Les 8: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M

Start geen nieuwe vergadering
Welkom   wiskunde!
Leerdoelenformulier inplakken.
Wat gaan we doen?
● Lesdoel bespreken 
● Terugblik:
    Vk t/m Verlengde Pyth
● Uitleg:
    HP bij bekende hoek
● Zelfstandig werken
bij
We gaan zo starten.
Leg je
wiskunde-
spullen 
op tafel.
Log in bij LU en 
accepteer de les.
Leg je telefoon dan
op de kop op de 
hoek van je tafel.
1 / 39
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

This lesson contains 39 slides, with interactive quizzes, text slides and 4 videos.

time-iconLesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Start geen nieuwe vergadering
Welkom   wiskunde!
Leerdoelenformulier inplakken.
Wat gaan we doen?
● Lesdoel bespreken 
● Terugblik:
    Vk t/m Verlengde Pyth
● Uitleg:
    HP bij bekende hoek
● Zelfstandig werken
bij
We gaan zo starten.
Leg je
wiskunde-
spullen 
op tafel.
Log in bij LU en 
accepteer de les.
Leg je telefoon dan
op de kop op de 
hoek van je tafel.

Slide 1 - Slide

This item has no instructions

Lesdoel
Goniometrie:
Voorkennis voor Goniometrie
● Hoeken
● Drieletternotatie
● Doorsneden
Stelling van Pythagoras
Helling(spercentage)
● Hoeken met de tangens
● Hoeken met sinus en cosinus
● Zijden met tangens, sinus en        cosinus
● Tangens in de ruimte
● Goniometrie toepassen
H3 (Boek 1): §3.5, §3.6
H4 (Boek 1): voorkennis
H2 Meetkunde (Boek 1): 
 voorkennis, §2.3, §2.5
H5 Goniometrie (Boek 1):
 Hele hoofdstuk, behalve §5.2D
H10 Goniometrie (Boek 2):
 Hele hoofdstuk

Slide 2 - Slide

Bij het onderdeel staat de paragraaf waar dit uitgelegd wordt. Bij de Theorie staat waar dit exact te vinden is. 

Hoeveel graden is
R
A
32o
B
58o
C
90o
D
116o

Slide 3 - Quiz

Hoek P = hoek Q1 = 32 graden, dan in de grote drieheok PQR de hoekensom gebruiken.

Vraag door naar andere hoeken, via chat eventueel
Hoe heet de onderstaande hoek in de drieletternotatie?
Q2

Slide 4 - Open question

This item has no instructions

Is vlak ABCD een diagonaalvlak?
A
Ja
B
Nee

Slide 5 - Quiz

This item has no instructions

Is vlak ABGH een diagonaalvlak?
A
Ja
B
Nee

Slide 6 - Quiz

This item has no instructions

Is vlak ACGH een diagonaalvlak?
A
Ja
B
Nee

Slide 7 - Quiz

This item has no instructions

In welk figuur kun je de (verkorte) stelling van Pythagoras toepassen?

Slide 8 - Open question

This item has no instructions

Hoe luidt de verkorte stelling van Pythagoras als je de schuine zijde wilt berekenen?
A
sz=rhz2+rhz2
B
sz=rhz2rhz2
C
sz=rhz2+rhz2
D
sz=rhz2rhz2

Slide 9 - Quiz

This item has no instructions

En als je een rechthoekszijde wilt berekenen?
A
rhz=sz2+rhz2
B
rhz=sz2rhz2
C
rhz=sz2+rhz2
D
rhz=(sz2rhz2)

Slide 10 - Quiz

B en D beide, D is voor de rekenmachine
Wanneer gebruik je de verlengde stelling van Pythagoras?

Slide 11 - Open question

Laat het woord lichaamsdiagonaal en ruimtefiguur vallen

Met welke formule kun je het hellingspercentage van de helling hiernaast uitrekenen?
Hellingspercentage = ...
A
Toename verticaalToename horizontaal
B
HoogteverschilHorizontale afstand X 100
C
Toename horizontaalToename verticaal
D
Horizontale afstandHoogteverschil X 100

Slide 12 - Quiz

a. Niet afgerond op helen, wat wel de afspraak is.
b. horizontale afstand:hoogteverschil gedaan
c. x100 vergeten
d. goed
Wat is het hellingspercentage van deze trap?
A
68,965...%
B
145%
C
1%
D
69%

Slide 13 - Quiz

a. Niet afgerond op helen, wat wel de afspraak is.
b. horizontale afstand:hoogteverschil gedaan
c. x100 vergeten
d. goed
Officiële formules
Verkorte stelling van Pythagoras:                                                en 
Verlengde stelling van Pythagoras:

Richtingscoefficient: 

Hellingspercentage
           bekende zijden:
lichaamsdiagonaal=sz=rhz2+rhz2+rhz2
Hellingspercentage=Horizontale afstandHoogteverschil X 100
rhz=sz2rhz2
sz=rhz2+rhz2
RC=toename horizontaaltoename verticaal=Horizontale afstandHoogteverschil

Slide 14 - Slide

Dus dit zijn de formules die we tot nu toe hebben verzameld.

Van richtingscoëfficiënt naar hellingspercentage
Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel
Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

De hellingshoek is de hoek die de helling met de horizontale lijn maakt.
Deze kan gegeven worden in graden en in procenten.

 doen. 
Voor 't meten van de hellingshoek in graden gebruik je de geodriehoek of koershoekmeter.

Het berekenen van de hellingshoek leren jullie na de meivakantie, wanneer we met goniometrie aan de slag gaan.
Van de vorige les

Slide 15 - Slide

This item has no instructions

Van richtingscoëfficiënt naar hellingspercentage
Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel
Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

De hellingshoek is de hoek die de helling met de horizontale lijn maakt.
Deze kan gegeven worden in graden en in procenten.

 doen. 

De hellingshoek in graden is bekend.
=> gebruik de tangens
   bljalkj
Hellingspercentage
Vorige les
De zijden zijn bekend, dus de horizontale afstand en het hoogteverschil => Gebruik de RC.                   
Deze les
Van de vorige les

Slide 16 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden
 => Gebruik de tangens

De verhouding tussen de toename verticaal en horizontaal,
dus tussen het hoogteverschil en de horizontale afstand,
noemen we TANGENS van de hellingshoek.
Dit korten we af met 'tan'.

Slide 17 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden
 => Gebruik de tangens

De verhouding tussen de toename verticaal en horizontaal,
dus tussen het hoogteverschil en de horizontale afstand,
noemen we TANGENS van de hellingshoek.
Dit korten we af met 'tan'.

RC=toename horizontaaltoename verticaal=Horizontale afstandHoogteverschil=tan hellingshoek

Slide 18 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden
 => Gebruik de tangens

De verhouding tussen de toename verticaal en horizontaal,
dus tussen het hoogteverschil en de horizontale afstand,
noemen we TANGENS van de hellingshoek.
Dit korten we af met 'tan'.

RC=toename horizontaaltoename verticaal=Horizontale afstandHoogteverschil=tan hellingshoek

Slide 19 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden
 => Gebruik de tangens


De twee formules voor het hellingspercentage worden dan:

  Bekende zijden:


 Bekende hellingshoek:
Hellingspercentage=Horizontale afstandHoogteverschil X 100
RC=toename horizontaaltoename verticaal=Horizontale afstandHoogteverschil=tan hellingshoek
Hellingspercentage=    tanhellingshoek    X 100

Slide 20 - Slide

Wijs de leerlingen goed op de deling die is vervangen door tan hellingshoek.
Tangens op de rekenmachine
Het is belangrijk dat je rekenmachine goed
ingesteld is.

Ook moet je de tan knop kunnen vinden.

Daarom even een kort filmpje.

Slide 21 - Slide

This item has no instructions

0

Slide 22 - Video

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden
 => Gebruik de tangens
Welk hellingspercentage hoort er bij een 
hellingshoek van 13o?





Slide 23 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden
 => Gebruik de tangens
Welk hellingspercentage hoort er bij een 
hellingshoek van 13o?





Hellingspercentage=    tanhellingshoek    X 100

Slide 24 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden
 => Gebruik de tangens
Welk hellingspercentage hoort er bij een 
hellingshoek van 13o?





=    tan          130           X 100
Hellingspercentage=    tanhellingshoek    X 100

Slide 25 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden
 => Gebruik de tangens
Welk hellingspercentage hoort er bij een 
hellingshoek van 13o?





=    tan          130           X 100
Hellingspercentage=    tanhellingshoek    X 100

Slide 26 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden
 => Gebruik de tangens
Welk hellingspercentage hoort er bij een 
hellingshoek van 13o?





=    tan          130           X 100
Hellingspercentage=    tanhellingshoek    X 100
=     23,086...

Slide 27 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage
Hellingspercentage=tan hellingshoek X 100
Als je de zijden van de rechthoekige
driehoek weet, gebruik je:
Als je de hellingshoek van de rechthoekige driehoek weet, gebruik je: 
Hellingspercentage=Horizontale afstandHoogteverschil X 100

Slide 28 - Slide

This item has no instructions


A
4%
B
5%
C
6%
D
7%

Slide 29 - Quiz

d. is goed. tan 4 x 100
Hoeveel is het
hellingspercentage als de
hellingshoek 45 graden is?
A
100%
B
1%

Slide 30 - Quiz

This item has no instructions

Hoeveel is het
hellingspercentage
bij A?
A
0,2
B
20%
C
5%
D
0,05%

Slide 31 - Quiz

This item has no instructions

Hoeveel is het
hellingspercentage
bij B?
A
100%
B
1%

Slide 32 - Quiz

This item has no instructions

Officiële formules
Verkorte stelling van Pythagoras:                                                en 
Verlengde stelling van Pythagoras:

Richtingscoefficient: 

Hellingspercentage
           bekende zijden:
Hellingspercentage 
            bekende hoek:
lichaamsdiagonaal=sz=rhz2+rhz2+rhz2
Hellingspercentage=Horizontale afstandHoogteverschil X 100
rhz=sz2rhz2
sz=rhz2+rhz2
RC=toename horizontaaltoename verticaal=Horizontale afstandHoogteverschil=tanhoek
Hellingspercentage=  tan hellingshoek    X 100

Slide 33 - Slide

Dus dit zijn de formules die we tot nu toe hebben verzameld.

Huiswerk
Maken van onderdeel Helling en Hellingspercentage:
blz. 49-51: Paragraaf 5.1 Theorie B volgens jouw leerroute
      Extra oefeningen en uitdaging blz. 51: H5 opgave D2



Nakijken en verbeteren: Alles wat je gemaakt hebt.
Achter deze les staan een aantal nuttige filmpjes
  • Lees de theorie,
  • Maak de testopgaven,
  • Kijk de testopgaven na en
  • Maak de opgaven die jij nodig hebt om dit onderdeel te behalen.

Slide 34 - Slide

Bespreek met de leerlingen wat ze moeten doen.
Theorie doornemen, dan testopgave maken en nakijken. Daarna de opgaven maken die zij nodig hebben om het leerdoel te behalen. Dit zal in ieder geval de opgaven zijn van "Deze opgaven kan ik foutloos maken". 

Extra oefening is goed om te doen en extra uitdaging is om te kijken of de leerling het echt goed begrijpt.
Welk leerpunt neem jij mee uit deze les?

Slide 35 - Mind map

This item has no instructions

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.
Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.
Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Slide 36 - Slide

This item has no instructions

Slide 37 - Video

Ik zou niet het hele filmpje weer terug kijken. 

Dit filmpje kan onduidelijk zijn, aangezien het eigenlijk voor de havo is.

Daarom hierna de verduidelijking

Slide 38 - Video

This item has no instructions

Slide 39 - Video

This item has no instructions