3_2_Ordenaciones sin repetición

Ordenaciones sin repetición de elementos.
y Permutaciones.
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AlgebraTertiary Education

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Ordenaciones sin repetición de elementos.
y Permutaciones.

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Variables
Dentro de todo problema de análisis combinatorio vamos a contar con las siguientes variables:
-Número de elementos totales a elegir (n)
-Cantidad de vecces que se elige (r)

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Antes de ver la fórmula
¿De cuántas formas se pueden acomodar 4 cartas de un grupo de 10? 

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¿De cuántas formas podemos acomodar 4 cartas de un grupo de 10?
Como vimos, necesitamos multiplicar el número de opciones que tenemos para cada elección
O410=10987=5040

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Creemos una fórmula para esta operación.
Se multiplican número sucesivos de n hacia abajo.
O410=109876!
Orn=n!=n(n1)(n2)(n3)(n4)...1

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Creemos una fórmula para esta operación.
Pero queremos eliminara partir de r-ésimo elemento.
O410=6!109876!
Orn=?n!=(n4)...1n(n1)(n2)(n3)(n4)...1

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Creemos una fórmula para esta operación.
Es decir, dividimos entre la diferencia de n y r factorial
O410=104!109876!
Orn=(nr)!n!=n(n1)(n2)(n3)

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Ordenaciones sin repetición
Orn=(nr)!n!

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¿Las permutaciones son lo mismo?

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Español
Ordenación: Elección de ciertos elementos de un conjunto en un orden dado.

Permutación: Es una ordenación en donde se tuilizan todos los elementos posibles. (n = r)
Inglés
Permutation: Se utiliza en ambos casos de manera indistinta.

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Permutaciones
Orn=(nr)!n!=0!n!=n!

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Permutaciones
Pn=n!

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¿Cuántos Staff distintos puedo formar en el salón?
Si el salón tiene 40 alumnos pasa a la siguiente slide!
O339=(393)!39!
O339=(36)!39!=36!39383736!
O339=393837=54,834

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¿Cuántos Staff distintos puedo formar en el salón?
Si el salón tiene 39 alumnos pasa a la slide anterior
O340=(403)!40!
O340=(37)!40!=37!40393837!
O340=403938=59,280

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Queremos acomodar los siguientes libros, todos ellos del mejor al peor sin separar ninguna de las sagas.
7 Harry Potter, 5 El señor de los anillos, 4 The Hunger Games y adicional a esto hay 4 libros sueltos.
Primero debemos de acomodar cada una de las sagas de forma independiente. Veamos de cuantas formas se peude acomodar Haryr Potter:

O77=P7=7!=5040

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Queremos acomodar los siguientes libros, todos ellos del mejor al peor sin separar ninguna de las sagas.
7 Harry Potter, 5 El señor de los anillos, 4 The Hunger Games y adicional a esto hay 4 libros sueltos.
Primero debemos de acomodar cada una de las sagas de forma independiente. Veamos de cuantas formas se peude acomodar TLotR

P5=5!=120

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Queremos acomodar los siguientes libros, todos ellos del mejor al peor sin separar ninguna de las sagas.
7 Harry Potter, 5 El señor de los anillos, 4 The Hunger Games y adicional a esto hay 4 libros sueltos.
Primero debemos de acomodar cada una de las sagas de forma independiente. Veamos de cuantas formas se peude acomodar Hunger Games

P4=4!=24

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Queremos acomodar los siguientes libros, todos ellos del mejor al peor sin separar ninguna de las sagas.
7 Harry Potter, 5 El señor de los anillos, 4 The Hunger Games y adicional a esto hay 4 libros sueltos.
Ahora debemos acomodar cada saga en orden junto con los 4 libros sobrantes.
3 sagas y 4 libros.

P7=7!=5040

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Queremos acomodar los siguientes libros, todos ellos del mejor al peor sin separar ninguna de las sagas.
7 Harry Potter, 5 El señor de los anillos, 4 The Hunger Games y adicional a esto hay 4 libros sueltos.
DE acuerdo a la teoría fundamental del conteo, como quiero acomodar todo lo anterior junto, debo de multiplicarlo.

P7P5P4P7=7.3156608×1010
73,156,608,000opciones

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¿Cuántas contraseñas de facebook puedo generar con letras mayúsculas minúsculas, números y símbolos (15) de una longitud de 8 carácteres si no quiero repetir ninguno?
  • 26 letras minúsculas
  • 26 letras mayúsculas
  • 10 números
  • 15 símbolos
  • 77 totales elementos posibles.
O877=(778)!77!=69!77!

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¿Cuántas contraseñas de facebook puedo generar con letras mayúsculas minúsculas, números y símbolos (15) de una longitud de 8 carácteres si no quiero repetir ninguno?
¡¿Math error y ahora?!
O877=(778)!77!=69!77!
O877=(778)!77!=7776757473727170

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¿Cuántas contraseñas de facebook puedo generar con letras mayúsculas minúsculas, números y símbolos (15) de una longitud de 8 carácteres si no quiero repetir ninguno?
O usando la tecla "nPr" de tu calculadora
O877=77nPr8
O877=8.484163824×1014
O877=848,416,382,400,000

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