What is LessonUp
Search
Channels
Log in
Register
‹
Return to search
H7.4
Gegeven zijn de cirkel c: x
2
+ y
2
- 10x - 6y + 18 = 0 en de punten P(1, 6) en Q(6, -2).
Van c is het middelpunt M(5, 3) en de straal r = 4.
a Toon dit aan.
1 / 25
next
Slide 1:
Slide
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
This lesson contains
25 slides
, with
text slides
.
Lesson duration is:
50 min
Start lesson
Save
Share
Print lesson
Items in this lesson
Gegeven zijn de cirkel c: x
2
+ y
2
- 10x - 6y + 18 = 0 en de punten P(1, 6) en Q(6, -2).
Van c is het middelpunt M(5, 3) en de straal r = 4.
a Toon dit aan.
Slide 1 - Slide
Gegeven zijn de cirkel c: x
2
+ y
2
- 10x - 6y + 18 = 0 en de punten P(1, 6) en Q(6, -2).
Van c is het middelpunt M(5, 3) en de straal r = 4.
P en Q liggen buiten c.
b. Toon dit aan.
Slide 2 - Slide
Gegeven zijn de cirkel c: x
2
+ y
2
- 10x - 6y + 18 = 0 en de punten P(1, 6) en Q(6, -2).
Van c is het middelpunt M(5, 3) en de straal r = 4.
P en Q liggen buiten c.
c. Is de afstand van P tot c groter of kleiner dan de afstand van Q tot c? Licht toe.
Slide 3 - Slide
succescriteria
d(A, B) = wortel( (x
B
- x
A
)
2
+ (y
B
- y
A
)
2
)
binnen, buiten en op de cirkel
Slide 4 - Slide
De afstand van een punt tot een cirkel
De afstand van een punt tot een kromme is de lengte van de kortste verbindingslijnstuk tussen het punt en de kromme.
De afstand van een punt tot een cirkel c met middelpunt M en straal r
Voor punt A binnen c geldt d(A, c) = r - d(A, M)
Voor punt B buiten c geldt d(B, c) = d(B, M) - r
Slide 5 - Slide
Gegeven zijn de cirkel c: x
2
+ y
2
- 6x - 4y + 3 = 0 en de punten A(2, 1), B(-1, 5) en C(9, 4).
Bereken exact.
d(A, c)
d(B, c)
d(C, c)
Slide 6 - Slide
Gegeven zijn de cirkel c: (x - 2)
2
+ (y - 1)
2
= 10 en het punt A(5,2) op c. De lijn k raakt c in A. Zie figuur 7.25.
a. Hoe kun je controleren dat A op c ligt?
Slide 7 - Slide
Gegeven zijn de cirkel c: (x - 2)
2
+ (y - 1)
2
= 10 en het punt A(5,2) op c. De lijn k raakt c in A. Zie figuur 7.25.
De lijn l gaat door M en A.
b. Bereken de richtingscoëfficiënt rc
l
van l
Slide 8 - Slide
Gegeven zijn de cirkel c: (x - 2)
2
+ (y - 1)
2
= 10 en het punt A(5,2) op c. De lijn k raakt c in A. Zie figuur 7.25.
De lijn l gaat door M en A.
De lijn k staat loodrecht op l.
c. Stel een vergelijking van k op.
Slide 9 - Slide
succescriteria
rc = Δy/Δx
k ⊥ l, rc
k
. rc
l
= -1
lijn l: y = ax + b opstellen
Slide 10 - Slide
Raaklijnen aan cirkels
Werkschema: opstellen van een vergelijking van een raaklijn k aan een cirkel c met middelpunt M in een gegeven punt A op c.
Bereken de richtingscoëfficiënt rc
l
van de lijn l door M en A.
Gebruik k ⊥ l, dus rc
k
. rc
l
= -1, om de richtingscoëfficiënt rc
k
van k te berekenen.
Gebruik rc
k
en de coördinaten van A om een vergelijking van k op te stellen.
Slide 11 - Slide
Gegeven is de cirkel c: x
2
+ y
2
- 6x - 2y + 5 = 0. De lijn k raakt c in het punt A met x
A
= 2 en y
A
> 0.
Stel van k een vergelijking op.
Slide 12 - Slide
Gegeven zijn de cirkel c: x
2
+ y
2
-10x + 15 = 0 en de lijn k: y = x - 1.
Door y = x - 1 te substitueren in de cirkelvergelijking krijg je de vergelijking x
2
- 6x + 8 =0.
a. Toon dit aan.
Slide 13 - Slide
Gegeven zijn de cirkel c: x
2
+ y
2
-10x + 15 = 0 en de lijn k: y = x - 1.
b. Los de vergelijking x
2
- 6x + 8 = 0 op en bereken de coördinaten van de snijpunten A en B van k en c
Slide 14 - Slide
succescriteria
abc-formule
discriminant
substitueren
Slide 15 - Slide
Snijpunten van lijnen met cirkels
c: x
2
+ y
2
- 10x + 15 = 0
k: y = x -1 met c heeft 2 snijpunten
c met l: y = x + 1,
heeft geen snijpunten
c met m: y = 3x - 5,
heeft één snijpunt
Slide 16 - Slide
Snijpunten van lijnen met cirkels
De ligging van de lijn y = ax + b ten opzichte van een cirkel
Ontstaat na substitutie van y=ax+b in de cirkelvergelijking een tweedegraadsvergelijking waarvan de discriminant
groter is dan nul, dan zijn er twee snijpunten
gelijk is aan nul, dan raakt de lijn de cirkel
kleiner is dan nul, dan zijn er geen snijpunten.
Slide 17 - Slide
Voorbeeld
Gegeven is de cirkel c: (x - 5)
2
+ (y - 1)
2
= 17.
Bereken voor welke waarden van q de lijn 4x - y = q de cirkel raakt.
Slide 18 - Slide
Aan het werk
Maken 59, 65, 60, 66, 61, 67, 68, 69 + nakijken
timer
10:00
Slide 19 - Slide
Slide 20 - Slide
Slide 21 - Slide
Slide 22 - Slide
Slide 23 - Slide
Aan het werk
Maken 59, 65, 60, 66, 61, 67, 68, 69 + nakijken
Slide 24 - Slide
Huiswerk
Maken 61, 68, 69 + nakijken
Slide 25 - Slide
More lessons like this
10.4 Cirkels en raaklijnen
February 2024
- Lesson with
21 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
les 7.4B raaklijnen aan cirkels
June 2024
- Lesson with
10 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
Learning Technique: Complete the Pie
December 2023
- Lesson with
12 slides
by
LessonUp Inspiration
Lower Secondary (Key Stage 3)
Upper Secondary (Key Stage 4)
Further Education (Key Stage 5)
LessonUp Inspiration
Learning Technique: Complete the Pie
March 2023
- Lesson with
12 slides
by
LessonUp Inspiration
Lower Secondary (Key Stage 3)
Upper Secondary (Key Stage 4)
Further Education (Key Stage 5)
LessonUp Inspiration
H7.3 & 7.4 Afstand Punt of lijn tot cirkel
May 2022
- Lesson with
31 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
H6
May 2022
- Lesson with
37 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
10.3 Lijnen, hoeken en afstanden
December 2021
- Lesson with
14 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
10.4 De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel
December 2021
- Lesson with
15 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5