H8.2 - Procenten en groeifactoren

• wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Procenten en groefactoren

Exponentiële formule

De standaardformule die hoort bij exponentiële groei is:

hoeveelheid=beginhoeveelheid⋅groeifactor​tijd​​

N=b⋅g​t​​

Even terug:

Exponentiële toe- en afname

g = groeifactor

als g > 1 dan is er sprake van een toename

als  0 < g < 1 dan is er sprake van een afname

dus als de hoeveelheid elke tijdseenheid halveert is de groeifactor 0,5

Lesdoel

Je kunt aan de hand van een procentuele toename of afname de groeifactor bepalen. Je kunt ook rekenen met procenten en groeifactoren.

Procenten en groeifactoren

• Als een hoeveelheid x met 18% toeneemt dan krijg je ...
  
  
• 100%+18%=118% als nieuw percentage.

• Dat komt overeen met een groeifactor van 1,18 (118/100).

• Dus je krijgt  
  

1,18⋅x

Procenten en groeifactoren

Bij een procentuele toename van:

• 27% per jaar hoort een exponentiële groei met groeifactor 1,27 per jaar.

• 2,7% per jaar hoort een exponentiële groei met groeifactor 1,027 per jaar.

Procenten en groeifactoren

Bij een procentuele afname van: 

• 27% per jaar hoort een exponentiële groei met groeifactor 0,73 per jaar. 

• 2,7% per jaar hoort een exponentiële groei met groeifactor 0,973 per jaar.

Voorbeeld

Een bedrag van 150 euro staat tegen een jaarlijkse rente van 3,8% op een rekening.

a. Stel de formule op van het bedrag B in euro's dat na t jaar op de rekening staat.

voorbeeld 

Een bedrag van 150 euro staat tegen een jaarlijkse rente van 3,8% op een rekening.

b. Hoeveel is het bedrag na 8 jaar?

B=150⋅1,038​t​​

voorbeeld

Een bedrag van 150 euro staat tegen een jaarlijkse rente van 3,8% op een rekening.

c. Na hoeveel jaar staat er voor het eerst meer dan 250 euro op de rekening?

B=150⋅1,038​t​​

voorbeeld

Een bedrag van 150 euro staat tegen een jaarlijkse rente van 3,8% op een rekening.

d. Met hoeveel euro neemt het bedrag het twaalfde jaar toe?

B=150⋅1,038​t​​

Wat is de groeifactor bij een toename van 2,5%?

1. 2,5
2. 1,25
3. 0,25
4. 1,025

Een hoeveelheid neemt af met 12,5%.
Wat is de groeifactor?

1. 1,125
2. 0,125
3. 1,875
4. 0,875

De groeifactor is 1,45.
De toename is .....

1. 145%
2. 1,45%
3. 45%
4. 55%

Het aantal haaien daalt
met 6,7 % per jaar,
de groeifactor is dan:

1. 0,933
2. 93,3
3. 1,067
4. 106,7

De rente op je spaargeld is 1,2%,
de groeifactor is dan:

1. 1,2
2. 1,02
3. 1,012

Huiswerk

Voor vrijdag

m. par. 8.2, A'tjes, tandwiel en nog eentje

https: