h8 herhaling

Welkom

16.05.2023

1 / 19

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 1

This lesson contains 19 slides, with text slides.

Lesson duration is: 50 min

Items in this lesson

Welkom

16.05.2023

Slide 1 - Slide

Herleiden en machten

Slide 2 - Slide

je hebt geleerd...

...sommen met letters herleiden

...haakjes wegwerken

... rekenen met machten

... getallen in de wetenschappelijke notatie schrijven

...machten vermenigvuldigen

...machten optellen

... rekenen met machten van machten

Slide 3 - Slide

Weet je nog....

3 a + 3 a = 6 a

3 a + 3 b = k . n

3 a \cdot 3 a = 3 \cdot 3 \cdot a \cdot a = 9 a^{​ 2 ​ ​}

3 a \cdot 3 b = 3 \cdot 3 \cdot a \cdot b = 9 a b

Slide 4 - Slide

Weet je nog....

- 2 a - b - 3 a + 2 b = - 2 a - 3 a - b + 2 b = - 5 a + b

- 3 p q + 5 p q = 2 p q

4 x \cdot 3 y + 5 x \cdot - 4 y = 12 x y - 20 x y = - 8 x y

- 4 \cdot 3 x - 4 x + 3 y = - 12 x - 4 x + 3 y = - 16 x + 3 y

Slide 5 - Slide

Herleiden

vermenigvuldigen: eerst de getallen, dan de letters

op alfabetische volgorde

herleiden: zo kort mogelijk schrijven

optellen: alleen gelijksoortige termen

let op de rekenvolgorde

Slide 6 - Slide

Haakjes en letters voorbeeld:

- 3 p \cdot - 2 p - q (6 p + 1) =

5 (2 b + 3) + 3 (4 b + 2) =

a (b + c) = a b + a c

Slide 7 - Slide

-Haakjes en letters - voorbeeld

5 (2 b + 3) + 3 (4 b + 2) =

- 3 p \cdot - 2 p - q (6 p + 1) =

10 b + 15 + 12 b + 6 =

22 b + 21

6 p q - 6 p q - q =

- q

Slide 8 - Slide

Machten

Dit noemen we machtsverheffen

2^{​ 4 ​ ​} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

exponent

grondtal

dit spreek je uit als twee tot de vierde of twee tot de macht vier

Slide 9 - Slide

Machten

2^{​ 4 ​ ​} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

3^{​ 3 ​ ​} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27

(- 4)^{​ 5 ​ ​} = - 4 \cdot - 4 \cdot - 4 \cdot - 4 \cdot - 4 = - 1024

1 0^{​ 3 ​ ​} = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000

Slide 10 - Slide

Machten voorbeeld

2^{​ 3 ​ ​} \cdot 5 = 8 \cdot 5 = 40

(5 - 2)^{​ 4 ​ ​} = 3^{​ 4 ​ ​} = 81

(2^{​ 3 ​ ​} + 3)^{​ 2 ​ ​} = (8 + 3)^{​ 2 ​ ​} = 1 1^{​ 2 ​ ​} = 121

Slide 11 - Slide

-Machten- voorbeeld

- 5 - (- 2)^{​ 4 ​ ​} =

- 5 - 16 =

- 21

6^{​ 3 ​ ​} - 2 \cdot (- 3)^{​ 2 ​ ​} =

216 - 2 \cdot 9 =

198

Slide 12 - Slide

Grote getallen

Duizend 1 000

Miljoen 1 000 000

Miljard 1 000 000 000

Biljoen 1 000 000 000 000

Biljard 1 000 000 000 000 000

1 0^{​ 3 ​ ​}

1 0^{​ 6 ​ ​}

1 0^{​ 9 ​ ​}

1 0^{​ 12 ​ ​}

1 0^{​ 15 ​ ​}

getallen met meer dan 3 cijfers schrijf je in groepjes van 3, je begint met de groepjes vanaf de achterkant

Slide 13 - Slide

Voorbeeld

3678654 = 3, 67 \cdot 1 0^{​ 6 ​ ​}

3, 24 \cdot 1 0^{​ 4 ​ ​} = 32400

Slide 14 - Slide

Machten vermenigvuldigen

4 x^{​ 6 ​ ​} \cdot - 2 x^{​ 7 ​ ​} =

p^{​ 6 ​ ​} \cdot 3 p =

4 \cdot - 2 \cdot x^{​ 6 ​ ​} \cdot x^{​ 7 ​ ​} =

- 8 x^{​ 13 ​ ​}

3 p^{​ 7 ​ ​}

p = p^{​ 1 ​ ​}

Slide 15 - Slide

Machten optellen

Gelijksoortige termen kan je samennemen.

2 c^{​ 5 ​ ​} - 2 c^{​ 4 ​ ​} = k . n

7 a^{​ 3 ​ ​} + 5 a^{​ 3 ​ ​} = 12 a^{​ 3 ​ ​}

2 b^{​ 2 ​ ​} - 6 b^{​ 2 ​ ​} = - 4 b^{​ 2 ​ ​}

3 x^{​ 2 ​ ​} - 2 y^{​ 2 ​ ​} = k . n

de exponenten zijn niet gelijk

de grondtallen zijn niet gelijk

Slide 16 - Slide

Machten van keersommen

(a b)^{​ 7 ​ ​} = a^{​ 7 ​ ​} b^{​ 7 ​ ​}

(2 a)^{​ 2 ​ ​} \cdot (- 3 a)^{​ 3 ​ ​} =

2^{​ 2 ​ ​} \cdot a^{​ 2 ​ ​} \cdot (- 3)^{​ 3 ​ ​} \cdot a^{​ 3 ​ ​} =

4 a^{​ 2 ​ ​} \cdot - 27 a^{​ 3 ​ ​} = - 108 a^{​ 5 ​ ​}

Slide 17 - Slide

Machten van machten

Bij een macht van een macht vermenigvuldig
je de exponenten

(a^{​ 4 ​ ​})^{​ 5 ​ ​} = a^{​ 20 ​ ​}

(2 p^{​ 4 ​ ​})^{​ 3 ​ ​} = 2^{​ 3 ​ ​} \cdot (p^{​ 4 ​ ​})^{​ 3 ​ ​} = 8 p^{​ 12 ​ ​}

Slide 18 - Slide

Huiswerk: maken en nakijken

1 t/m 10

Slide 19 - Slide