat je stappen zien.

12x​2​​+48x

Enquete Leerdoelen

Geef in de volgende slides aan hoe je er voor staat bij de afgelopen leerdoelen.

Ik kan het hellingsgetal en startgetal bepalen bij formules en een tabel

😒🙁😐🙂😃

Ik kan een formule opstellen bij twee coordinaten

😒🙁😐🙂😃

Ik kan een formule met haakjes ook zonder haakjes schrijven

😒🙁😐🙂😃

Ik kan vergelijkingen oplossen m.b.v. de bordjesmethode

😒🙁😐🙂😃

Ik kan eenvoudige vergelijkingen oplossen m.b.v. de balansmethode.

😒🙁😐🙂😃

Ik kan vergelijkingen oplossen m.b.v. de balansmethode waarbij variabelen aan beide kanten staan.

😒🙁😐🙂😃

Ik kan de coordinaten van twee rechte lijnen berekenen door de bijbehorende vergelijking op te lossen.

😒🙁😐🙂😃

Ik kan grafieken schetsen in een assenstelsel door gebruik te maken van het start- en hellingsgetal.

😒🙁😐🙂😃

Ik kan ongelijkheden oplossen m.b.v. grafieken en de balansmethode

😒🙁😐🙂😃

Ik kan getallen ontbinden in factoren en priemfactoren

😒🙁😐🙂😃

Ik kan een formule ontbinden in factoren

😒🙁😐🙂😃

Zelfstandig werken

Je hebt gewerkt aan de voorbereiding van 11.2

Ga nu aan de slag met 11.2.

Kijk dit na en lever in in showbie.