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Series (Sumatorias)
Series y sumatorias
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Tertiary Education
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Series y sumatorias
Slide 1 - Slide
Serie
Una serie es la suma de todos los términos de una progresión.
Si A={1,2,3,4}
Su serie sería 10
Slide 2 - Slide
Sumatorias
Una serie se representa mediante la operación sumatoria, la cual indica una suma de varios términos:
i
=
1
∑
n
a
i
Valor final
Valor inicial
Función matemática
Símbolo
Slide 3 - Slide
Ejemplo
Calcule la serie de los primeros 5 términos de la sucesión dada por:
a
n
=
2
n
+
1
i
=
1
∑
5
(
2
i
+
1
)
=
3
+
5
+
7
+
9
+
1
1
=
3
5
Slide 4 - Slide
Ejemplo
Calcule la serie de la sucesión dada por:
A
=
{
−
1
,
4
,
−
6
,
2
,
5
}
i
=
1
∑
5
=
−
1
+
4
−
6
+
2
+
5
=
4
Slide 5 - Slide
Algunas propiedades
Suma de función con coeficiente
i
=
1
∑
n
a
⋅
f
(
i
)
=
Slide 6 - Slide
Algunas propiedades
Suma de función con coeficiente
i
=
1
∑
n
a
⋅
f
(
i
)
=
a
⋅
f
(
1
)
+
a
⋅
f
(
2
)
+
a
⋅
f
(
3
)
.
.
.
a
⋅
f
(
n
)
Slide 7 - Slide
Algunas propiedades
Suma de función con coeficiente
i
=
1
∑
n
a
⋅
f
(
i
)
=
a
⋅
(
f
(
1
)
+
f
(
2
)
+
f
(
3
)
.
.
.
f
(
n
)
)
Slide 8 - Slide
Algunas propiedades
Suma de función con coeficiente
i
=
1
∑
n
a
⋅
f
(
i
)
=
a
⋅
i
=
1
∑
n
f
(
i
)
Podemos resolver la sumatoria
sin
la multiplicación y multiplicar al final
Slide 9 - Slide
Ejemplo
Resuelva la sumatoria:
i
=
1
∑
5
3
n
=
3
i
=
1
∑
5
n
=
3
⋅
(
1
+
2
+
3
+
4
+
5
)
=
3
⋅
1
5
=
4
5
Slide 10 - Slide
Algunas propiedades
Suma de varias funciones
i
=
1
∑
n
f
(
i
)
+
g
(
i
)
=
Slide 11 - Slide
Algunas propiedades
Suma de varias funciones
i
=
1
∑
n
f
(
i
)
+
g
(
i
)
=
f
(
1
)
+
g
(
1
)
+
f
(
2
)
+
g
(
2
)
+
.
.
.
Slide 12 - Slide
Algunas propiedades
Suma de varias funciones
i
=
1
∑
n
f
(
i
)
+
g
(
i
)
=
(
f
(
1
)
+
f
(
2
)
+
.
.
.
)
+
(
g
(
1
)
+
g
(
2
)
+
.
.
.
)
Slide 13 - Slide
Algunas propiedades
Suma de varias funciones
i
=
1
∑
n
f
(
i
)
+
g
(
i
)
=
i
=
1
∑
n
f
(
i
)
+
i
=
1
∑
n
g
(
i
)
Se puede hacer la sumatoria de cada parte por separado.
Slide 14 - Slide
Ejemplo
Resuelva la sumatoria:
i
=
1
∑
3
n
2
+
n
=
i
=
1
∑
3
n
2
+
i
=
1
∑
3
n
=
(
1
2
+
2
2
+
3
2
)
+
(
1
+
2
+
3
)
i
=
1
∑
3
n
2
+
n
=
1
4
+
6
=
2
0
Slide 15 - Slide
Algunas propiedades
Suma de constante
i
=
1
∑
n
a
=
Slide 16 - Slide
Algunas propiedades
Suma de constante
i
=
1
∑
n
a
=
a
+
a
+
a
+
.
.
.
+
a
Slide 17 - Slide
Algunas propiedades
Suma de constante
i
=
1
∑
n
a
=
a
⋅
n
Simplemente se multiplica la constante por el número de términos..
Slide 18 - Slide
Ejemplo
Resuelva la sumatoria:
i
=
1
∑
7
5
=
5
⋅
7
=
3
5
Slide 19 - Slide
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