M3 H3 Formules en Grafieken

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k, g, t, mavo
• Leerjaar 3

M3 Hoofdstuk 3 Formules en grafieken

Formules en grafieken

 * We gaan eerst je voorkennis testen

* Je moet een formule bij een tabel kunnen maken => regelmaat ontdekken

*Je moet een formule bij een grafiek kunnen maken => richtingscoëfficiënt berekenen

Voorkennis

kennis uit paragraaf 3.1 testen met deze lessonup

paragraaf 3.2 moet je grafieken bij formules kunnen tekenen in je schrift 

Is deze grafiek lineair of niet?

1. Ja
2. Nee

Welk soort grafiek hoort er bij een lineaire formule?

1. Vloeiende kromme
2. Rechte lijn
3. Periodieke grafiek
4. Gebogen grafiek

Wat voor soort grafiek is dit?

1. Lineaire grafiek
2. Vloeiende kromme
3. Periodieke grafiek

Welke grafiek hoort bij een periodieke grafiek?

1. plaatje 1
2. plaatje 2
3. plaatje 3
4. plaatje 4

Schuif de grafieken naar de juiste plek. 1 grafiek kan je niet plaatsen!

Welke grafieken stijgt steeds langzamer

Welke grafiek stijgt steeds sneller?

Welke grafiek is periodiek?

Welke grafiek daalt steeds langzamer?

Welke grafiek stijgt steeds met dezelfde snelheid?

Wat zijn variabelen in een formule

1. getallen
2. woorden en/of letters
3. letters en getallen

Variabelen in een woordformule

In de woordformule     

   huurprijs in euro = 15 + 5 x tijd in dagen

zijn de woorden de variabelen

Woordformule omzetten in formule met letters

woordformule        huurprijs in euro = 15 + 5 x tijd in dagen

wij vervangen de woorden in letters

tijd in dagen vervangen we door  t en huurprijs in euro vervangen we door h

Letterformule is dan

h = 15 + 5t  

h: huurpijs in euro

t: tijd in dagen 

=> vermeld onder de formule wat de eenheid is en het x teken tussen 5 en t mag je weglaten

Woordformule omzetten in formule met letters

woordformule        huurprijs in euro = 15 + 5 x tijd in dagen

Je mag zelf letters kiezen, maar kies het is makkelijk logische letters,

bijvoorbeeld de beginletter van het woord

5 x t wordt 5t, je mag het keer teken weglaten

Samengevat

De inkomsten van een vakkenvuller kun je berekenen met de volgende woordformule:

Dit noem je een woordformule (er staan woorden in)

Hierin zijn de woorden de variabelen.

Hier zijn de variabelen dus Inkomsten en tijd.

Daarbij horen eenheden. In dit geval euro en uren.

Formule met letters is I = 4,50t

Inkomsten in euro = 4,50 x tijd in uren

Welke variabelen zitten er in de formule:

Kosten in euro = 34 + 6,75 x aantal in uren

1. euro en uren
2. kosten in euro
3. kosten en aantal
4. aantal in uren

Wat zijn de variabelen in deze formule H = 5 + 3t

1. H en t
2. 5 en 3
3. 3t
4. H

Wat zijn de variabelen in de formule?
A = 2500 - 25t

1. A
2. A en t
3. t
4. geen idee

afstand in km = 10 + 6t
Wat is de afstand als t = 0

1. 10
2. 16
3. 6
4. 0

Maak van deze woordformule een letterformule.
winst in euro = 5 + 3 x aantal dagen

1. w = 5 + 3a
2. w = 5 + 3 x aantal
3. winst in euro = 5 + 3t
4. w = 5 + 3t

Wat is een richtingscoëfficiënt?

1. stijggetal
2. daalgetal
3. stijg- of daalgetal

Welk getal in de formule is het stijggetal?
Hoeveelheid = 35 + 5 x aantal minuten

1. 35
2. 5
3. Hoeveelheid
4. aantal minuten

Is de grafiek die bij de formule hoort een stijgende of een dalende grafiek?
Aantal flesjes = 40 - 6 x aantal weken

1. Stijgend
2. Geen van beide
3. Dalend
4. Ik kan het niet aflezen in de formule

Wat is het daalgetal van de volgende formule:

K = 3,12 - 54a

1. -3,12
2. 54
3. -54
4. 3,12

Wat is het begingetal van de volgende formule?

K = 3,12 - 54a

1. -3,12
2. 54
3. -54
4. 3,12

Wat is het begingetal van de volgende formule?

B = 8,5t

1. 8,5
2. kun je niet weten
3. 1
4. 0

Welke formule heeft als begingetal 2?

1. A
2. B
3. C
4. D

Welke formule(s) heeft/hebben er een daalgetal?

1. A
2. B
3. C
4. D

Geef van de formules aan of de bijbehorende grafiek een dalende of een stijgende lijn is. Sleep de formule naar het juiste vak.

Stijgende lijn

dalende lijn

b = -2a

b = a + 4

b = 25 + 2a

b = -6a + 12

b = 10 - 3a

b = 2a - 5

3.3 Regelmaat 

Je gaat regelmaat ontdekken in tabellen

Bekijk eerst het uitlegfilmpje en lees daarna de theorie 

Hoe bereken of zie je de richtingscoëfficiënt in een tabel?

1. toename onder : toename boven
2. toename boven : toename onder

3.4 Formules maken bij een tabel

Je weet wat het begingetal van een regelmatige tabel is.

Je weet wat een richtingscoëfficiënt is.
 

Je kunt een lineaire formule maken bij een regelmatige tabel.

3.3/3.4: Regelmaat in tabellen en formules maken

In de tabel hiernaast zit regelmaat, regelmatige toename.

• Er komt elk uur 3,5 liter bij.
• De r.c. is 3,5.
• Er is een lineair verband.
• Om een lineaire formule te maken, gebruik je:
  variabele onder in de tabel = begingetal + r.c. X variabele boven in de tabel
• Wat is de letterformule bij bovenstaande tabel?
• l = 3,5 + 3,5t
  l: inhoud in liter
  t: tijd in uren
  

t = tijd in uren        l = inhoud in liter

Als er in een tabel geen regelmaat is, kan je dan een lineaire formule maken?

1. ja
2. nee

3.4: formules maken

Formule maken van een tabel met lineair verband:

• Kijk welke variabelen er in de tabel staan. 
• Onderste staat rechts van het = teken,
• Bovenste staat aan de linkerkant van het = teken.
• De richtingscoefficient vind je door naar de regelmaat te kijken.
• Het begingetal vind je door onder de 0 te kijken in de tabel.
• Vergeet niet bij een letterformule de variabelen te verklaren, zie vb.

Hoe bereken of zie je de richtingscoëfficiënt in een tabel?

1. toename onder : toename boven
2. toename boven : toename onder

Wat is het
begingetal?

1. 60
2. 40
3. 20
4. Dat kan je niet weten!

Terugblik 3.3/3.4

• Zit er regelmaat in de tabel hiernaast?
• Om dit beter te kunnen zien,
  gebruiken we de deling:
  Toename onder : toename boven
• Elke keer hetzelfde antwoord? Ja, uitkomst is de r.c. (richtingscoëfficiënt)
  En spreken we van een lineair verband.
• We maken de formule:
  variabele onder in de tabel = begingetal + r.c. x variabele boven in de tabel
  
  

Maak van alle onderdelen en bestaande formule

variabele onder in de tabel

Begingetal

r.c.

=

+

x

variabele boven in de tabel

Paragraaf 3.5 Formule bij een grafiek

Je gaat een formule maken van een lineair verband

De grafiek van een lineair verband is een rechte lijn

Bekijk eerst het uitlegfilmpje

Ik wil bij een grafiek een formule schrijven. Waarmee begint de formule?

1. variabele bij de horizontale as
2. variabele bij de verticale as
3. Begingetal
4. Stijg- of daalgetal

Lineaire formule

In een lineaire formule hebben we een begingetal (kan ook 0 zijn) en een richtingscoefficient (afgekort r.c.). De r.c. wordt soms ook daalgetal of stijggetal genoemd.

Het begingetal is het vaste bedrag in de formule, 

de r.c. het getal voor de variabele.

Maak van alle onderdelen en bestaande formule

variabele verticale as

Begingetal

r.c.

=

+

x

variabele horizontale as

Wat is het begingetal bij deze grafiek?

1. 500
2. 0
3. 100
4. 5

Wat is de richtingcoëfficiënt bij deze grafiek?

1. 400
2. 100
3. -100
4. -500

Welke formule past bij deze grafiek?

1. b = 25t - 75
2. b = 75 - 25t
3. b = 25 + 75t
4. b = 75 + 25t

Grafieken met dezelfde richtingscoëfficiënt zijn/hebben:

1. Snijdend
2. Evenwijdig
3. Hetzelfde beginpunt op de x-as
4. Hetzelfde beginpunt op de y-as