Kwantummechanica - Tunneling

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 5,6

Kwantummechanica

Tunneling

Hoofdstuk Kwantummechanica

Kwantummechanica - Tunneling

Kwantummechanica - Deeltjesverschijnselen

Kwantummechanica - Golfverschijnselen

Kwantummechanica - Deeltje in een doos

Kwantummechanica - Het atoommodel

Kwantummechanica - Onzekerheid

Leerdoelen

Aan het eind van de les kun je...

... 

Barrière overwinnen

Barrière overwinnen

Barrière overwinnen

Barrière overwinnen

Barrière overwinnen

dHet Het deeltje 

Barrière overwinnen

Voorwaarden voor tunneling

Hoofdvoorwaarde: als de grootte van de kansgolf in de buurt begint te komen van de grootte van de barrière, dan begint dit effect merkbaar te worden.

Voorwaarden voor tunneling

Voorwaarden voor tunneling

De energie-barrière wordt kleiner

Voorwaarden voor tunneling

De energie-barrière wordt kleiner

De energie-barrière wordt dunner

Voorwaarden voor tunneling

De energie-barrière wordt kleiner

De energie-barrière wordt dunner

De energie van het deeltje wordt groter

Voorwaarden voor tunneling

E​n​​=​8mL​2​​​​h​2​​n​2​​​​

De energie-barrière wordt kleiner

De energie-barrière wordt dunner

De energie van het deeltje wordt groter

De massa van het deeltje wordt kleiner

Voorbeeld: alfa-straling

Voorbeeld: alfa-straling

Voorbeeld: alfa-straling

Voorbeeld: kernfusie (in de Zon)

Voorbeeld: kernfusie (in de Zon)

Voorbeeld: kernfusie (in de Zon)

Voorbeeld: Scanning Tunneling microscope

Hoe dichter de naald bij een atoom komt, hoe kleiner de barrièrre tussen het elektron en de naald en hoe groter de kans is dat het elektron naar de naald tunnelt. Deze tunnelende elektronen zorgen voor een meetbaar stroompje. Hoe groter deze stroom is, hoe dichter het atoom zich bij de naald bevindt. Door de naald over de atomen te trekken, dan zo een beeld worden gemaakt van de atomen.

Voorbeeld: Scanning Tunneling microscope

Volgens Einstein was licht opgebouwd uit kleine deeltjes genaamd fotonen. Het waren deze deeltjes die geabsorbeerd werden door de elektronen. 

Fotonen

Bestaat licht uit golven of deeltjes?

Dus...

Licht bestaat uit een combinatie van beide; het kan zich de ene keer gedragen als een deeltje en de andere keer als een golf.

Dit noemen we de golf-deeltje-dualiteit

En het geldt niet alleen voor licht. Dit is ook van toepassing voor elementaire deeltjes zoals elektronen

Als een elektron dus een golf is, dan moet het ook een golflengte hebben. De wetenschapper Louis de Broglie (uitspraak: Broo-je) vond één formule voor de golflengte van alle deeltjes. We noemen deze golflengte de debroglie-golflengte. Er geldt:

waarin:

λ = debroglie-golflengte (m)

h = constante van Planck (6,62607015·10⁻³⁴ J·s)

p = impuls [van het deeltje] (N·s of kg·m·s^-1)

Een golflengte voor een deeltje

λ=​p​​h​​

p=mv

De impuls wordt voor deeltjes met massa gegeven door:

waarin:

p = impuls [van het deeltje] (N·s of kg·m·s-1)

m = massa deeltje (kg)

v = snelheid van het deeltje (m/s)

En samen geeft dat de formule voor de debroglie-golflengte:

λ=​mv​​h​​

In de onderstaande afbeelding zien we een golf die aankomt bij een plaat met daarin twee spleten. Achter de spleten ontstaan er bij elke spleet een cirkelvormige golf. Recht achter de twee spleten komen de golven in fase aan. Hier bevindt zich dus een maximum. Het eerst volgende maximum vindt plaats bij punt P. Rechts zien we een close-up van de twee golven die aankomen in punt P.

Vraag 5b van WS

b. De afstand tussen de spleten is 1,43 μm. Laat met een bepaling zien dat de golflengte van het licht 567 nm is. Je mag aannemen dat de afbeelding op schaal is afgebeeld.

c. Welke kleur heeft dit licht?

b. Zie afbeelding hiernaast.

Bij P geldt n = 1. Er geldt dus:

Als we de hoek θ meten, dan vinden we 27 graden.

c. Dit is rood licht. (BINAS T 19A)

n⋅λ=d⋅sinθ

λ=d⋅sinθ

λ=1,43⋅10​−6​​⋅sin(27)=650⋅10​−9​​ m=650 nm

Maken opgaven 1 t/m 10 van WS

Opgaven

Wereldbeeld

In het heelal draaien objecten vaak in cirkelbanen om elkaar heen. De formules die in dit hoofdstuk volgen kunnen goed gebruikt worden om objecten in het heelal beter te begrijpen. Een bekend voorbeeld is het bewegen van de aarde om de zon. De aarde maakt namelijk nagenoeg een cirkelvormige baan om de zon. 

Het werd niet altijd geloofd dat de aarde om de zon draait. Er werd geloofd dat de aarde zich in het centrum van het heelal bevond en dat alle hemellichamen om dit centrum heen draaide. Dit wordt het geocentrische wereldbeeld genoemd (zie afbeelding links). In de 16de eeuw vond Copernicus voor het eerst bewijs dat de aarde om de zon heen draait. Dit wordt het heliocentrische wereldbeeld genoemd (zie afbeelding onder). 

Opgaven

Opgave 1

Copernicus kwam als eerste met bewijs voor het heliocentrische model.

a. Wat is het heliocentrische model?

b. Welk bewijs vond hij? Gebruik in je antwoord in ieder geval het woord retrograde beweging.

Opgave 2

Galileo vond tevens een bewijs dat het geocentrische model verwierp. Welk bewijs vond hij en waarom verwierp dit het geocentrische model?

Opgave 3

Toen men nog geloofde dat de aarde niet om zijn eigen as draait, moest men aannemen dat de sterren elke 24 uur een rondje om de aarde maakten. Leg uit waarom men dit dacht.

Opgave 4

De maan draait in iets meer dan 27 dagen in een baan om de aarde.

a. Leg uit wanneer zons- en maansverduisteringen plaatsvinden tijdens deze beweging.

b. Leg uit waarom niet elke 27 dagen een zons- of maansverduistering plaatsvindt.

c. Leg uit of er in de middag een volle maan zichtbaar kan zijn.

Opgaven

Opgave 1

Copernicus kwam als eerste met bewijs voor het heliocentrische model.

a. Wat is het heliocentrische model?

b. Welk bewijs vond hij? Gebruik in je antwoord in ieder geval het woord retrograde beweging.

Opgave 2

Galileo vond tevens een bewijs dat het geocentrische model verwierp. Welk bewijs vond hij en waarom verwierp dit het geocentrische model?

Opgave 3

Toen men nog geloofde dat de aarde niet om zijn eigen as draait, moest men aannemen dat de sterren elke 24 uur een rondje om de aarde maakten. Leg uit waarom men dit dacht.

Opgave 4

De maan draait in iets meer dan 27 dagen in een baan om de aarde.

a. Leg uit wanneer zons- en maansverduisteringen plaatsvinden tijdens deze beweging.

b. Leg uit waarom niet elke 27 dagen een zons- of maansverduistering plaatsvindt.

c. Leg uit of er in de middag een volle maan zichtbaar kan zijn.