Kracht - Resulterende kracht (H)

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Kracht

Resulterende kracht

Hoofdstuk Kracht

Kracht - Resulterende kracht

Kracht - Krachtenevenwicht

Kracht - Eerste wet van Newton

Kracht - Tweede wet van Newton

Kracht - Ontbinden van krachten

Kracht - Derde wet van Newton (V)

Kracht - Het moment (H)

Kracht - Soorten kracht

Kracht - Zwaarte- en veerkracht

Leerdoelen

Aan het eind van de les kan je...

... 

Resulterende kracht

De totale kracht die op een voorwerp werkt noemen we de resulterende kracht (F_res). Hieronder zien we twee personen die beide een kracht uit oefenen op een kar. 

De linker persoon oefent een kracht van 100 N uit en de rechter persoon een kracht van 125 N. In totaal oefenen ze dus een kracht naar rechts uit van 100 + 125 = 225 N. Er geldt dus:

F​res​​=225 N

Resulterende kracht

Hieronder werken twee krachten juist tegen elkaar in. 

We vinden nu een resulterende kracht van: 

F​res​​=40−40=0 N

Resulterende kracht

In de onderstaande afbeelding oefent één persoon een kracht van 100 N uit en de andere persoon een kracht van 40 N. De linker leerling oefent dus een 60 N grotere kracht uit dan de rechter leerling. De resulterende kracht is dus 

60 N en wijst naar links. 

We kunnen de resulterende kracht uitrekenen aan de hand van de volgende formule:

Er staat hier dat de resulterende kracht gelijk is aan de som van de individuele krachten. Er moet hierbij wel rekening gehouden worden dat deze formule alleen geldt voor krachten die op dezelfde lijn werken, in welke richting dan ook op die lijn.

De volgende pagina zal uiteenzetten hoe de resulterende kracht geconstrueerd kan worden uit twee krachten die niet op dezelfde lijn werken.

F​res​​=F​1​​+F​2​​+F​3​​+...

Resulterende kracht (V)

In de onderstaande afbeelding oefent één persoon een kracht van 100 N uit en de andere persoon een kracht van 40 N. De linker leerling oefent dus een 60 N grotere kracht uit dan de rechter leerling. De resulterende kracht is dus 

60 N en wijst naar links. 

We kunnen de resulterende kracht uitrekenen aan de hand van de volgende formule:

Het sommatieteken Σ staat voor 'de som van'. Er staat hier dus dat de resulterende kracht gelijk is aan de som van de individuele krachten. 

De pijltjes boven de krachten geven aan dat we bij deze optelling wel rekening moeten houden met de richting van de krachten. Als twee krachten bijvoorbeeld tegen elkaar in werken, dan moeten we de krachten niet bij elkaar optellen, maar juist van elkaar aftrekken.

​F​⃗​​​res​​=∑ ​F​⃗​​=​F​1​​​⃗​​+​F​2​​​⃗​​+​F​3​​​⃗​​+...

Parallellogrammethode

Maar wat nu als de krachten onder een willekeurige hoek werken? De twee honden in de afbeelding hieronder kunnen bijvoorbeeld elk een spankracht uitoefenen op de hand van hun baasje in een willekeurige richting.

In dit geval gebruiken we voor het 'optellen van de krachten' de parallellogrammethode. Een parallellogram is een vierhoek, waarbij de tegenoverstaande zijden parallel aan elkaar lopen en even lang zijn. In de onderstaande afbeelding is te zien hoe met het parallellogram de resulterende kracht te bepalen is.

Parallellogram tekenen

Hoe tekenen we het parallellogram? We beginnen eerst met de twee krachten F₁ en F₂ van de beginsituatie, zie linkerafbeelding hieronder.

Zoals de uitleg van het parallellogram al aangaf, teken je een parallellogram door een evenlange lijn parallel aan die zijde te tekenen. Er wordt een evenlange (onderbroken) lijn toegevoegd parallel aan de rode zijde, beginnend aan het uiteinde van de blauwe pijl, zie rechterafbeelding boven.

De vierhoek wordt afgemaakt door een onderbroken lijn vanuit het uiteinde van de rode zijde naar het uiteinde van de andere onderbroken lijn te tekenen, zie linkeronder.

Vanuit de plek waar beide pijlen elkaar ontmoeten wordt een pijl getrokken naar de plek waar beide onderbroken lijnen elkaar ontmoeten. Deze nieuwe pijl is de resulterende kracht F_res, zoals aangegeven in de rechterafbeelding boven.

Resulterende kracht bepalen

De kracht F₁ in de afbeelding hiernaast is gelijk aan 20 N. Stel dat de lengte van de vectorpijl 5,0 cm is. Met behulp van schaal kan de grootte van kracht F₂ bepaald worden:

De lengte van kracht F₂ is 7,3 cm, en dus is de kracht F₂ gelijk aan 7,3·4,0 = 29,2 N. Tegelijkertijd kan dan ook de grootte van F_res (9,7 cm) uitgerekend worden met 9,7·4,0 = 38,8 N. 

Merk op dat 20,0 N + 29,2 N ≠ 38,8 N. De krachten binnen een parallellogram kunnen niet zomaar bij elkaar opgeteld worden om de resulterende kracht uit te rekenen!

5,0 cm ​=​^​​ 20 N

1,0 cm ​=​^​​ 4,0 N

Resulterende kracht bepalen

Er is wel 1 geval waarbij de resulterende kracht zonder schaal uitgerekend kan worden. In de afbeelding hiernaast is het parallellogram een simpele rechthoek waarbij de tweede krachten een hoek van 90° maken.

In dit geval kunnen we daarom gebruik maken van de stelling van Pythagoras om de resulterende kracht te berekenen:

a​2​​+b​2​​=c​2​​

c=√​a​2​​+b​2​​​​​

F​res​​=√​20​2​​+40​2​​​​​

F​res​​=45 N

Opgaven

Opgave 1

Twee leerlingen zijn aan het touwtrekken. De linker persoon oefent een kracht van 20 N uit en de rechter persoon een kracht van 15 N. Teken de resulterende kracht op schaal. Je kan bijvoorbeeld kiezen voor een schaal waarbij elke centimeter van de vectorpijl staat voor 5 newton.

Opgave 2

Een persoon oefent een kracht van 45 N op een kar uit. De wrijvingskracht is gelijk aan 20 N. Bereken de grootte van de resulterende kracht en geef ook de richting van de resulterende kracht aan.

Opgave 3

De wrijvingskracht op een kar is 40 N. De resulterende kracht is 20 N naar rechts. Bereken de spierkracht van de persoon. 

Opgaven

Opgave 4

Twee leerlingen zijn aan het touwtrekken. De linker persoon oefent een kracht van 65 N uit. De resulterende kracht is gelijk aan 35 N en wijst naar rechts. Teken de spierkracht van de rechter persoon op een schaal die je zelf kiest. 

Opgave 5

In de onderstaande afbeelding werken er telkens twee krachten op een voorwerp. Teken telkens de resulterende kracht. Meet van het midden van het bolletje tot de punt van de pijl. 

Opgaven

Opgave 6

Bepaal in de volgende afbeelding de grootte van de linker kracht en van de resulterende kracht. Zorg dat je op de millimeter nauwkeurig meet. 

Opgave 7

Teken in de volgende twee afbeeldingen de resulterende kracht op schaal. Bepaal daarna de grootte van deze kracht. 

 

Opgaven

Opgave 8

In de volgende afbeeldingen trekken twee kleine sleepbootjes een grotere boot voort. Teken de resulterende kracht. Bepaal daarna de grootte van deze kracht. 

Opgave 9

a. Teken in de volgende afbeelding de resulterende kracht op schaal. Bepaal daarna de grootte van deze kracht door middel van schaal.

b. Ga nu met de stelling van Pythagoras na dat jouw antwoord bij vraag a klopt.

  

 

Opgaven