H9 herhaalles

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Hoofdstuk 9

Invoegen plattegrond op niveau

Leerdoel 1:

Ik kan lineaire groei herkennen en dit niet door de war halen met exponentiële groei. 

Of y=ax+b

Leerdoel 2:

Ik kan exponentiële groei herkennen en ken de standaard formule van exponentiële groei.

Exponentiële groei:

Meest bekende: rente op rente.

Stort 1000 euro en je krijgt elk jaar 2% rente. 1000 x 1,02 x 1,02 x ..

Exponentiële groei

Begin bedrag wordt steeds met dezelfde groeifactor vermenigvuldigd. 

b= begin hoeveelheid     g=groeifactor

 leerdoel 2 

Exponentiële groei:

Begin bedrag wordt steeds met dezelfde groeifactor vermenigvuldigd.

b= begin hoeveelheid   g=groeifactor

Je stort €1.000 op een spaarrekening. Je krijgt per jaar 2% rente.

b=1000 g=1,02  N=saldo op de rekening t=aantal jaar dat het geld op de rekening staat.   

N=1000⋅1,02​t​​

.

 leerdoel 3

Deelstreep

 leerdoel 4 

Een groeifactor kleiner dan 0 bestaat niet.

Leerdoel 5:

Ik kan de groeifactor omrekenen naar groeipercentage en andersom.

 leerdoel 5 

Groeipercentage 7% ------> groeifactor g = 1,07

Afname in procenten 14% ------> groeifactor g = 0,86

Leerdoel 6:

Ik kan de groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid.

De groeifactor van het Maasland per dag was 2. En per week?

Groeifactor van 1,03 per uur is                                           per 3 uur

Groeifactor van 1,03 per uur is                                                    per half uur.

  

1,03​3​​=1,09....

1,03​0,5​​=1,0148....

 leerdoel 6 

Reken je om naar een kleinere tijdeensheid, dan is n een breuk.

Omrekenen naar een andere tijdseenheid gaat altijd via groeifactor, niet via groeipercentage.

Leerdoel 7:

Ik kan de verdubbelingstijd uitrekenen bij exponentiële groei.

Biertje:

Prijs in 2000 2 euro. Prijs wordt elk jaar 10% duurder.

                                                              delen door 2

2⋅1,1​t​​=4

1,1​t​​=2

Aantekening leerdoel 7 theorie 9.3A

Om de verdubbelingstijd uit te rekenen moet de volgende vergelijking opgelost worden:  

Dit doe je met je GR. 

y1=  2         

 y2= 

Optie snijpunt geeft: x=...                       dus verdubbelingstijd na ...

g​t​​=2

g​x​​

Leerdoel 8:

Ik kan de halveringstijd uitrekenen bij exponentiële groei.

Als je de verdubbelingtijd kan uitrekenen bij groei kan je ook de halveringstijd uitrekenen bij afname.

 leerdoel 8 

Om de halveringstijd uit te rekenen moet de volgende vergelijking opgelost worden:  

Dit doe je met je GR. 

y1=                   

 y2= 

Optie snijpunt geeft: x=..                          dus halveringstijd na ...

g​t​​=​2​​1​​

g​x​​

​2​​1​​

Leerdoel 9:

Ik kan berekeningen maken met verschillende groeifactoren achter elkaar.

Leerdoel 10:

Ik kan een formule opstellen bij exponentiële groei.

Standaard formule exponentiële groei:

Formule opstellen:

1: berekenen groeifactor tussen de twee gegeven punten

2: reken deze groeifactor terug naar de tijdseenheid 1.

3: bereken b door een gegeven punt in te voeren in de functie.

4: geef de totale functie.

N=b⋅g​t​​

Leerdoel 11:

Ik kan een formule opstellen bij exponentiële groei waarbij tijd geen variabele is.

Tot nu toe was de standaard formule bij exponentiële groei altijd 

N=b⋅g​t​​

 leerdoel 11 

Naast de standaard formule voor exponentiële groei kan je ook een andere variabele hebben als t. De voorgaande leerdoelen blijven natuurlijk wel van kracht.

bv.

I=b⋅g​d​​

Leerdoel 12:

Ik kan beredeneren of een grafiek stijgt of daalt en wat het verzadigingsniveau is.

Het verzadigingsniveau is de grenswaarde van de formule. Net als bij de vorige opgaven.

leerdoel 12 

Van een formule kan je het verzadigingsniveau en of de grafiek stijgt of daalt beredeneren. 

Beredeneren is aantonen zonder getallen voorbeelden te gebruiken. 

Leerdoel 13:

Ik kan de logaritmische schaal aflezen op logaritmisch papier.

Leerdoel 14:

Ik kan de koppeling leggen tussen exponentiële groei en logaritmisch papier.

 leerdoel 13+14 

Een rechte lijn op logaritmisch papier hoort bij exponentiële groei.