12.1 & 12.2 & 12.3

H12 Rekenen met variabelen
1 / 37
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 1

This lesson contains 37 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 30 min

Items in this lesson

H12 Rekenen met variabelen

Slide 1 - Slide

12.1 & 12.2 & 12.3
Wat gaan we deze les leren:
  • Hoe je formules korter schrijft door gelijksoortige termen samen te nemen
  • Hoe je formules korter schrijft door factoren met elkaar te vermenigvuldigen.
  • Hoe je bij formules met machten de termen herkent.


Slide 2 - Slide

Voorkennis uit H10
Een formule heeft 2 onbekenden; dit noem je variabelen.
bv:      Lengte = 20 - 6 x aantal branduren

Een vergelijking heeft nog maar 1 onbekende
bv:      lengte = 20 - 6 x 5
of:      8 = 20 - 6 x aantal branduren


Slide 3 - Slide

voorkennis (rekenvolgorde)
regels van volgorde:

1. haakjes wegwerken
2. machtsverheffen (kwadrateren)
3. vermenigvuldigen/ delen
4. optellen/ aftrekken

Slide 4 - Slide

voorkennis (onbekende variabele)
Bereken de onbekende variabele:
a) h =  5 x ( 1 + 3 )                                           1. haakjes wegwerken
     h = 5 x 4                                                       2. vermenigvuldigen
     h = 20                       

b)  p = 8 - 2 ( 6 - 3) =                                     1. haakjes wegwerken
      p = 8 - 2 x 3 =                                            2. vermenigvuldigen
      p = 8 - 6                                                       3. aftrekken
      p = 2
     

Slide 5 - Slide

Voorkennis (vereenvoudigen)
Soms moet je een formule eerst vereenvoudigen.
1.  k = 2a + 3a - a - a + 2a 
Je mag alleen dezelfde letters bij elkaar optellen en/of aftrekken.
dan wordt de formule   k =5a

2. m =  5a + 2p + p + 4a - 3a + 4p =
appels bij appels en peren bij peren optellen!
    m = 6a + 7p


Slide 6 - Slide

Voorkennis (vergelijking)
Een formule kun je uitrekenen als je 1 onbekende weet. Het is dan een vergelijking.
Bereken de uitkomst van y als x = 5
formule:  y = -3 ( 4 - x ) + 7                1. vervang de x voor het getal 5
                   y =  -3 ( 4 - 5 ) + 7               2. haakjes weg
                   y =  -3  x   -1 + 7                   3. vermenigvuldigen
                  y  =    3 + 7                              4. optellen
                  y = 10

Slide 7 - Slide

schrijf korter op:
K = 3a + 6a - 2t - 3a + 4t + 3a
A
K = 9a + 2t
B
K = 6a - 2t
C
k = 9a + 6t
D
k = 6a + 2t

Slide 8 - Quiz

Schrijf korter
q = 7a + 12 a + 3
A
q =22a
B
q = 19a + 3
C
q = 18a + 3
D
q = 19a

Slide 9 - Quiz

schrijf korter
t = 4d - 6d + 2g
A
t = 10d + 2g
B
t = 10d -2g
C
t = -2d + 2g
D
t = -2d -2g

Slide 10 - Quiz

schrijf korter
m = 7z - 7 - 9z + 11c
A
m = -9z + 11c
B
m = -2z +11c -7
C
m = 2z + 11c - 7
D
m = -2z + 11c +7

Slide 11 - Quiz

Wat is de omtrek ?
A
omtrek = 4x + 2h
B
omtrek = 2x + 4h
C
omtrek = x = h
D
omtrek = 4h + 2x

Slide 12 - Quiz

bereken de omtrek als h=2 en x=3
A
18
B
15
C
20
D
16

Slide 13 - Quiz

bereken de omtrek als h =6 en x = 5
A
34
B
27
C
32
D
42

Slide 14 - Quiz

Joris wil een soundbar kopen
dit is de formule van zijn bankrekening
B = 150 + 25a
b= het bedrag in euro's en a=het aantal maanden
Wat is de betekenis van 150 in de formule?


A
De prijs van de soundbar
B
het bedrag dat hij wil sparen
C
het bedrag dat al op de rekening staat
D
het bedrag dat hij per maand spaart

Slide 15 - Quiz

Jan wil ook een soundbar kopen. Hij heeft al 60 euro op zijn bankrekening staan en hij spaart elke maand 15 euro.
Wat is de formule die hoort bij de bankrekening van Jan?

A
B = 15 + 60a
B
B = 60 + 15a
C
B = 60 + 15
D
B = 60a + 15a

Slide 16 - Quiz

Slide 17 - Slide

12.2 vermenigvuldigen

Slide 18 - Slide

12.2 Vermenigvuldigen
Wat gaan we deze les leren:
  • Hoe je formules korter schrijft door factoren met elkaar te vermenigvuldigen.


Slide 19 - Slide

Variabelen
zijn enkel letters die later omgezet kunnen worden tot een getal
bv: formule is    P = 3a
Bereken P  als a = 5
P = 3 x 5 = 15

Slide 20 - Slide

Schrijf korter:
2a + 3b  --> kan niet korter

Je mag letters
alleen optellen en aftrekken 
als ze van dezelfde soort zijn. Dus appels bij appels en peren bij peren

Slide 21 - Slide

Formules korter schrijven

Gelijksoortige termen kunnen worden samengenomen.

Termen met dezelfde variabelen: 5a + 6a wordt 11a

Termen met verschillende variabelen kunnen 

NIET worden samengenomen, 

bijvoorbeeld 6a + 3q 

kun je niet samen nemen 


Slide 22 - Slide

Formule vereenvoudingen
Rekenen met variabelen. 

Berekening:

Herleiden:
4+4+4=34=12
a+a+a=3a=3a

Slide 23 - Slide

De formule
zo kort mogelijk is:
p=3q+42q
A
p=5q+4
B
p=q+4
C
p=5q
D
Kan niet korter

Slide 24 - Quiz

Schrijf korter:
a+2a+b+3a+5b-b=
A
6a+5b
B
6a+4b
C
5a+6b
D
5a+4b

Slide 25 - Quiz

De formule
zo kort mogelijk is:
t=4a2c+3a
A
t=5a
B
t=5c
C
t=7a-2c
D
Kan niet korter

Slide 26 - Quiz

Vermenigvuldigen
Bij optellen en aftrekken moet het van dezelfde soort zijn. 
Bij vermenigvuldigen hoeft dat niet! Denk aan een blender en maak een smoothie.
2a x 2p =
2 x a x 2 x p = 4 ap
van 2 ons appels en 2 ons peren maak je 
4 ons appel/peren smoothie.

Slide 27 - Slide

Bij het vermenigvuldigen geldt:

Getallen x getallen

Letters x letters, waarbij kwadraten ontstaan


2  x  v  x  v =


3  x  4  x  r  x  r =  

2v2
12r2

Slide 28 - Slide

a=1 ?

Slide 29 - Slide

Vermenigvuldigen met variabelen

4 x 4 =


dus


b x b =

42
b2

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

schrijf de formule zo kort mogelijk
formule y = 7g x 5
A
y = 5g + 7
B
y = 35g
C
g = y + 35
D
y = 12g

Slide 32 - Quiz

Schrijf zo kort mogelijk
formule: C = 6t x 0,5t
A
C=3t2
B
C=30t
C
C=30t2
D
C=3t

Slide 33 - Quiz

Schrijf zo kort mogelijk
Q = 3p x 10p
A
Q=30p
B
Q=13p2
C
Q=13p
D
Q=30p2

Slide 34 - Quiz

12.3 Gelijksoortige termen en machten
  • Lesdoel: Herkennen van gelijksoortige termen bij machten. 

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Aan de slag
12.1:    1,2,3, en 5
12.2:   7,8,9,11,12
12.3:   15 t/m 21


Slide 37 - Slide