Kwantummechanica - Onzekerheid

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 5,6

Kwantummechanica

Onzekerheid

Hoofdstuk Kwantummechanica

Kwantummechanica - Deeltje in een doos

Kwantummechanica - Deeltjesverschijnselen

Kwantummechanica - Golfverschijnselen

Kwantummechanica - Het atoommodel

Kwantummechanica - Onzekerheid

Kwantummechanica - Tunneling

Leerdoelen

Aan het eind van de les kun je...

... 

Waarschijnlijkheidsverdeling

Waarschijnlijkheidsverdeling

Waarschijnlijkheidsverdeling

Een meting aan de waarschijnlijkheidsverdeling van een kwantumdeeltje laat die verdeling instorten tot een deeltje met een bepaalde meetbare grootheid.

Waarschijnlijkheidsverdeling

Omdat de golflengte gerelateerd is aan de impuls via de deBroglie-formule, kunnen we ook zeggen dat we of een zekere positie of een zekere impuls kunnen hebben. Immers:

Waaruit te concluderen valt dat de golflengte direct gerelateerd is aan de impuls. 

Maar ook de snelheid:

Bij een deeltje moeten we dus een afweging maken tussen een zekere positie of een zekere golflengte. Beide grootheden kunnen echter niet tegelijk kenbaar zijn. Dit idee wordt de onzekerheidsrelatie of de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg genoemd. Wiskundig wordt dit als volgt beschreven:

waarin:

Δp = onzekerheid in impuls (kg·s)

h = constante van Planck (6,62607015·10⁻³⁴ J·s)

Δx = onzekerheid in positie [van het deeltje] (m)

Onzekerheid

ΔxΔp≥​4π​​h​​

λ=​p​​h​​

p=mv

→v=​m​​p​​

In de onderstaande afbeelding zien we een golf die aankomt bij een plaat met daarin twee spleten. Achter de spleten ontstaan er bij elke spleet een cirkelvormige golf. Recht achter de twee spleten komen de golven in fase aan. Hier bevindt zich dus een maximum. Het eerst volgende maximum vindt plaats bij punt P. Rechts zien we een close-up van de twee golven die aankomen in punt P.

Vraag 5b van WS

b. De afstand tussen de spleten is 1,43 μm. Laat met een bepaling zien dat de golflengte van het licht 567 nm is. Je mag aannemen dat de afbeelding op schaal is afgebeeld.

c. Welke kleur heeft dit licht?

b. Zie afbeelding hiernaast.

Bij P geldt n = 1. Er geldt dus:

Als we de hoek θ meten, dan vinden we 27 graden.

c. Dit is rood licht. (BINAS T 19A)

n⋅λ=d⋅sinθ

λ=d⋅sinθ

λ=1,43⋅10​−6​​⋅sin(27)=650⋅10​−9​​ m=650 nm

Maken opgaven 1 t/m 10 van WS

Opgaven

Wereldbeeld

In het heelal draaien objecten vaak in cirkelbanen om elkaar heen. De formules die in dit hoofdstuk volgen kunnen goed gebruikt worden om objecten in het heelal beter te begrijpen. Een bekend voorbeeld is het bewegen van de aarde om de zon. De aarde maakt namelijk nagenoeg een cirkelvormige baan om de zon. 

Het werd niet altijd geloofd dat de aarde om de zon draait. Er werd geloofd dat de aarde zich in het centrum van het heelal bevond en dat alle hemellichamen om dit centrum heen draaide. Dit wordt het geocentrische wereldbeeld genoemd (zie afbeelding links). In de 16de eeuw vond Copernicus voor het eerst bewijs dat de aarde om de zon heen draait. Dit wordt het heliocentrische wereldbeeld genoemd (zie afbeelding onder). 

Opgaven

Opgave 1

Copernicus kwam als eerste met bewijs voor het heliocentrische model.

a. Wat is het heliocentrische model?

b. Welk bewijs vond hij? Gebruik in je antwoord in ieder geval het woord retrograde beweging.

Opgave 2

Galileo vond tevens een bewijs dat het geocentrische model verwierp. Welk bewijs vond hij en waarom verwierp dit het geocentrische model?

Opgave 3

Toen men nog geloofde dat de aarde niet om zijn eigen as draait, moest men aannemen dat de sterren elke 24 uur een rondje om de aarde maakten. Leg uit waarom men dit dacht.

Opgave 4

De maan draait in iets meer dan 27 dagen in een baan om de aarde.

a. Leg uit wanneer zons- en maansverduisteringen plaatsvinden tijdens deze beweging.

b. Leg uit waarom niet elke 27 dagen een zons- of maansverduistering plaatsvindt.

c. Leg uit of er in de middag een volle maan zichtbaar kan zijn.

Opgaven

Opgave 1

Copernicus kwam als eerste met bewijs voor het heliocentrische model.

a. Wat is het heliocentrische model?

b. Welk bewijs vond hij? Gebruik in je antwoord in ieder geval het woord retrograde beweging.

Opgave 2

Galileo vond tevens een bewijs dat het geocentrische model verwierp. Welk bewijs vond hij en waarom verwierp dit het geocentrische model?

Opgave 3

Toen men nog geloofde dat de aarde niet om zijn eigen as draait, moest men aannemen dat de sterren elke 24 uur een rondje om de aarde maakten. Leg uit waarom men dit dacht.

Opgave 4

De maan draait in iets meer dan 27 dagen in een baan om de aarde.

a. Leg uit wanneer zons- en maansverduisteringen plaatsvinden tijdens deze beweging.

b. Leg uit waarom niet elke 27 dagen een zons- of maansverduistering plaatsvindt.

c. Leg uit of er in de middag een volle maan zichtbaar kan zijn.