Exponentiele groei

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 3

Exponentiele groei

In deze les leren we...

...hoe je rekent met exponentiële groei

...wat het verschil is tussen lineaire en exponentiële groei

....rekenen met machtsfuncties

...de formule bij een omgekeerd evenredig verband

weet je nog...

toename van 23% ... vermenigvuldigingsfactor 1,23

toename van 2,3% ... vermenigvuldigingsfactor 1,023

afname van 16% ... vermenigvuldigingsfactor 0,84

afname van 1,6% ... vermenigvuldigingsfactor 0,984

Exponentiële groei

Als iets per tijdseenheid met een percentage toeneemt

N=b⋅g​t​​

b=begingetal

g= groeifactor

t= tijd

Tabellen en groei

​2500​​3125​​=1,25

Als de toename exponentiëel is, is het getal onder iedere keer met dezelfde factor vermenigvuldigd. Als de delingen hetzelfde zijn, is de toename exponentiëel.

t	0	1	2	3	4
N	1280	1600	2000	2500	3125

​2000​​2500​​=1,25

​1600​​2000​​=1,25

​1280​​1600​​=1,25

Alle delingen zijn gelijk dus er is exponentiële toename

Lineaire of exponentiële groei

t	0	1	2	3
N	50	60	72	86,4

t	0	1	2	3
N	8	12	16	20

Welke verband hoort bij de tabel?

Lineaire en exponentiele groei

​72​​86,4​​=1,2

t	0	1	2	3
N	50	60	72	86,4

N=50⋅1,2​t​​

t	0	1	2	3
N	8	12	16	20

​60​​72​​=1,2

​50​​60​​=1,2

dus exponentiële groei

Lineaire en exponentiele groei

​72​​86,4​​=1,2

Er komst steeds 4 bij dus lineaire groei

t	0	1	2	3
N	50	60	72	86,4

N=50⋅1,2​t​​

t	0	1	2	3
N	8	12	16	20

​60​​72​​=1,2

​50​​60​​=1,2

​16​​20​​=1,25

​12​​16​​=1,333...

Geen exponentiële groei.

N=8+4⋅t

Op 01-01-2018 had Oeganda 39,6 miljoen inwoners. Naar verwachting wordt dit aantal jaarlijks met 1,033 vermenigvuldigd.
Met hoeveel procent groeit het aantal inwoners per jaar?

Op 01-01-2018 had Oeganda 39,6 miljoen inwoners. Naar verwachting wordt dit aantal jaarlijks met 1,033 vermenigvuldigd.
Bereken het aantal inwoners van Oeganda op 01-01-2025

In 2015 werd er wereldwijd 830 miljoen ton melk geproduceerd. Jaarlijks neemt de wereldmelkproductie met 2,3% toe.
Wat is de groeifactor?

In 2015 werd er wereldwijd 830 miljoen ton melk geproduceerd. Jaarlijks neemt de wereldmelkproductie met 2,3% toe.
Bereken de wereldmelkproductie in 2020.

Exponentiële groei

Wat gebeurt er? 

t	0	1	2	3	4	5
N	3	4,5	6,75	10,125	15,1875	22,78125

Exponentiële groei?

Is er exponentiële groei?

t	0	1	2	3	4	5
N	320	500	780	1223	1899	2960

Lineaire groei

Wat gebeurt er? 

t	0	1	2	3	4	5
N	3	4,5	6	7,5	9	10,5

Lineaire groei?

Is er lineaire groei?

t	0	1	2	3	4	5
N	750	780	810	840	870	910

Exponentiële of lineaire groei

Wat is het verschil?

Aan de slag 

Maken: 8.2 en 8.3  

Machtsfuncties

f(x)=ax​n​​

met a en n zijn géén 0

Machtsfuncties

bvf(x)=3x​4​​

bvf(x)=5x​3​​

bvf(x)=−2x​6​​

bvf(x)=−x​3​​

Machtsfuncties

x​4​​=28∣x=​4​​√​28​​​∨x=−​4​​√​28​​​

x​7​​=100∣x=​7​​√​100​​​

x​6​​=0∣x=0

x​7​​=0∣x=0

x​3​​=−27∣x=​3​​√−27

Omgekeerd evenredig verband

- x keer y is altijd hetzelfde (a)

-in de formule deel je een getal door x

y=​x​​a​​

Omgekeerd evenredig verband

1 persoon doet er 12 uur over

2 personen doen er 6 uur over

3 personen doen er 4 uur over.....

Er moeten vakken gevuld worden in de supermarkt. In totaal is er 12 uur werk. x=aantal mensen y=aantal uren

x	1	2	3	4	6	12
y	12	6	4	3	2	1

y=​x​​12​​