H5.5B

Vandaag:

De uitgebreide stelling van Pythagoras

1 / 40

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 2

This lesson contains 40 slides, with interactive quizzes and text slides.

Items in this lesson

Vandaag:

De uitgebreide stelling van Pythagoras

Slide 1 - Slide

https://www.youtube.com/watch?v=b7xrNT-pBfo

We hebben de volgende balk

Slide 2 - Slide

This item has no instructions

We hebben de volgende balk

Slide 3 - Slide

This item has no instructions

We hebben de volgende balk

We willen de lengte van BP berekenen

Slide 4 - Slide

This item has no instructions

We hebben de volgende balk

We willen de lengte van BP berekenen

We weten hoe we de lengte van een lichaamsdiagonaal berekenen. Maar dit is geen lichaamsdiagonaal van de balk ABCD.EFGH

Slide 5 - Slide

This item has no instructions

We hebben de volgende balk

We willen de lengte van BP berekenen

Het is wel de lichaamsdiagonaal van RBCS.QFGP

Slide 6 - Slide

This item has no instructions

We hebben de volgende balk

We willen de lengte van BP berekenen

Het is wel de lichaamsdiagonaal van RBCS.QFGP

Slide 7 - Slide

This item has no instructions

We hebben de volgende balk

We willen de lengte van BP berekenen

Om BP te berekenen moeten we dan net als vanochtend 2x de stelling van Pythagoras toepassen

Slide 8 - Slide

This item has no instructions

We hebben de volgende balk

We willen de lengte van BP berekenen

Om BP te berekenen moeten we dan net als vanochtend 2x de stelling van Pythagoras toepassen

Slide 9 - Slide

This item has no instructions

Kan dat ook sneller?

Ja, met de uitgebreide stelling van Pythagoras

Slide 10 - Slide

This item has no instructions

Kan dat ook sneller?

Ja, met de uitgebreide stelling van Pythagoras

Eerst uitleg hoe het werkt, dan de handige toepassing

Slide 11 - Slide

This item has no instructions

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

BH ligt in diagonaalvlak DBFH

Slide 12 - Slide

This item has no instructions

Wat zijn de rechthoekzijdes
in driehoek BDH?

Slide 13 - Open question

This item has no instructions

BD en DH

Slide 14 - Slide

This item has no instructions

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} = B H^{​ 2 ​ ​}

Slide 15 - Slide

This item has no instructions

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} = B H^{​ 2 ​ ​}

B H^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

Slide 16 - Slide

This item has no instructions

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} = B H^{​ 2 ​ ​}

B H^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

Slide 17 - Slide

This item has no instructions

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} = B H^{​ 2 ​ ​}

B H^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​}

Slide 18 - Slide

This item has no instructions

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} = B H^{​ 2 ​ ​}

B H^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​}

B D^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​}

Slide 19 - Slide

This item has no instructions

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} = B H^{​ 2 ​ ​}

B H^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​}

B D^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​}

Slide 20 - Slide

This item has no instructions

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B H^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

B D^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​}

Slide 21 - Slide

This item has no instructions

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B H^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

B D^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​}

Slide 22 - Slide

This item has no instructions

Stel, ik wil de lengte van BH berekenen

B H^{​ 2 ​ ​} = B D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

B D^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​}

B H^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

Slide 23 - Slide

This item has no instructions

B H^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

Slide 24 - Slide

This item has no instructions

B H^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

Slide 25 - Slide

This item has no instructions

B H^{​ 2 ​ ​} = A B^{​ 2 ​ ​} + A D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​}

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

De uitgebreide stelling van Pythagoras

Slide 26 - Slide

This item has no instructions

Dus weet je van een balk de lengte, breedte en hoogte

Dan kan je de lichaamsdiagonaal berekenen met:

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

Slide 27 - Slide

This item has no instructions

Opgave begin van de les

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = B C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} + G P^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 3^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 41

B P = \sqrt ​ 41 ​ ​ ​

≈ 6,4

Schets altijd de 'kleinere balk'

Slide 28 - Slide

This item has no instructions

Opgave begin van de les

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = B C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} + G P^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 3^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 41

B P = \sqrt ​ 41 ​ ​ ​

≈ 6,4

Tip: 'loop' langs alle ribben van B naar P

Slide 29 - Slide

This item has no instructions

Opgave begin van de les

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = B C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} + G P^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 3^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 41

B P = \sqrt ​ 41 ​ ​ ​

≈ 6,4

Slide 30 - Slide

This item has no instructions

Opgave begin van de les

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = B C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} + G P^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 3^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 41

B P = \sqrt ​ 41 ​ ​ ​

≈ 6,4

Slide 31 - Slide

This item has no instructions

Opgave begin van de les

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = B C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} + G P^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 3^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​}

B P^{​ 2 ​ ​} = 41

B P = \sqrt ​ 41 ​ ​ ​

≈ 6,4

Slide 32 - Slide

This item has no instructions

Wat wil je doen?

Zelf nog een keer de theorie doorlezen en dan opgaven gaan maken

Nog een voorbeeld zien

Slide 33 - Poll

This item has no instructions

Bereken de lengte van PQ, rond af op één decimaal

Slide 34 - Slide

This item has no instructions

Bereken de lengte van PQ, rond af op één decimaal

stap 1: schets de kleinere balk

Slide 35 - Slide

This item has no instructions

Bereken de lengte van PQ, rond af op één decimaal

stap 1: schets de kleinere balk

stap 2: kies je 'route' om van P naar Q te komen en plaats extra letters

Slide 36 - Slide

This item has no instructions

Bereken de lengte van PQ, rond af op één decimaal

stap 1: schets de kleinere balk

stap 2: kies je 'route' om van P naar Q te komen en plaats extra letters

stap 3: zet alle lengtes die je nodig hebt erbij

Slide 37 - Slide

This item has no instructions

Bereken de lengte van PQ, rond af op één decimaal

stap 1: schets de kleinere balk

stap 2: kies je 'route' om van P naar Q te komen en plaats extra letters

stap 3: zet alle lengtes die je nodig hebt erbij

stap 4: reken PQ uit

Slide 38 - Slide

This item has no instructions

Bereken de lengte van PQ, rond af op één decimaal

l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} = l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​}

P Q^{​ 2 ​ ​} = P R^{​ 2 ​ ​} + R S^{​ 2 ​ ​} + S Q^{​ 2 ​ ​}

P Q^{​ 2 ​ ​} = 6^{​ 2 ​ ​} + 5^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​}

P Q^{​ 2 ​ ​} = 77

P Q = \sqrt ​ 77 ​ ​ ​

≈ 8,8

Slide 39 - Slide

This item has no instructions

Nog eens uitleg https://www.youtube.com/watch?v=b7xrNT-pBfo

Slide 40 - Slide

This item has no instructions

H5.5B

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Open question

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Poll

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Slide

More lessons like this

6.2 De stelling van Pythagoras (theorie I)

H6.6 Pythagoras in de ruimte

Pythagoras in de ruimte

Paragraaf 2.3 Doorsneden en lichaamsdiagonalen

Pythagoras in de ruimte (v2a)

Hoofdstuk 5 - les 5 - 2 vwo

Pythagoras(verlengd) in de ruimte

H2.3 Doorsnede en diagonale ruimte