10.3 Lijnen, hoeken en afstanden

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Maak 25

Lijnen, hoeken en afstanden

De hoek tussen twee lijnen

• De richtingshoek van een lijn is de hoek                           waarover je de x-as moet draaien om de                                          x-as te laten samenvallen met de lijn
• Voor de richtingshoek  α van de lijn k geldt tan( α) = rc_k en -90º  < α  ≤ 90º .

Lijnen, hoeken en afstanden

• Voor de hoek  φ tussen twee lijnen nemen we een niet-stompe hoek. Dus 0 ≤ φ ≤ 90º.
• De hoeken tussen twee lijnen waarvan de vergelijkingen zijn gegeven, bereken je met behulp van richtingshoeken.
• Voor de hoek φ tussen twee lijnen met richtingshoeken α en β, waarbij  α > β geldt
• φ =  α - β als α - β ≤ 90º
• φ = 180º -(α - β) als α - β > 90º

Lijnen, hoeken en afstanden

• Voor de lijnen k en l met rc_k ≠ 0 en rc_l ≠ 0 geldt:
• rc_k * rc_l = -1 en k ⊥ l komt op hetzelfde neer.
• Hieruit volgt dat de lijnen ax + by = c en bx - ay = d loodrecht op elkaar staan.

Lijnen, hoeken en afstanden

Afstanden bij punten en lijnen

• De afstand tussen de punten A(x_A,y_A) en B(x_B,y_B) is
• d(A,B) = wortel( (x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² ).
• Voor het berekenen van de afstand van een punt tot een lijn gebruik je het volgende werkschema

Lijnen, hoeken en afstanden

Werkschema: de afstand van het punt A tot de lijn k berekenen.

1. Stel een vergelijking op van de lijn l door A die loodrecht staat op k.
2. Bereken de coördinaten van het snijpunt B van k en l.
3. Gebruik d(A,k) = d(A,B).

Voorbeeld

Gegeven zijn de lijnen k: 2x - y = 4 en 

l: x - 3y = -3.

Het punt A(5,6) ligt op k. Zie figuur 10.41

a. Bereken de hoek tussen k en l

b. Bereken exact d(A,l)

Huiswerk

vierkant: 26, 27, 28, 30, 31, 32, 33 + nakijken

cirkel: 27, 28, 30, 31, 32, 33 + nakijken

ster: 27, 29, 30, 31, 32, 33 + nakijken