sinus, cosinus en tangens

hoeken en zijden berekenen met

SOS CAS TOA

Pietje Gras

1 / 35

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo k, t, mavoLeerjaar 3,4

In deze les zitten 35 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

hoeken en zijden berekenen met

sinus, cosinus en tangens

SOS CAS TOA

Pietje Gras

Slide 1 - Tekstslide

na deze les kan je...

......zijden berekenen met Pythagoras

...hoeken berekenen met sinus, cosinus en tangens

...zijden berekenen met sinus, cosinus en tangens

Slide 2 - Tekstslide

toa sos cas

t a n g e n s ∠ = \frac{​ o v e r s t a a n d e z i j d e ​ ​}{​ a a n l i g g e n d e z i j d e ​}

s i n u s ∠ = \frac{​ o v e r s t a a n d e z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

c o s i n u s ∠ = \frac{​ a a n l i g g e n d e z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

t = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} \to t o a

s = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} \to s o s

c = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​} \to c a s

Slide 3 - Tekstslide

Stappenplan hoek berekenen

tan ∠ = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin ∠ = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos ∠ = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

schets

formule

formule invullen

tan ∠ P = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​}

berekening

antwoord

∠ P = tan^{​ - 1 ​ ​} (3 : 4) = 36, 869 . . .

d u s ∠ P \approx 37 °

sos cas toa

Slide 4 - Tekstslide

Stappenplan zijde berekenen

schets

formule

formule invullen

tan 42 ° = \frac{​ 5 ​ ​}{​ a ​}

berekening

antwoord

a = \frac{​ 5 ​ ​}{​ tan 4 2 ​} = 5, 553 . . .

d u s a \approx 5, 6 c m

3 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 2 ​}

tan ∠ = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin ∠ = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos ∠ = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

sos cas toa

Slide 5 - Tekstslide

tan ∠ B = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 3 2 ​}

∠ B = tan^{​ - 1 ​ ​} (18 : 32) = 29, 357 . . .

d u s ∠ B \approx 29 °

weet je nog?

alleen bij een rechthoekige driehoek!

tan ∠ = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin ∠ = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos ∠ = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

sos cas toa

Slide 6 - Tekstslide

weet je nog?

29 °

tan 29 = \frac{​ A B ​ ​}{​ 3 2 ​}

A B = (tan 29) \cdot 32 = 17, 737 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A B \approx 17, 7

tan ∠ = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin ∠ = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos ∠ = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

sos cas toa

Slide 7 - Tekstslide

29 °

weet je nog?

tan 29 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ A B ​}

A B = 18 : (tan 29) = 32, 472 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A B \approx 32, 5

tan ∠ = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin ∠ = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos ∠ = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

sos cas toa

Slide 8 - Tekstslide

hoek berekenen met sinus

sin ∠ A = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

∠ A = sin^{​ - 1 ​ ​} (18 : 36, 7) = 29, 371 . . .

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

d u s ∠ A \approx 29 °

Σ

_____

Slide 9 - Tekstslide

hoek berekenen met cosinus

cos ∠ A = \frac{​ 3 2 ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

d u s ∠ A \approx 29 °

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

∠ A = cos^{​ - 1 ​ ​} (32 : 36, 7) = 29, 315 . . .

______

Slide 10 - Tekstslide

zijde berekenen met sinus

29 °

sin 29 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ B C ​}

B C = 18 : (sin 29) = 37, 127 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s B C \approx 37, 1

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

______

Slide 11 - Tekstslide

zijde berekenen met sinus

29 °

?

sin 29 = \frac{​ A C ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

A C = 36, 7 \cdot (sin 29) = 17, 792 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A C \approx 17, 79

________

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

Slide 12 - Tekstslide

zijde berekenen met cosinus

?

29 °

cos 29 = \frac{​ 3 2 ​ ​}{​ A C ​}

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

A C = 32 : (cos 29) = 36, 587 . . .

________

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

d u s A C \approx 35, 6

Slide 13 - Tekstslide

zijde berekenen met cosinus

?

29 °

cos 29 = \frac{​ B C ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

B C = (cos 29) \cdot 36, 7 = 32, 098 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s B C \approx 32, 10

_________

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

Slide 14 - Tekstslide

weet je nog?

h e l l i n g s p e r c e n t a g e ∠ A = tan ∠ A \cdot 100

tan ∠ A = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​} = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 3 2 ​} = 0, 563

h e l l i n g s p e r c e n t a g e ∠ A = 0, 563 \cdot 100

= 56,3%

3 decimalen

Slide 15 - Tekstslide

Uitleg Stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras:

a en b: Rechthoekszijden
c: Schuine/Langste zijde

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

Zijde

Kwadraat

RHZ

Slide 16 - Tekstslide

Uitleg Stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras:

a en b: Rechthoekszijden
c: Schuine/Langste zijde

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

Zijde

Kwadraat

RHZ = AB

RHZ = AC

LZ = BC

Slide 17 - Tekstslide

Pythagoras

Slide 18 - Tekstslide

weet je nog?

de stelling van pythagoras

\to x^{​ 2 ​ ​}

\sqrt \leftarrow

Dus AC= 36,7

Slide 19 - Tekstslide

De langste zijde is:

Slide 20 - Quizvraag

De rechthoekzijden zijn:

Slide 21 - Quizvraag

Vanuit LA

overstaande rechthoekszijde is:

kan niet

Slide 22 - Quizvraag

Vanuit LB

overstaande rechthoekszijde is:

kan niet

Slide 23 - Quizvraag

Vanuit LC

overstaande rechthoekszijde is:

kan niet

Slide 24 - Quizvraag

Vanuit LC

aanliggende rechthoekszijde is:

kan niet

Slide 25 - Quizvraag

Vanuit LB

aanliggende rechthoekszijde is:

kan niet

Slide 26 - Quizvraag

sin ∠ A

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 27 - Quizvraag

tan ∠ C

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 28 - Quizvraag

cos ∠ C

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 29 - Quizvraag

Wat is de lengte van LM?

5, 2

4, 9

6, 7

7,2

Slide 30 - Quizvraag

Wat is de lengte van BC?

Slide 31 - Quizvraag

om te onthouden...

... berekeningen met cos, sin, tan en pythagoras kan je alleen in een rechthoekige driehoek uitvoeren

... bekijk eerst welke zijden en hoeken je hebt, daarna kan je bepalen of je sin, cos of tan moet gebruiken

... volg de vijf stappen

Slide 32 - Tekstslide

wat hebben we deze les behandeld...

...hoeken berekenen met sinus, cosinus en tangens

...zijden berekenen met sinus, cosinus en tangens

...hellingspercentage uitrekenen

Slide 33 - Tekstslide

noem 2 dingen die je deze les geleerd hebt

Slide 34 - Open vraag

wat vind je nog moeilijk van de onderwerpen uit deze les?

Slide 35 - Open vraag

sinus, cosinus en tangens

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Quizvraag

Slide 21 - Quizvraag

Slide 22 - Quizvraag

Slide 23 - Quizvraag

Slide 24 - Quizvraag

Slide 25 - Quizvraag

Slide 26 - Quizvraag

Slide 27 - Quizvraag

Slide 28 - Quizvraag

Slide 29 - Quizvraag

Slide 30 - Quizvraag

Slide 31 - Quizvraag

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Open vraag

Slide 35 - Open vraag

Meer lessen zoals deze

sinus, cosinus en tangens

sinus, cosinus en tangens

H7.2

goniometrie

goniometrie

Goniometrie H6 VMBO KGT

6.4 Zijde berekenen + herhaling gonio

H3.0 Voorkennis