Productos Notables

1 / 15

Slide 1: Slide

pre-calculusTertiary Education

This lesson contains 15 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Productos Notables

Slide 1 - Slide

Los productos notables son patrones comunes en las multiplicaciones algebráicas que permiten resolverlos fácilmente.

Slide 2 - Slide

Producto algebráico

Para resolver una multiplicación algebráica se multiplica cada término

(x + 3) (x^{​ 2 ​ ​} + x - 2)

(x \cdot x^{​ 2 ​ ​}) + (x \cdot x) + (x \cdot (- 2)) + (3 \cdot x^{​ 2 ​ ​}) + (3 \cdot x) + (3 \cdot (- 2))

x^{​ 3 ​ ​} + x^{​ 2 ​ ​} - 2 x + 3 x^{​ 2 ​ ​} + 3 x - 6

x^{​ 3 ​ ​} + 4 x^{​ 2 ​ ​} + x - 6

Slide 3 - Slide

Binomio al cuadrado

(a \pm b)^{​ 2 ​ ​}

(a \pm b)^{​ 2 ​ ​} = (a \pm b) (a \pm b)

(a \pm b)^{​ 2 ​ ​} = (a \cdot a) + (a \cdot (\pm b)) + ((\pm b) \cdot a) + ((\pm b) \cdot (\pm b))

(a \pm b)^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} \pm a b \pm a b + b^{​ 2 ​ ​}

(a \pm b)^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} \pm 2 a b + b^{​ 2 ​ ​}

Slide 4 - Slide

Binomio al cuadrado

(a \pm b)^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} \pm 2 a b + b^{​ 2 ​ ​}

(x + 3)^{​ 2 ​ ​} = x^{​ 2 ​ ​} + 2 \cdot x \cdot 3 + (3)^{​ 2 ​ ​} = x^{​ 2 ​ ​} + 6 x + 9

(2 x - 5)^{​ 2 ​ ​} = (2 x)^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot (2 x) \cdot 5 + (3)^{​ 2 ​ ​} = 4 x^{​ 2 ​ ​} - 20 x + 25

(x^{​ 2 ​ ​} - y)^{​ 2 ​ ​} = (x^{​ 2 ​ ​})^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot x^{​ 2 ​ ​} \cdot y + y^{​ 2 ​ ​} = x^{​ 4 ​ ​} - 2 x^{​ 2 ​ ​} y + y^{​ 2 ​ ​}

Slide 5 - Slide

Resuelve:

(3 x - 4)^{​ 2 ​ ​} =

3 x^{​ 2 ​ ​} - 24 x + 16

9 x^{​ 2 ​ ​} - 24 x + 16

9 x^{​ 2 ​ ​} + 24 x + 16

3 x^{​ 2 ​ ​} + 24 x + 16

Slide 6 - Quiz

Binomio al cubo

(a \pm b)^{​ 3 ​ ​}

(a \pm b)^{​ 3 ​ ​} = (a \pm b) (a^{​ 2 ​ ​} \pm 2 a b + b^{​ 2 ​ ​})

(a \pm b)^{​ 3 ​ ​} = a^{​ 3 ​ ​} \pm 2 a^{​ 2 ​ ​} b + a b^{​ 2 ​ ​} \pm a^{​ 2 ​ ​} b + 2 a b^{​ 2 ​ ​} \pm b^{​ 3 ​ ​}

(a \pm b)^{​ 3 ​ ​} = a^{​ 3 ​ ​} \pm 3 a^{​ 2 ​ ​} b + 3 a b^{​ 2 ​ ​} \pm b^{​ 3 ​ ​}

Slide 7 - Slide

Binomio al Cubo

(a \pm b)^{​ 3 ​ ​} = a^{​ 3 ​ ​} \pm 3 a^{​ 2 ​ ​} b + 3 a b^{​ 2 ​ ​} \pm b^{​ 3 ​ ​}

(x + 3)^{​ 3 ​ ​} = x^{​ 3 ​ ​} + 3 \cdot x^{​ 2 ​ ​} \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot (3)^{​ 2 ​ ​} + 3^{​ 3 ​ ​} = x^{​ 3 ​ ​} + 9 x^{​ 2 ​ ​} + 27 x + 27

(2 x - 5)^{​ 3 ​ ​} = (2 x)^{​ 3 ​ ​} - 3 (2 x)^{​ 2 ​ ​} (5) + 3 (2 x) (5)^{​ 2 ​ ​} - (5)^{​ 3 ​ ​} = 8 x^{​ 3 ​ ​} - 60 x^{​ 2 ​ ​} + 150 x - 125

(x^{​ 2 ​ ​} - y)^{​ 3 ​ ​} = (x^{​ 2 ​ ​})^{​ 3 ​ ​} - 3 (x^{​ 2 ​ ​})^{​ 2 ​ ​} (y) + 3 (x^{​ 2 ​ ​}) (y)^{​ 2 ​ ​} - y^{​ 3 ​ ​} = x^{​ 6 ​ ​} - 3 x^{​ 4 ​ ​} y + 3 x^{​ 2 ​ ​} y^{​ 2 ​ ​} - y^{​ 3 ​ ​}

Slide 8 - Slide

Resuelve:

(3 x - 4)^{​ 3 ​ ​} =

27 x^{​ 3 ​ ​} - 108 x^{​ 2 ​ ​} + 144 x - 64

27 x^{​ 3 ​ ​} + 108 x^{​ 2 ​ ​} + 144 x + 64

3 x^{​ 3 ​ ​} - 36 x^{​ 2 ​ ​} + 144 x - 64

3 x^{​ 3 ​ ​} + 36 x^{​ 2 ​ ​} + 144 x + 64

Slide 9 - Quiz

Binomios conjugados

(a + b) (a - b)

(a + b) (a - b) = (a \cdot a) + (a \cdot b) + (a \cdot (- b)) + (b \cdot (- b))

(a + b) (a - b) = a^{​ 2 ​ ​} + a b - a b - b^{​ 2 ​ ​}

(a + b) (a - b) = a^{​ 2 ​ ​} - b^{​ 2 ​ ​}

Slide 10 - Slide

Binomios conjugados

(a + b) (a - b) = a^{​ 2 ​ ​} - b^{​ 2 ​ ​}

(x + 3) (x - 3) = x^{​ 2 ​ ​} - (3^{​ 2 ​ ​}) = x^{​ 2 ​ ​} - 9

(2 x - 5) (2 x + 5) = 4 x^{​ 2 ​ ​} - 25

(x^{​ 2 ​ ​} + y) (x^{​ 2 ​ ​} - y) = x^{​ 4 ​ ​} - y^{​ 2 ​ ​}

Slide 11 - Slide

Resuelve:

(3 x - 4) (3 x + 4) =

9 x^{​ 2 ​ ​} - 24 x + 16

3 x^{​ 2 ​ ​} - 24 x + 16

9 x^{​ 2 ​ ​} - 16

3 x^{​ 2 ​ ​} - 16

Slide 12 - Quiz

Resuelve:

(5 x + 5)^{​ 3 ​ ​} =

125 x^{​ 3 ​ ​} + 375 x^{​ 2 ​ ​} + 375 x + 125

5 x 3 + 75 x 2 + 375 x + 125

5 x^{​ 3 ​ ​} + 50 x^{​ 2 ​ ​} + 50 x + 25

25 x^{​ 2 ​ ​} + 50 x + 25

Slide 13 - Quiz

Resuelve:

(3 x^{​ 4 ​ ​} - 1)^{​ 2 ​ ​} =

3 x^{​ 8 ​ ​} + 6 x^{​ 4 ​ ​} + 1

3 x 8 - 6 x 4 + 1

9 x^{​ 8 ​ ​} - 6 x^{​ 4 ​ ​} + 1

9 x^{​ 8 ​ ​} + 6 x^{​ 4 ​ ​} + 1

Slide 14 - Quiz

Resuelve:

(3 x^{​ 2 ​ ​} - y) (3 x^{​ 2 ​ ​} + y) =

3 x^{​ 2 ​ ​} + y^{​ 2 ​ ​}

9 x 4 + y 2

3 x^{​ 4 ​ ​} - y^{​ 2 ​ ​}

9 x^{​ 4 ​ ​} - y^{​ 2 ​ ​}

Slide 15 - Quiz

Productos Notables

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Quiz

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Quiz

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Quiz

Slide 13 - Quiz

Slide 14 - Quiz

Slide 15 - Quiz

More lessons like this

Series (Sumatorias)

Indicadores Financieros

Participación

Participación_Interés_simple

Sucesiones

Demostraciones directas

Progresiones Geométricas

Exponentes