H3B H8 Herhaling Allerlei verbanden

Allerlei verbanden
1 / 24
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

This lesson contains 24 slides, with text slides.

time-iconLesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Allerlei verbanden

Slide 1 - Slide

weet je nog...

toename van 23% ... vermenigvuldigingsfactor 1,23
toename van 2,3% ... vermenigvuldigingsfactor 1,023

afname van 16% ... vermenigvuldigingsfactor 0,84
afname van 1,6% ... vermenigvuldigingsfactor 0,984

Slide 2 - Slide

In deze les herhalen we...
...wat exponentiële is
...hoe je rekent met exponentiële groei
...wat het verschil is tussen lineaire en exponentiële groei
....rekenen met machtsfuncties
...de formule bij een omgekeerd evenredig verband

Slide 3 - Slide

Exponentiële groei
Als iets per tijdseenheid met een percentage toeneemt
N=bgt
b=begingetal
g= groeifactor
t= tijd

Slide 4 - Slide

Exponentiële groei
op 1-1-2017 2,22 miljoen
ieder jaar +1,9%
hoeveel in 2024? 

Slide 5 - Slide

Exponentiële groei
N=bgt
b= 2,22 miljoen

op 1-1-2017 2,22 miljoen
ieder jaar +1,9%
hoeveel in 2024? 
g=100101,9=1,019
t=7 jaar

Slide 6 - Slide

Exponentiële groei
N=bgt
b= 2,22 miljoen

op 1-1-2017 2,22 miljoen
ieder jaar +1,9%
hoeveel in 2024? 
g=100101,9=1,019
t=7 jaar
N=2,221,0197=2,532...
Dus op 1-1-2024 is het 
ongeveer 2,53 miljoen

Slide 7 - Slide

Exponentiële groei
op 1-1-2017 2,22 miljoen
ieder jaar +1,9%
wanneer voor het eerst meer dan 3 miljoen? 

Slide 8 - Slide

Exponentiële groei
N=bgt
b= 2,22 miljoen

op 1-1-2017 2,22 miljoen
ieder jaar +1,9%
wanneer voor het eerst meer dan 3 miljoen? 
g=100101,9=1,019
t=?
N=2,221,019t

Slide 9 - Slide

Exponentiële groei
N=bgt
b= 2,22 miljoen

op 1-1-2017 2,22 miljoen
ieder jaar +1,9%
wanneer voor het eerst meer dan 3 miljoen? 
g=100101,9=1,019
t=?
N=2,221,019t
2017+16=2033
Dus op 1-1-2033 is het voor het eerst meer dan 3 miljoen
t=15
N= 2,944...
t=17
N=3,057...
t=16
N=3,000...

Slide 10 - Slide

Exponentiële groei
€850 
ieder jaar -17%
na 4 jaar? 

Slide 11 - Slide

Exponentiële groei
N=bgt
b= €850

€850 
ieder jaar -17%
na 4 jaar? 
g=10083=0,83
t=4

Slide 12 - Slide

Exponentiële groei
N=bgt
b= €850

€850 
ieder jaar -17%
na 4 jaar? 
g=10083=0,83
t=4
N=8500,834=403,395...
Dus na 4 jaar is het ongeveer €403

Slide 13 - Slide

Tabellen en groei
25003125=1,25
Als de toename exponentiëel is, is het getal onder iedere keer met dezelfde factor vermenigvuldigd. Als de delingen hetzelfde zijn, is de toename exponentiëel.
t
0
1
2
3
4
N
1280
1600
2000
2500
3125
20002500=1,25
16002000=1,25
12801600=1,25
Alle delingen zijn gelijk dus er is exponentiële toename

Slide 14 - Slide

Tabellen en groei
25003125=1,25
De formule die bij de tabel hoort is: 
t
0
1
2
3
4
N
1280
1600
2000
2500
3125
20002500=1,25
16002000=1,25
12801600=1,25
N=12801,25t
Letter beneden
het getal onder de 0 in de tabel
de groeifactor (de deling van de getallen)
de letter bovenin de tabel

Slide 15 - Slide

Lineaire of exponentiële groei
t
0
1
2
3
N
50
60
72
86,4
t
0
1
2
3
N
8
12
16
20
Welke verband hoort bij de tabel?

Slide 16 - Slide

Lineaire en exponentiele groei
7286,4=1,2
t
0
1
2
3
N
50
60
72
86,4
N=501,2t
t
0
1
2
3
N
8
12
16
20
6072=1,2
5060=1,2
dus exponentiële groei

Slide 17 - Slide

Lineaire en exponentiele groei
7286,4=1,2
Er komst steeds 4 bij dus lineaire groei
t
0
1
2
3
N
50
60
72
86,4
N=501,2t
t
0
1
2
3
N
8
12
16
20
6072=1,2
5060=1,2
1620=1,25
1216=1,333...
Geen exponentiële groei.
N=8+4t

Slide 18 - Slide

Machtsfuncties
f(x)=axn
met a en n zijn géén 0

Slide 19 - Slide

Machtsfuncties
bvf(x)=3x4
bvf(x)=5x3
bvf(x)=2x6
bvf(x)=x3

Slide 20 - Slide

Machtsfuncties
x4=28x=428x=428
x7=100x=7100
x6=0x=0
x7=0x=0
x3=27x=327

Slide 21 - Slide

Omgekeerd evenredig verband
- x keer y is altijd hetzelfde (a)
-in de formule deel je een getal door x
y=xa

Slide 22 - Slide

Omgekeerd evenredig verband
1 persoon doet er 12 uur over
2 personen doen er 6 uur over
3 personen doen er 4 uur over.....
Er moeten vakken gevuld wordenin de supermarkt. In totaal is er 12 uur werk. x=aantal mensen y=aantal uren
x
1
2
3
4
6
12
y
12
6
4
3
2
1
y=x12

Slide 23 - Slide

In deze les heb je herhaald...
...wat exponentiële is
...hoe je rekent met exponentiële groei
...wat het verschil is tussen lineaire en exponentiële groei
...rekenen met machtsfuncties
...de formule bij een omgekeerd evenredig verband

Slide 24 - Slide