3HA Samengestelde rente

• Bedrijfseconomie
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

3HA: enkelvoudige - en samengestelde rente 

Leerdoelen

Je kunt het verschil uitleggen tussen enkelvoudige en samengestelde rente 

Je kunt de eindwaarde van een kapitaal berekenen op basis van samengestelde rente 

Je kunt de beginwaarde van een kapitaal op basis van samengestelde rente

Ik zet € 600 op mijn spaarrekening. De rente bedraagt 2%. Bereken de rente in euro's.

Opgave Dirk

Enkelvoudige rente

• je krijgt rente (meestal) aan het einde van het jaar uitbetaald
• je spaarbedrag waarover je rente ontvangt blijft dus gelijk

Enkelvoudige rente = rentepercentage x spaarbedrag x jaren

Voorbeeld enkelvoudige rente

Voorbeeld:

Rob heeft € 200 op zijn spaarrekening staan. De bank vergoedt 3% rente.

Rente na 1 jaar               →  € 200 : 100 x 3 = € 6

Rente na 2 jaar              →  (€ 200 : 100 x 3) x 2 = € 12

Rente na 1 maand        →  (€ 200 : 100 x 3) : 12 = € 0,50 

Rente na 5 maanden  →  (€ 200 : 100 x 3) : 12 x 5 = € 2,50

Bereken de enkelvoudige rente die je in totaal hebt ontvangen na 2 jaar sparen:
€1.000 op de rekening tegen 2% rente.

1. € 40,00
2. € 120,00
3. € 60,00
4. € 100,00

Samengestelde rente

• de rente wordt bijgeschreven op je rekening
  
• het jaar erna krijg je rente over je spaarbedrag en over de ontvangen rente ('rente op rente')
  

Samengestelde rente = 

rentepercentage x (spaarbedrag + bijgeschreven rente)

Rekenvoorbeeld samengestelde rente

Je hebt € 1.000 op je spaarrekening staan. Je krijgt 1% rente van de bank. Hoeveel euro rente heb je gekregen na 3 jaar als er sprake is van samengestelde rente?

1e jaar: 0,01 x € 1.000  = € 10

2e jaar: 0,01 x € 1.010  = € 10,10

3e jaar: 0,01 x € 1.020,10 = € 10,20

Eind van het 3e jaar heb je € 10 + € 10,10 + € 10,20 = € 30,30 rente ontvangen. 

Bereken de eindwaarde bij samengestelde rente

Je hebt € 1.000 op je spaarrekening staan. Je krijgt 1% rente van de bank. Hoeveel euro rente heb je gekregen na 3 jaar als er sprake is van samengestelde rente?

€ 1.000 x 1,01 x 1,01 x 1,01 = € 1.030,30 

Hoe kan dit sneller? 

Bereken de eindwaarde bij samengestelde rente

Formule eindwaarde van een bedrag 

Voorbeeld
Eindwaarde € 1.000 na 5 jaar op basis van 2% samengestelde rente.

E​n​​=K⋅(1+i)​n​​

=1.000⋅1,02​5​​=1.104,08

Hoe bereken je de beginwaarde bij samengestelde rente

Voorbeeld 

Je weet nu dat de eindwaarde  van € 1.000 na 5 jaar op basis van 2% samengestelde rente € 1.104,08 bedraagt. 

Hoe kun je dit met een berekening ook aantonen?

Hoe bereken je de beginwaarde bij samengestelde rente?

Beginwaarde = contante waarde 

Formule contante waarde: 

Voorbeeld
Je weet dat de eindwaarde na 5 jaar op basis van 2% samengestelde rente € 1.104,08 bedraagt. Wat is de contante waarde van dit bedrag? 

C​n​​=E⋅(1+i)​−n​​

=1.104,08⋅1,02​−5​​=1.000

Bereken de eindwaarde rente na 3 jaar sparen:
€1000 op de rekening tegen 2% samengestelde rente.

1. €1.061,21
2. €1.060

Online Cumulus Toets

SPAREN&BELEGGEN

Wat heb je geleerd?

Spaarrekening: € 1.500
1,2% rente
Hoeveel (enkelvoudige) rente ontvang je na 3 jaar?

1. € 54
2. € 54,65
3. € 1.554
4. € 1.554,65

Juist of onjuist?

Samengestelde rente levert meer op dan enkelvoudige rente.

1. juist
2. onjuist

Jesse heeft €17.000 op een spaarrekening staan. De rente is 2,1%. Bereken hoeveel rente hij na drie jaar heeft als je rekent met samengestelde rente.

Vind je de lesstof nog lastig? Bekijk dan de extra uitleg in de volgende video's.