hoofdstuk 4

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Samenvatting

Hoofdstuk 4 - Gelijkvormigheid

Hoofdstuk 4 - Gelijkvormigheid

- Ik kan een vergrotingsfactor berekenen.

- Ik kan de lengte van een zijde bij een vergroting berekenen.

- Je leert wat gelijkvormige figuren zijn.

- Je leert wat overeenkomstige hoeken en zijden zijn.

- Je kan nagaan of twee figuren gelijkvormig zijn.  

- Je kan een onbekende zijde berekenen bij gelijkvormige figuren.

- Je kan met de factor de nieuwe omtrek en oppervlakte berekenen.

Leerdoelen 1:

• Ik kan een vergrotingsfactor berekenen.

Vergroting...

Bij een vergroting blijven de hoeken even groot.

De lengte van de zijden worden vermenigvuldigd met dezelfde factor. 

Driehoek ABC	BC=27	AC=13	AB=30
Driehoek DEF	DE=?	EF=?	DF=40

Factor =

Beeld

Orgineel

Bereken de factor bij alle zijden.

 Is deze factor niet gelijk? 

Dan is het geen vergroting en zijn de figuren niet gelijkvormig.

Vergroting...

Een kleiner beeld noemen we ook een vergroting.
De factor is dan kleiner dan 1. Bijvoorbeeld 0,5.

Beeld

Orgineel

Factor =

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdrachtS2, S3, op blz. 138

😒🙁😐🙂😃

Leerdoelen 2:

• Ik kan de lengte van een zijde bij een vergroting berekenen.

Je kunt de lengte van een zijde bij een vergroting berekenen.

Is de onbekende zijde een zijde van het beeld dan vermenigvuldig je de overeenkomstige zijde met de factor.

Is de onbekende zijde een zijde van het origineel dan deel je de overeenkomstige zijde door de factor. 

Origineel -> Beeld (Keer factor)

Beeld -> Origineel (Delen door factor)

?

?

Bereken zijde DE en zijde EF in je schrift. 

ABC

DEF

F=​Origineel​​Beeld​​

F=​AB​​DF​​

F=​30​​40​​=​3​​4​​≈1,333333

(Niet tussendoor afronden)

DE=27⋅​3​​4​​=36mm

EF=13⋅​3​​4​​=17,3mm

(       betekent gelijkvormig)

Berekening: 

Beeld

Origineel

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S4 & S5 op blz. 139

😒🙁😐🙂😃

Leerdoelen 3:

• Je leert wat gelijkvormige figuren zijn.
  
• Je leert wat overeenkomstige hoeken en zijden zijn. 
• Je kan nagaan of twee figuren gelijkvormig zijn.  

EFGH is een vergroting van ABCD.

ABCD is gelijkvormig met EFGH

 (het bewijs hiervan is gegeven in de volgende slide.)

Overeenkomstige hoeken

- hoek A = hoek E = 90 graden

- hoek B = hoek F = 65 graden

- hoek C = hoek G = 100 graden (hoek G uitrekenen: 360 - 90 - 65 - 105 = 100 graden)

- hoek D = hoek H = 105 graden (hoek D uitrekenen: 360 - 90 - 65 - 100 = 105 graden)

Overeenkomstige zijden

- zijde AB = zijde EF

- zijde BC = zijde FG

- zijde CD = zijde GH

- zijde AD = zijde EH

hoekensom

De zijden komen overeen omdat ze grenzen aan overeenkomstige hoeken.

Bewijzen dat 2 figuren gelijkvormig zijn: 

1. Zijn de overeenkomstige hoeken gelijk?

Noteer dit als volgt:

 

2. Kijk of de factor van de overeenkomstige zijden allemaal gelijk zijn. 

Noteer dit als volgt: 

Overeenkomstige hoeken

- hoek A = hoek E = 90 graden

- hoek B = hoek F = 65 graden

- hoek C = hoek G = 100 graden (hoek G uitrekenen: 360 - 90 - 65 - 105 = 100 graden)

- hoek D = hoek H = 105 graden (hoek D uitrekenen: 360 - 90 - 65 - 100 = 105 graden)

F=​AB​​EF​​=​40​​80​​=2

F=​BC​​FG​​=​50​​100​​=2

F=​CD​​GH​​=​21​​42​​=2

F=​AD​​EH​​=​40​​80​​=2

Zijn de overeenkomstige hoeken gelijk EN hebben de overeenkomstige zijden dezelfde factor?

Dan zijn de figuren GELIJKVORMIG

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S1, S6 op blz. 138 en 140

😒🙁😐🙂😃

Leerdoelen 4.4:

• Je kan een onbekende zijde berekenen bij gelijkvormige figuren.
  
• Je kan met de factor de nieuwe omtrek en oppervlakte berekenen.

Bereken zijde RS.

Stap 1: Schets de figuren in dezelfde stand naast elkaar en zet de gegevens erbij. 

Stap 2: Bereken de factor.

Stap 3: Bereken met de factor de onbekende zijde. 

Stap 1:

Stap 2:  

Stap 3:  24 :      = 36   dus zijde RS is 36

?

.

.

.

.

F=​Origieel​​Beeld​​=​QR​​LM​​=​30​​20​​=​3​​2​​

​3​​2​​

?

LET OP:

Controleer of je antwoord kan kloppen.

Is het beeld groter dan het origineel?

Dan kan de onbekende zijde van het beeld dus niet kleiner

zijn dan het origineel.

Omtrek berekenen met de factor...

Vierkant O is gelijkvormig met vierkant B.

Er is vermenigvuldigd met factor 3.

(want alle zijden zijn 3x zo groot .)

Omtrek (beeld) = Omtrek (origineel)  x factor 

De omtrek van vierkant O is 4               -> 1 + 1 + 1 + 1 = 4

De omtrek van vierkant B is 12               -> 3 + 3 + 3 + 3 = 12    

O

B

DE OMTREK VAN VIERKANT B IS OOK 3X ZO GROOT (want 4 x 3 = 12 ) 

Omtrek berekenen met de factor...

Omtrek (beeld) = Omtrek (origineel)  x factor 

Oppervlakte vergroting: oppervlakte x factor x factor = oppervlakte x factor

De oppervlakte van vierkant O is 1  -> lengte x breedte = 1 x 1 = 1 

De oppervlakte van vierkant B is 9 -> lengte x breedte = 3 x 3 = 9  

O

B

DE OMTREK VAN VIERKANT B IS OOK 9X ZO GROOT (want 1 x 9 = 9 ) of terwijl 3  keer zo groot. 

Vierkant O is gelijkvormig met vierkant B.

Er is vermenigvuldigd met factor 3.

(want alle zijden zijn 3x zo groot .)

2

2

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S7 en S8 op blz. 141

😒🙁😐🙂😃

Ben je voldoende voorbereid voor de toets?

😒🙁😐🙂😃

Veel succes!

Je kan het!

a) Bereken de factor waarmee je de lengten van de zijden van driehoek ABC moet vermenigvuldigen om driehoek DEF te krijgen.

b) Bereken de lengte van zijde DE en de lengte van zijde EF.

c) Met welk getal moet je de oppervlakte van driehoek ABC vermenigvuldigen om de oppervlakte van driehoek DEF te krijgen?

Driehoek ABC en DEF zijn gelijkvormig.