3.3D Bijzondere rechthoekige driehoeken

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

3.3D Bijzondere rechthoekige driehoeken

Maak 54

vierkant: 50, 51, 52 + nakijken

cirkel: 50, 51, 52 + nakijken

ster: 52, 53 + nakijken

Bijzondere rechthoekige driehoeken

• In figuur 3.47 is de gelijkbenige driehoek ABC met rechthoekszijden a getekend.
• In ∆ABC is AC² = AB² + BC² 
• AC² = a² + a²
• AC² = 2a²
• AC = √(2a²)= a√2

Bijzondere rechthoekige driehoeken

• In figuur 3.47 zijn de lengten van de zijden dus a, a en a√2.
• De verhouding van de zijden is dus 1 : 1 : √2. 

Bijzondere rechthoekige driehoeken

De zijden van een gelijkbenige rechthoekige driehoek verhouden zich als 1 : 1 : √2

Bijzondere rechthoekige driehoeken

• In opgave 54 heb je ontdekt dat de zijden van een halve gelijkzijdige driehoek de lengten a, 2a, a√3 hebben.
• De verhouding van de zijden is dus 1 : 2 : √3.

Bijzondere rechthoekige driehoeken

De zijden van een rechthoekige driehoek waarvan de scherpe hoeken 30° en 60° zijn, verhouden zich als 1 : 2 : √3.

Bijzondere rechthoekige driehoeken

• In figuur 3.48 is AC = 12.
• Dit geeft AB = ¹²/_√2 = ¹²/_√2 * ^√2/_√2 = ^12√2/₂ = 6√2.

Bijzondere rechthoekige driehoeken

• In figuur 3.49 is PQ = 12.
• Dit geeft QR = ¹²/_√3 = ¹²/_√3 * ^√3/_√3 = ^12√3/3 = 4√3 en                PR = 2 * 4√3 = 8√3.

Bijzondere rechthoekige driehoeken

• In de volgende opgaven komt soms de opdracht 'Toon aan' voor.
• Bij aantonen geef je een redenering en/of berekening waaruit de juistheid van het gestelde blijkt.
• Uit de uitwerking moet blijken welke stappen zijn gezet.
• Het geven van enkele getallenvoorbeelden is niet voldoende.

Toon aan dat

AD=10+10√​3​​​

Aan het werk...

vierkant: 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61 + nakijken

cirkel: 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61 + nakijken

ster: 56, 57, 58, 60, 61, 62 + nakijken

Huiswerk

vierkant: 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61 + nakijken

cirkel: 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61 + nakijken

ster: 56, 57, 58, 60, 61, 62 + nakijken

PW H3 10 januari