toename van 2,3% ... vermenigvuldigingsfactor 1,023
afname van 16% ... vermenigvuldigingsfactor 0,84
afname van 1,6% ... vermenigvuldigingsfactor 0,984
Slide 2 - Slide
In deze les herhalen we...
...wat exponentiële is
...hoe je rekent met exponentiële groei
...wat het verschil is tussen lineaire en exponentiële groei
....rekenen met machtsfuncties
...de formule bij een omgekeerd evenredig verband
Slide 3 - Slide
Exponentiële groei
Als iets per tijdseenheid met een percentage toeneemt
N=b⋅gt
b=begingetal
g= groeifactor
t= tijd
Slide 4 - Slide
Exponentiële groei
op 1-1-2017 2,22 miljoen
ieder jaar +1,9%
hoeveel in 2024?
Slide 5 - Slide
Exponentiële groei
N=b⋅gt
b= 2,22 miljoen
op 1-1-2017 2,22 miljoen
ieder jaar +1,9%
hoeveel in 2024?
g=100101,9=1,019
t=7 jaar
Slide 6 - Slide
Exponentiële groei
N=b⋅gt
b= 2,22 miljoen
op 1-1-2017 2,22 miljoen
ieder jaar +1,9%
hoeveel in 2024?
g=100101,9=1,019
t=7 jaar
N=2,22⋅1,0197=2,532...
Dus op 1-1-2024 is het
ongeveer 2,53 miljoen
Slide 7 - Slide
Exponentiële groei
op 1-1-2017 2,22 miljoen
ieder jaar +1,9%
wanneer voor het eerst meer dan 3 miljoen?
Slide 8 - Slide
Exponentiële groei
N=b⋅gt
b= 2,22 miljoen
op 1-1-2017 2,22 miljoen
ieder jaar +1,9%
wanneer voor het eerst meer dan 3 miljoen?
g=100101,9=1,019
t=?
N=2,22⋅1,019t
Slide 9 - Slide
Exponentiële groei
N=b⋅gt
b= 2,22 miljoen
op 1-1-2017 2,22 miljoen
ieder jaar +1,9%
wanneer voor het eerst meer dan 3 miljoen?
g=100101,9=1,019
t=?
N=2,22⋅1,019t
2017+16=2033
Dus op 1-1-2033 is het voor het eerst meer dan 3 miljoen
t=15
N= 2,944...
t=17
N=3,057...
t=16
N=3,000...
Slide 10 - Slide
Exponentiële groei
€850
ieder jaar -17%
na 4 jaar?
Slide 11 - Slide
Exponentiële groei
N=b⋅gt
b= €850
€850
ieder jaar -17%
na 4 jaar?
g=10083=0,83
t=4
Slide 12 - Slide
Exponentiële groei
N=b⋅gt
b= €850
€850
ieder jaar -17%
na 4 jaar?
g=10083=0,83
t=4
N=850⋅0,834=403,395...
Dus na 4 jaar is het ongeveer €403
Slide 13 - Slide
Tabellen en groei
25003125=1,25
Als de toename exponentiëel is, is het getal onder iedere keer met dezelfde factor vermenigvuldigd. Als de delingen hetzelfde zijn, is de toename exponentiëel.
t
0
1
2
3
4
N
1280
1600
2000
2500
3125
20002500=1,25
16002000=1,25
12801600=1,25
Alle delingen zijn gelijk dus er is exponentiële toename
Slide 14 - Slide
Tabellen en groei
25003125=1,25
De formule die bij de tabel hoort is:
t
0
1
2
3
4
N
1280
1600
2000
2500
3125
20002500=1,25
16002000=1,25
12801600=1,25
N=1280⋅1,25t
Letter beneden
het getal onder de 0 in de tabel
de groeifactor (de deling van de getallen)
de letter bovenin de tabel
Slide 15 - Slide
Lineaire of exponentiële groei
t
0
1
2
3
N
50
60
72
86,4
t
0
1
2
3
N
8
12
16
20
Welke verband hoort bij de tabel?
Slide 16 - Slide
Lineaire en exponentiele groei
7286,4=1,2
t
0
1
2
3
N
50
60
72
86,4
N=50⋅1,2t
t
0
1
2
3
N
8
12
16
20
6072=1,2
5060=1,2
dus exponentiële groei
Slide 17 - Slide
Lineaire en exponentiele groei
7286,4=1,2
Er komst steeds 4 bij dus lineaire groei
t
0
1
2
3
N
50
60
72
86,4
N=50⋅1,2t
t
0
1
2
3
N
8
12
16
20
6072=1,2
5060=1,2
1620=1,25
1216=1,333...
Geen exponentiële groei.
N=8+4⋅t
Slide 18 - Slide
Machtsfuncties
f(x)=axn
met a en n zijn géén 0
Slide 19 - Slide
Machtsfuncties
bvf(x)=3x4
bvf(x)=5x3
bvf(x)=−2x6
bvf(x)=−x3
Slide 20 - Slide
Machtsfuncties
x4=28∣x=4√28∨x=−4√28
x7=100∣x=7√100
x6=0∣x=0
x7=0∣x=0
x3=−27∣x=3√−27
Slide 21 - Slide
Omgekeerd evenredig verband
- x keer y is altijd hetzelfde (a)
-in de formule deel je een getal door x
y=xa
Slide 22 - Slide
Omgekeerd evenredig verband
1 persoon doet er 12 uur over
2 personen doen er 6 uur over
3 personen doen er 4 uur over.....
Er moeten vakken gevuld wordenin de supermarkt. In totaal is er 12 uur werk. x=aantal mensen y=aantal uren
x
1
2
3
4
6
12
y
12
6
4
3
2
1
y=x12
Slide 23 - Slide
In deze les heb je herhaald...
...wat exponentiële is
...hoe je rekent met exponentiële groei
...wat het verschil is tussen lineaire en exponentiële groei